Как найти зависимость в экселе

Обновлено: 06.07.2024

Excel – это эффективный инструмент для статистической обработки данных. И определение корреляций является очень важной составляющей этого процесса. Программа имеет весь необходимый инструментарий для осуществления расчетов такого плана. Сегодня мы более детально разберемся, что нам нужно для осуществления анализа этого типа.

Что представляет собой корреляционный анализ

Простыми словами, корреляция – это связь между двумя явлениями. В свою очередь, под корреляционным анализом подразумевают выявление этой связи. Очень частое утверждение гласит, что корреляция – это зависимость между разными объектами, но на деле это неточное определение. Ведь существует множество изображений, которые показывают связь между явлениями, которые никак не могут быть зависимы друг от друга или одного третьего фактора, который влияет на них.

Для определения зависимости используется другой тип анализа, который называется регрессионным.

Величина, определяющая степень выраженности взаимосвязи, называется коэффициентом корреляции. Это единственная величина, которая рассчитывается корреляционным анализом по сравнению с регрессионным. Возможные вариации коэффициента корреляции могут быть в пределах от -1 до 1. Если это число положительное, взаимосвязь между динамикой изменения значений прямая. Если же отрицательное, то увеличение числа 1 приводит к аналогичному уменьшению числа 2. Если число меньше единицы по модулю, то корреляция неполная. Например, увеличение числа 1 на единицу приводит к увеличению числа 2 на 0,5. В таком случае коэффициент корреляции составляет 0,5. Если же коэффициент корреляции составляет 0, то взаимосвязи между двумя переменными нет.

Интересный факт: корреляции делятся на истинные и ложные. То есть, иногда то, что графики идут в одинаковом направлении, может быть чистой случайностью, а не закономерным следствием воздействия одной переменной на другую или влияния общего фактора на обе переменные. В узких кругах довольно популярны картинки, где коррелируют между собой абсолютно не связанные явления. Вот некоторые примеры:

Количество человек, которые стали утопленниками в бассейнах, четко коррелирует с количеством фильмов, в которых Николас Кейдж был актером.
Количество съеденной моцареллы и количество человек, которые получили докторскую степень, также коррелирует на протяжении 2000-2009 годов. Наверно, действительно, моцарелла как-то влияет на мозг и стимулирует желание совершать научные открытия.
Почти во всех случаях средний возраст женщин, которые получили статус «Мисс Америка» коррелирует с количеством людей, которые погибли от нахождения в горячем паре.
Число людей, которое погибло в результате дорожно-транспортного происшествия, четко коррелирует с количеством сметаны, которое съедают люди.
Мало кто знает, что чем больше курятины человек ест, тем больше сырой нефти импортируется в мире. Правда, это тоже пример ложной корреляции. Кстати, импорт сырой нефти родом из Норвегии тесно связано с количеством людей, которые погибли в результате столкновения автомобиля с поездом. Причем в этом случае корреляция почти 100 процентов.
А еще маргарин негативно влияет на статистику разводов. Чем больше людей, которые проживали в штате Мэн, потребляли маргарина, тем выше была частота разводов. Правда, здесь еще может быть рациональное зерно. Ведь частота потребления маргарина имеет обратную корреляцию с экономическим положением в семье. В свою очередь, плохое экономическое положение в семье имеет непосредственную связь с количеством разводов. И это уже доказано научно. Так что кто знает, может, эта корреляция и не является такой ложной. Правда, никто этого не перепроверял.
Количество денег, которое правительство США тратит на развитие науки, космоса и технологий, имеет тесную связь с количеством самоубийств, проведенных в форме повешения или удушения.

Ну и наконец, еще один пример ложной корреляции – чем больше сыра люди едят, тем больше людей умирает из-за того, что они запутываются в своих простынях.

Поэтому несмотря на то, что корреляция является эффективным статистическим инструментом, нужно учиться отфильтровывать истинные взаимосвязи между явлениями и ложные. Иначе исследование может получить такие интересные результаты. А теперь переходим непосредственно к тому, как проводить корреляционный анализ в Excel.

Вычисление коэффициента корреляции осуществляется двумя способами. Первый – это использование Мастера функций, который позволяет ввести формулу КОРРЕЛ. Второй инструмент – это пакет анализа, требующий отдельной активации.

Как рассчитать коэффициент корреляции

Давайте продемонстрируем механизм получения коэффициента корреляции на реальном кейсе. Допустим, у нас есть таблица с информацией о суммах продаж и рекламу. Нам нужно понять, в какой степени количество продаж и количество денег, которые были использованы на продвижение, взаимосвязаны.

Способ 1. Определение корреляции с помощью Мастера Функций

Функция КОРРЕЛ – один из самых простых методов, как можно реализовать поставленную задачу. В своем общем виде этот оператор имеет следующий вид: КОРРЕЛ(массив1;массив2). Как же ее ввести? Для этого нужно осуществлять следующие действия:

С помощью левой кнопки мыши выделяем ту ячейку, в которой будет находиться получившийся коэффициент корреляции. После этого находим слева от строки формул кнопку fx, которая откроет инструмент ввода функций.
Далее выбираем категорию «Полный алфавитный перечень», в котором ищем функцию КОРРЕЛ. Как видно из названия категории, все названия функций располагаются в алфавитном порядке.
Далее открывается окно ввода параметров функции. У нас два основных аргумента, каждый из которых являет собой массив данных, которые сравниваются между собой. В поле «Массив 1» указываем координаты первого диапазона, а в поле «Массив 2» – адрес второго диапазона. Для ввода данных массива, используемого для расчета, достаточно выделить нажать левой кнопкой мыши по соответствующему полю и выделить правильный диапазон.
После того, как мы введем данные в аргументы, нажимаем кнопку «ОК», чем подтверждаем совершенные действия.

После выполнения описанных выше шагов мы видим в ячейке, выбранной нами на первом этапе, коэффициент корреляции. В нашем примере он составляет 0,97, что указывает на очень сильно выраженную взаимосвязь между данными двух диапазонов.

Способ 2. Вычисление корреляции с помощью пакета анализа

Также довольно неплохой инструмент для определения корреляции между двумя диапазонами – пакет анализа. Но перед тем, как его использовать, нам надо его включить. Для этого выполняем следующие действия:

Все, теперь наша надстройка включена. Теперь мы во вкладке «Данные» можем увидеть кнопку «Анализ данных». Если она появилась, то мы все сделали правильно. Нажимаем на нее.

Появляется перечень с выбором разных способов анализа информации. Нам следует выбрать пункт «Корреляция» и нажать на «ОК».

Затем нам нужно ввести настройки. Основное отличие этого метода от предыдущего заключается в том, что нам нужно вводить полностью диапазон, а не разрывать его на две части. В нашем случае, это информация, указанная в двух столбцах «Затраты на рекламу» и «Величина продаж».

Не вносим никаких изменений в параметр «Группирование». По умолчанию выставлен пункт «По столбцам», и он правильный. Эта настройка определяет, каким образом программа будет разбивать данные. Если же наши данные были бы представлены в двух рядах, то надо было бы изменить этот пункт на «По строкам».

В настройках вывода уже стоит пункт «Новый рабочий лист». То есть, информация о корреляции будет располагаться на отдельном листе. Пользователь может настроить место самостоятельно с помощью соответствующего переключателя – на текущий лист или в отдельный файл. Проверяем, все ли настройки были введены правильно. Если да, подтверждаем свои действия нажатием на клавишу «ОК».

Поскольку мы оставили поле с данными о том, куда будут выводиться результаты, таким, каким оно было, мы переходим на новый лист. На нем можно найти коэффициент корреляции. Конечно, он такой же самый, как был в предыдущем методе – 0,97. Причина этого в том, что вычисления производятся одинаковые, исходные данные мы также не меняли. Просто разными методами, но не более.

Таким образом, Эксель дает сразу два метода осуществления корреляционного анализа. Как вы уже понимаете, в результате вычислений итог получится таким же. Но каждый пользователь может выбрать тот метод расчета, который ему больше всего подходит.

Как построить поле корреляции в Excel

Итак, давайте теперь разберемся, как построить поле корреляции. Для начала нужно разобраться, что это вообще такое. Под корреляционным полем подразумевается фактически график корреляции. Главное требование к такой диаграмме – каждая точка должна соответствовать единице совокупности. Поле корреляции поможет установить более глубокие связи и проанализировать данные более качественно. Для начала нам нужно найти коэффициент корреляции между двумя диапазонами, используя функцию КОРРЕЛ.

После того, как мы это сделали, мы теперь можем сделать поле корреляции. Для этого выполняем следующие действия:

Этот график можно построить не только на основе корреляции, определенной через функцию КОРРЕЛ.

Диаграмма рассеивания. Поле корреляции

До сих пор часть пользователей сидит на старой версии Word. Как построить корреляционное поле в этом случае? Для этого существует специальный инструмент, который называется мастером диаграмм. Найти его можно на панели инструментов по специфическому изображению диаграммы. Если навести на эту иконку мышкой, то появится всплывающая подсказка, которая поможет нам убедиться в том, что это действительно мастер диаграмм.

После этого появится диалоговое окно, в котором нам надо выбрать точечный тип диаграммы. Видим, что логика действий в старых версиях офисного пакета в целом остается той же самой, просто немного другой интерфейс. Немного правее мы можем увидеть, как будет выглядеть точечная диаграмма и выбрать подходящий вид, а также прочитать описание этого типа диаграммы. После этого нажимаем на кнопку «Далее».

Затем выбираем диапазон данных, и наша линия появляется. После этого можно добавить линию регрессии к графику. Для этого необходимо сделать клик правой кнопкой мыши по одной из точек и в появившемся перечне найти «Добавить линию тренда» и сделать клик по этому пункту.

Далее выставляем настройки. Нас интересует тип «Линейная», а в окне параметров нужно поставить флажок «Показывать уравнение на диаграмме».

После подтверждения действий у нас появится что-то типа такого графика.

Как видим, возможных вариантов построения может быть огромное количество.

Регрессионный и корреляционный анализ – статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.

Ниже на конкретных практических примерах рассмотрим эти два очень популярные в среде экономистов анализа. А также приведем пример получения результатов при их объединении.

Регрессионный анализ в Excel

Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.

Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.

линейной (у = а + bx);
параболической (y = a + bx + cx 2 );
экспоненциальной (y = a * exp(bx));
степенной (y = a*x^b);
гиперболической (y = b/x + a);
логарифмической (y = b * 1n(x) + a);
показательной (y = a * b^x).

Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.

Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.

Модель линейной регрессии имеет следующий вид:

Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.

В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).

В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».

Активируем мощный аналитический инструмент:

Нажимаем кнопку «Офис» и переходим на вкладку «Параметры Excel». «Надстройки».
Внизу, под выпадающим списком, в поле «Управление» будет надпись «Надстройки Excel» (если ее нет, нажмите на флажок справа и выберите). И кнопка «Перейти». Жмем.
Открывается список доступных надстроек. Выбираем «Пакет анализа» и нажимаем ОК.

После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».

Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.

Открываем меню инструмента «Анализ данных». Выбираем «Регрессия».
Откроется меню для выбора входных значений и параметров вывода (где отобразить результат). В полях для исходных данных указываем диапазон описываемого параметра (У) и влияющего на него фактора (Х). Остальное можно и не заполнять.
После нажатия ОК, программа отобразит расчеты на новом листе (можно выбрать интервал для отображения на текущем листе или назначить вывод в новую книгу).

В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.

R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».

Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.

Коэффициент -0,16285 показывает весомость переменной Х на Y. То есть среднемесячная заработная плата в пределах данной модели влияет на количество уволившихся с весом -0,16285 (это небольшая степень влияния). Знак «-» указывает на отрицательное влияние: чем больше зарплата, тем меньше уволившихся. Что справедливо.

Корреляционный анализ в Excel

Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.

Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.

Коэффициент корреляции обозначается r. Варьируется в пределах от +1 до -1. Классификация корреляционных связей для разных сфер будет отличаться. При значении коэффициента 0 линейной зависимости между выборками не существует.

Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.

Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.

Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.

Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.

В категории «Статистические» выбираем функцию КОРРЕЛ.
Аргумент «Массив 1» - первый диапазон значений – время работы станка: А2:А14.
Аргумент «Массив 2» - второй диапазон значений – стоимость ремонта: В2:В14. Жмем ОК.

Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).

Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.

Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:

Корреляционно-регрессионный анализ

На практике эти две методики часто применяются вместе.

Строим корреляционное поле: «Вставка» - «Диаграмма» - «Точечная диаграмма» (дает сравнивать пары). Диапазон значений – все числовые данные таблицы.
Щелкаем левой кнопкой мыши по любой точке на диаграмме. Потом правой. В открывшемся меню выбираем «Добавить линию тренда».
Назначаем параметры для линии. Тип – «Линейная». Внизу – «Показать уравнение на диаграмме».
Жмем «Закрыть».

Если в формуле используются влиятельные или зависимые ячейки, может быть сложно проверить формулы на точность или найти источник ошибки.

Ячейки- ячейки, на которые ссылается формула в другой ячейке. Например, если ячейка D10 содержит формулу =B5,ячейка B5 является влияемой на ячейку D10.

Зависимые ячейки — это ячейки, содержащие формулы, которые ссылаются на другие ячейки. Например, если ячейка D10 содержит формулу =B5, ячейка D10 является зависимой от ячейки B5.

Для проверки формул можно использовать команды "Ячейки трассировки" и "Зависимые ячейки" для графического отображения и трассировки связей между этими ячейками и формулами с помощью стрелки трассировки, как показано на рисунке.

Чтобы отобразить связи между ячейками, выполните указанные здесь действия.

Щелкните Файл > параметры > Дополнительные параметры.

Примечание: Если вы используете Excel 2007; нажмите кнопку Microsoft Office , Excel параметры, а затем выберите категорию Дополнительные параметры.

В разделе Показать параметры для этой книги выберите книгу и убедитесь, что выбрано все в разделе Для объектов, показать.

Чтобы указать ссылки на ячейки в другой книге, эта книга должна быть открыта. Microsoft Office Excel не может перейти к ячейке книги, если она не открыта.

Выполните одно из указанных ниже действий.

Трассировка ячеек, обеспечивающих формулу данными (влияющих ячеек)

Укажите ячейку, содержащую формулу, для которой следует найти влияющие ячейки.

Чтобы отобразить стрелку трассировки для каждой ячейки, которая непосредственно предоставляет данные активной ячейке, на вкладке Формулы в группе Зависимости формул нажмите кнопку Ячейки трассировки .

Синие стрелки показывают ячейки, не вызывающие ошибок. Красные стрелки показывают ячейки, вызывающие ошибки. Если на выбранную ячейку имеется ссылка из другого рабочего листа или книги, путь от выбранной ячейки к значку рабочего листа будет обозначен черной стрелкой . Другую книгу необходимо открыть до того, как Excel начнет отслеживать эти зависимости.

Чтобы определить следующий уровень ячеек, которые предоставляют данные для активной ячейки, снова нажмите кнопку ячейки.

Чтобы удалить стрелки трассировки по одному уровню, начните с влияемой ячейки, которая дальше от активной ячейки. Затем на вкладке Формулы в группе Зависимости формул щелкните стрелку рядом с кнопкой Удалить стрелки ивыберите удалить стрелки . Для удаления другого уровня стрелок зависимости вновь нажмите эту кнопку.

Трассировка формул, ссылающихся на конкретную ячейку (зависимых ячеек)

Укажите ячейку, для которой следует найти зависимые ячейки.

Чтобы отобразить стрелку трассировки для каждой ячейки, зависимой от активной ячейки, на вкладке Формулы в группе Зависимости формул нажмите кнопку Зависимые ячейки .

Синие стрелки показывают ячейки, не вызывающие ошибок. Красные стрелки показывают ячейки, вызывающие ошибки. Если на выбранную ячейку ссылается ячейка на другом месте или в другой книге, при наконечнике выбранной ячейки на значок . Другую книгу необходимо открыть до того, как Excel начнет отслеживать эти зависимости.

Чтобы определить следующий уровень ячеек, зависящих от активной ячейки, снова нажмите кнопку Зависимые ячейки .

Чтобы удалить стрелки зависимости по одному уровню, начиная с зависимой ячейки, наиболее далекой от активной ячейки, на вкладке Формулы в группе Зависимости формул щелкните стрелку рядом с кнопкой Удалить стрелки ивыберите удалить зависимые стрелки . Для удаления другого уровня стрелок зависимости вновь нажмите эту кнопку.

В пустой ячейке введите = (знак равно).

Вы выберите ячейку, а затем на вкладке Формулы в группе Зависимости формул дважды нажмите кнопку трассировки.

Чтобы удалить все стрелки трассировки, на вкладке Формулы в группе Зависимости формул нажмите кнопку Удалить стрелки .

Проблема: Microsoft Excel издает звуковой сигнал при выборе команды Зависимые ячейки или Влияющие ячейки.

Если Excel при нажатии кнопки Зависимые зависимые или Зависимые зависимые , Excel отследил все уровни формулы или пытается отследить элемент, который невозможно найти. Следующие элементы на этих таблицах, на которые могут ссылаться формулы, невозможно отследить с помощью средств аудита:

Ссылки на текстовые поля, внедренные диаграммы или рисунки на таблицах.

Отчеты для отчетов в отчетах.

Ссылки на именуемые константы.

Формулы, расположенные в другой книге, которые ссылаются на активную ячейку, если другая книга закрыта.

Чтобы увидеть выделение цветом влияющих ячеек для аргументов формулы, выделите ячейку и нажмите клавишу F2.

Для выбора ячейки на другом конце стрелки дважды щелкните эту стрелку. Если ячейка находится на другом листе или в другой книге, дважды щелкните черную стрелку для отображения диалогового окна Переход, а затем дважды щелкните требуемую ссылку в списке Переход.

Все стрелки трассировки исчезают, если изменить формулу, на которую указывают стрелки, вставить или удалить столбцы или строки либо удалить или переместить ячейки. Для восстановления стрелок зависимости после сделанных изменений, необходимо снова использовать на этом листе команды аудита. Для отслеживания первоначальных стрелок зависимости следует до внесения изменений распечатать лист с отображенными стрелками зависимости.

Чаще всего в электронные таблицы помещают массивы данных, содержащие взаимозависимые группы значений. Оценить существующую зависимость проще всего визуально, а для этого надо построить соответствующий график. Табличный редактор Microsoft Office Excel имеет весьма продвинутые инструменты для такой работы, но пользоваться ими совсем не сложно.

Как в excel построить зависимость
Как построить регрессию в excel
Как построить поле корреляции

Табличный редактор Microsoft Office Excel 2007 или 2010.

Запустите Excel и загрузите в него документ с нужной таблицей. Если данные, зависимость которых надо отобразить, размещены в соседних строках или колонках одного листа, выделите их.

На вкладке «Вставка» в меню Excel раскройте выпадающий список «Точечная» - он помещен в середину правой колонки пиктограмм группы команд «Диаграммы». Этот список содержит схематические изображения разных видов графиков, из которых нужно выбрать наиболее подходящий для отображения взаимозависимости данных из вашей таблицы. После этого Excel добавит в меню редактора три вкладки для работы с графиком, объединенные заголовком «Работа с диаграммами».

Если на первом шаге вы выделили нужные колонки, график будет построен автоматически и этот шаг вам можно пропустить. В противном случае будет создана лишь пустая область. Щелкните по кнопке «Выбрать данные» в группе команд «Данные» на одной из добавленных вкладок - «Конструктор». В открывшемся окне нажмите кнопку «Добавить» под надписью «Элементы легенды (ряды)» и Excel покажет еще одно окошко, содержащее три поля.

В поле «Имя ряда» укажите заголовок графика - например, кликните по ячейке с названием колонки данных. В следующее поле - «Значения X» - поместите адрес диапазона таблицы, который содержит числа, определяющие распределение точек вдоль оси абсцисс. Это можно сделать как с клавиатуры, так и выделив нужный диапазон ячеек мышкой. То же самое, но для данных по оси ординат, проделайте в поле «Значения Y».

Нажмите кнопки OK в двух открытых окнах диалога, и график зависимости будет построен.

С помощью управляющих элементов на вкладках «Макет» и «Формат» меню табличного редактора настройте внешний вид созданного графика. Вы можете изменить как цвета и шрифты надписей самого графика, так и внешний вид подложки. Ей можно придать объемность, изменить форму, задать цвет и способы заливки, подобрать фактуру и т.д.

Читайте также: