Как построить первую точку отрезка по координатам на компьютере

Обновлено: 07.07.2024

Продолжительность: 1урок (45 минут).
Класс: 6 класс
Технологии:

мультимедийная презентация Microsoft Office PowerPoint, Notebook;
применение интеративной доски;
раздаточный материала для учащихся созданный с помощью Microsoft Office Word и Microsoft Office Excel .

Аннотация:
На тему «Координаты» в тематическом планировании отводится 6 часов. Это четвёртый урок по теме «Координаты». На момент проведения урока учащиеся уже познакомились с понятием «координатная плоскость» и правилами построения точки. Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса. На уроках повторения все ученики включены в различные виды деятельности. При этом используются все каналы восприятия и воспроизведения материала.
Усвоение теории проверяется также в ходе устной работы (задание разгадай кроссворд, в какой четверти находится точка). Для сильных учеников предусмотрены дополнительные задания.
На уроке используется мультимедийное оборудование и интерактивная доска для демонстрации презентации и заданий в Microsoft Office PowerPoint и Notebook. Для создания тестовых заданий и раздаточного материала были использованы: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word.
Использование интерактивной доски расширяет возможности подачи материала. В программе Notebook ученики могут самостоятельно передвигать объекты в нужное место. В программе Microsoft Office PowerPoint есть возможность задать движение объектам, поэтому предусмотрено проведение физминутки для глаз.

На уроке используются:

проверка домашнего задания;
фронтальная работа;
индивидуальная работа учащихся;
представление доклада обучающегося;
выполнение устных и письменных упражнений;
работа обучающихся с интерактивной доской;
самостоятельная работа.

Конспект урока.

Цель: закрепить навыки нахождения координат отмеченных точек и строить точки по заданным координатам.
Задачи урока:
образовательные:

обобщение знаний и умений учащихся по теме «Координатная плоскость»;
промежуточный контроль знаний и умений учащихся;

развитие коммуникативной компетенции учащихся;
развитие вычислительных навыков обучающихся;
развитие логического мышления;
развитие интереса учащихся к предмету посредством нетрадиционной формы ведения урока;
развитие математически грамотной речи, кругозора учащихся;
развитие умения самостоятельной работы с учебником и дополнительной литературой;
развитие эстетических чувств учащихся;

воспитание дисциплинированности при организации работы на уроке;
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения;
воспитание аккуратности при выполнении построений.

Ход урока.

2. Актуализация знаний.

Устный счёт.
1) Индивидуальная работа: несколько человек выполняют работу на карточках.

Здравствуйте, друзья! Сегодня я поделюсь с вами информацией, как построить в ворде график функции. В Интернете много примеров построения диаграмм с использованием ворда и экселя, но данные приемы не всегда могут соответствовать конечному результату. Например, чтобы построить график функции по точкам, нужно заполнить таблицу данными, затем построить диаграмму типа График. Далее необходимо провести кучу дополнительных настроек, чтобы привести этот график к нужному виду.

И скажите, зачем столько трудностей, когда нужен всего-то рисунок этого графика для иллюстрации функции. Следовательно, проще взять и нарисовать этот график средствами векторного редактора, встроенного в Word.

Итак, на примере параболы разберем, как построить в ворде график этой функции. Если быть кратким, то сначала нарисуем график, а потом сохраним его как картинку и вставим в нужный документ. Я использую версию Word 2010, но все шаги вполне применимы и в последней версии Word 2016, так как отличия в интерфейсе минимальны.

Как построить в ворде график функции по точкам

Создадим новый документ (Файл – Создать - Новый документ – Создать).

Для рисования графика по точкам, хорошо бы воспользоваться сеткой. Влючаем её.

Включение вспомогательной сетки в Microsoft Word

На вкладке Вид в разделе Показать ставим галочку напротив пункта Сетка. Теперь гораздо проще будет рисовать координатные оси и сам график.

Рисуем оси координат

На вкладке Вставка в разделе Фигуры-Линии выбираем Стрелку. Курсор примет вид креста. При нажатой левой кнопке мыши растягиваем стрелку до нужной длины.

При выделенной фигуре, на ее концах есть кружки. Потянув за любой из них, при нажатой левой кнопке мыши, можно изменить длину или направление стрелки.

Для рисования второй оси проделываем шаги, описанные выше.

Далее определяем на нашей сетке единичный отрезок и обозначаем его с помощью надписи (Вставка – Надпись – Нарисовать надпись). Растягиваем небольшой прямоугольник и вписываем в него цифру 1. Теперь убираем заливку и контур у надписи (фигура Надпись должна быть выделена). В ленте меню выбираем Средства рисования –Формат и в разделе Стили фигур выбираем для Заливки фигуры – Нет заливки, а для Контура фигуры – Нет контура. Теперь контур и заливка станут прозрачными.

Установка единичного отрезка на оси координат

Остается только перенести цифру поближе к нужному месту.

Если скопировать эту надпись и вставить несколько раз, то можно будет заменив единичку, подписать оси координат, указать начало координат и расставить еще несколько значений на осях.

Ну, вот, координатная плоскость задана.

Рисуем график параболы у=х 2

В фигурах выбираем Кривая и на нашей координатной плоскости делаем одним кликом первую точку(-3,9), следующий клик в точке(-2,4), следующий в точке (-1,1) и так далее. На последней точке делаем двойной клик, чтобы завершить рисование кривой. Желательно постараться проставить все нужные точки графика за один проход.

Коррекция узловых точек графика

Ваши узловые точки будут доступны для перемещения, можно скорректировать кривизну или длину кривой. Используя контекстное меню для кривой, узлы можно добавить или удалить.

Изменить цвет графика и его толщину можно в ленте меню Средства рисования – Формат и в разделе Стили фигур.

Теперь, когда график готов, нужно сделать его скриншот и вставить в нужный документ.

Как сделать скриншот в ворде

Изменяем масштаб страницы так, чтобы рисунок графика занял максимальную область экрана. На клавиатуре нажимаем кнопку PrintScreen(PrtSc). Затем идем в нужный документ указываем место для вставки и даем команду Вставить из вкладки Главная на ленте инструментов или из контекстного меню. Вставится все содержимое экрана с ненужными нам частями.

Выполним обрезку. Кликаем по рисунку. На вкладке Работа с рисунками – Формат в разделе Размер выбираем инструмент Обрезка. Изменяем размер видимой области с помощью черных угловых маркеров и нажимаем кнопку Enter на клавиатуре для применения обрезки. Увеличить полученное изображение можно, потянув за угловые кружочки. Пример использования инструмента Обрезка можно посмотреть в статье Как изменить рисунок в ворде

Спасибо, что дочитали до конца. Теперь вы знаете - как построить в ворде график. Этот способ я часто использую для рисования графиков или несложных рисунков в ворде. Надеюсь, в вашей копилке знаний он тоже не будет лишним. Вы можете поделиться с друзьями полученной информацией. Кнопочки социальных сетей ниже.

PS: Интересные факты

Дорогой читатель! Вы посмотрели статью до конца. Получили вы ответ на свой вопрос? Напишите в комментариях пару слов. Если ответа не нашли, укажите что искали или откройте содержание блога.

Это вторая часть моей статьи посвящена вычислительной геометрии. Думаю, эта статья будет интереснее предыдущей, поскольку задачки будут чуть сложнее.

Начнем с взаимного расположения точки относительно прямой, луча и отрезка.

Задача №1

Определить взаимное расположении точки и прямой: лежит выше прямой, на прямой, под прямой.

Решение
Понятно, что если прямая задана своим уравнением ax + by + c = 0, то тут и решать нечего. Достаточно подставить координаты точки в уравнение прямой и проверить чему оно равно. Если больше нуля, то точка находится в верхней полуплоскости, если равна нулю, то точка находится на прямой и если меньше нуля, то точка находится в нижней полуплоскости. Интереснее случай, когда прямая задана, задана координатами двух точек назовем их P₁(x₁, y₁), P₂(x₂, y₂). В этом случае можно спокойно найти коэффициенты a, b и c и применить предыдущее рассуждение. Но надо сначала подумать, оно нам надо? Конечно, нет! Как я говорил косое произведения — это просто жемчужина вычислительной геометрии. Давайте применим его. Известно, что косое произведение двух векторов положительно, если поворот от первого вектора ко второму идет против часовой стрелки, равно нулю, если векторы коллинеарны и отрицательно, если поворот идет по часовой стрелки. Поэтому нам достаточно посчитать косое произведение векторов P₁P₂ и P₁M и по его знаку сделать вывод.

Задача №2

Определить принадлежит ли точка лучу.

Решение
Давайте вспомним, что такое луч: луч — это прямая, ограниченная точкой с одной стороны, а с другой стороны бесконечная. То есть луч задается некоторой начальной точкой и любой точкой лежащей на нем. Пусть точка P₁(x₁, y₁) — начало луча, а P₂(x₂, y₂) — любая точка принадлежащая лучу. Понятно, что если точка принадлежит лучу, то она принадлежит и прямой проходящей через эти точки, но не наоборот. Поэтому принадлежность прямой является необходимым, но не достаточным условием для принадлежности лучу. Поэтому от проверки косового произведения нам никуда не деться. Для достаточного условия нужно вычислить еще и скалярное произведение тех же векторов. Если оно меньше нуля, то точка не принадлежит лучу, если же оно не отрицательно, то точка лежит на луче. Почему так? Давайте посмотрим на рисунок.

Итак, для того чтобы точка M(x, y) лежала на луче с начальной точкой P₁(x₁, y₁), где P₂(x₂, y₂) лежит на луче необходимо и достаточно выполнения двух условий:
1. [P₁P₂, P₁M] = 0 – косое произведение (точка лежит на прямой)
2. (P₁P₂, P₁M) ≥ 0 – скалярное произведение (точка лежит на луче)

Задача №3

Определить принадлежит ли точка отрезку.

Решение
Пусть точки P₁(x₁, y₁), P₂(x₂, y₂) концы заданного отрезка. Опять-таки необходимым условием принадлежности точки отрезку является ее принадлежность прямой проходящей через P₁, P₂. Далее нам нужно определить лежит ли точка между точками P₁ и P₂, для этого нам на помощь приходит скалярное произведение векторов только на этот раз других: (MP₁, MP₂). Если оно меньше либо равно нуля, то точка лежит на отрезке, иначе вне отрезка. Почему так? Посмотрим на рисунок.

Итак, для того чтобы точка M(x, y) лежала на отрезке с концами P₁(x₁, y₁), P₂(x₂, y₂) необходимо и достаточно выполнения условий:
1. [P₁P₂, P₁M] = 0 – косое произведение (точка лежит на прямой)
2. (MP₁,MP₂) ≤ 0 – скалярное произведение (точка лежит между P₁ и P₂)

Задача №4

Взаимное расположение двух точек относительно прямой.

Решение
В этой задаче необходимо определить по одну или по разные стороны относительно прямой находятся две точки.

Если точки находятся по разные стороны относительно прямой, то косые произведения имеют разные знаки, а значит их произведение отрицательно. Если же точки лежат по одну сторону относительно прямой, то знаки косых произведений совпадают, значит, их произведение положительно.
Итак:
1. [P₁P₂, P₁M₁] * [P₁P₂, P₁M₂] < 0 – точки лежат по разные стороны.
2. [P₁P₂, P₁M₁] * [P₁P₂, P₁M₂] > 0 – точки лежат по одну сторону.
3. [P₁P₂, P₁M₁] * [P₁P₂, P₁M₂] = 0 – одна (или две) из точек лежит на прямой.

Кстати, задача об определении наличия точки пересечения у прямой и отрезка решается точно также. Точнее, это и есть эта же задача: отрезок и прямая пересекаются, когда концы отрезка находятся по разные стороны относительно прямой или когда концы отрезка лежат на прямой, то есть необходимо потребовать [P₁P₂, P₁M₁] * [P₁P₂, P₁M₂] ≤ 0.

Задача №5

Определить пересекаются ли две прямые.

Решение
Будем считать, что прямые не совпадают. Понятно, что прямые не пересекаются, только если они параллельны. Поэтому, найдя условие параллельности, мы можем, определить пересекаются ли прямые.
Допустим прямые заданы своими уравнениями a₁x + b₁y + c₁ = 0 и a₂x + b₂y + c₂ = 0. Тогда условие параллельности прямых заключается в том, что a₁b₂ — a₂b₁ = 0.
Если же прямые заданы точками P₁(x₁, y₁), P₂(x₂, y₂), M₁(x₃, y₃), M₂(x₄, y₄), то условие их параллельности заключается в проверки косого произведения векторов P₁P₂ и M₁M₂: если оно равно нулю, то прямые параллельны.

В общем, то когда прямые заданы своими уравнениями мы тоже проверяем косое произведение векторов (-b₁, a₁), (-b₂, a₂) которые называются направляющими векторами.

Задача №6

Определить пересекаются ли два отрезка.

Решение
Вот эта задача мне, действительно, нравится. Отрезки пересекаются тогда, когда, концы каждого отрезка лежат по разные стороны от другого отрезка. Посмотрим на рисунок:

Итак, нам нужно проверить, чтобы концы каждого из отрезков лежали по разные стороны относительного концов другого отрезка. Пользуемся косым произведением векторов. Посмотрите на первый рисунок: [P₁P₂, P₁M₂] > 0, [P₁P₂, P₁M₁] < 0 => [P₁P₂, P₁M₂] * [P₁P₂, P₁M₁] < 0. Аналогично
[M₁M₂, M₁P₁] * [M₁M₂, M₁P₂] < 0. Вы наверно думаете, почему не меньше либо равно. А потому, что возможен следующий случай, при котором векторное произведение как раз и равно нулю, но отрезки не пересекаются:

Поэтому нам необходимо сделать еще одну проверку, а именно: принадлежит ли хотя бы один конец каждого отрезка другому (принадлежность точки отрезку). Эту задачу мы уже решали.

Итак, для того чтобы отрезки имели общие точки необходимо и достаточно:
1. Концы отрезков лежат по разные стороны относительно другого отрезка.
2. Хотя бы один из концов одного отрезка принадлежит другому отрезку.

Задача №7

Расстояние от точки до прямой.

В предыдущей статье мы говорили о том, что геометрически косое произведение — это ориентированная площадь параллелограмма, поэтому S_P₁P₂M = 0,5*[P₁P₂, P₁M]. С другой стороны каждому школьнику известна формула для нахождения площади треугольника: половина основание на высоту.
S_P₁P₂M = 0,5*h*P₁P₂.
Приравнивая эти площади, находим

По модулю взяли потому, что первая площадь ориентированная.

Если же прямая задана уравнением ax + by + c = 0, то уравнение прямой проходящей через точку M перпендикулярной заданной прямой есть: a(y — y₀) – b(x — x₀) = 0. Теперь спокойно можно решить систему из полученных уравнений, найти их точку пересечения и вычислить расстояние от исходной точки до найденной: оно будет ровно ρ = (ax₀ + by₀ + c)/√(a 2 + b 2 ).

Задача №8

Расстояние от точки до луча.

Решение
Эта задача отличается от предыдущей тем, что в этом случае может получиться, так что перпендикуляр из точки не падает на луч, а падает на его продолжение.

В случае, когда перпендикуляр не падает на луч необходимо найти расстояние от точки до начала луча – это и будет ответом на задачу.

Как же определить падает ли перпендикуляр на луч или нет? Если перпендикуляр не падает на луч, то угол MP₁P₂ – тупой иначе острый (прямой). Поэтому по знаку скалярного произведения векторов мы можем определить попадает ли перпендикуляр на луч или нет:
1. (P₁M, P₁P₂) < 0 перпендикуляр не попадает на луч
2. (P₁M, P₁P₂) ≥ 0 перпендикуляр попадает на луч

Задача №9

Расстояние от точки до отрезка.

Решение
Рассуждаем аналогично предыдущей задаче. Если перпендикуляр не падает на отрезок, то ответом будет минимальное из расстояний от данной точки до концов отрезка.

Чтобы определить попадает ли перпендикуляр на отрезок нужно по аналогии с предыдущей задачей использовать скалярное произведение векторов. Если перпендикуляр не падает на отрезок, то либо угол MP₁P₂ либо угол MP₂P₁ будут тупыми. Поэтому по знаку скалярных произведений мы можем определить попадает ли перпендикуляр на отрезок или нет:
Если (P₁M, P₁P₂) < 0 или (P₂M, P₂P₁) < 0 то перпендикуляр не падает на отрезок.

Задача №10

Определить количество точек прямой и окружности.

Решение
Прямая и окружность может иметь нуль, одну или две точки пересечения. Давайте посмотрим на рисунки:

Здесь из рисунков и так все понятно. Мы имеем две точки пересечения, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности. Одну точку касания, если расстояние от центра до прямой равно радиусу. И наконец, ни одной точки пересечения, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности. Поскольку задача нахождения расстояние от точки до прямой была уже нами решена, то и эта задача тоже решена.

Задача №11

Взаимное расположение двух окружностей.

Решение
Возможные случаи расположения окружностей: пересекаются, касаются, не пересекаются.

Рассмотрим случай, когда окружности пересекаются, и найдем площадь их пересечения. Эту задачу я очень люблю, так как потратил на ее решение изрядное количество времени (было это давно — на первом курсе).

Вспомним теперь, что такое сектор и сегмент.

Пересечение кругов состоит из двух сегментов O₁AB и O₂AB.

Казалось бы необходимо сложить площади этих сегментов и все. Однако, все не так просто. Необходимо еще определить всегда ли эти формулы верны. Оказывается, нет!

Рассмотрим случай, когда центр второго круга O₂ совпадает с точкой C. В этом случае d₂ = 0 и за значение α примем α = π. В этом случае имеем полукруг с площадью 1/2 πR₂ 2 .

Теперь рассмотрим случай, когда центр второго круга O₂ находится между точками O₁ и C. В этом случае получим отрицательное значение величины d₂. Использование отрицательного значения d₂ приводит к отрицательному значению α. В этом случае необходимо для правильного ответа прибавить к α 2π.

Заключение

Ну вот и все. Мы рассмотрели не все, но наиболее часто встречаемые задачи вычислительной геометрии касающиеся взаимного расположения объектов.

Можно работать с двумя системами координат, в зависимости от задачи:

Прямоугольная (Декартова) система – X и Y; Полярная система – длина вектора (D) и угол между осью ox и вектором (A). Полярная система координат идеально подходит для построения стен под определённым углом.

Начало координат на чертеже обозначается красным крестиком -. Это точка (0;0) в обеих системах координат. Рабочее поле можно двигать и масштабировать при необходимости, чтобы точка начала координат была визуально удобно расположена.

Прямоугольная система координат

Прямоугольная система координат – это система расположения точек на плоскости, которая всем известна со школы:

Каждая точка на поверхности имеет свои координаты в текущей системе. Координаты определяются значениями по двум осям – X и Y:

Значения X и Y могут быть как положительными, так и отрицательными:

Абсолютно все построения в векторном редакторе создаются с помощью задаваемых точек!

Точки определяют размеры, а иногда и форму, графических примитивов.
Например, примитив «Линия» стоится всегда по двум точкам:

Относительные координаты

Напротив полей для ввода координат расположены кнопки с буквой «дельта» - «Относительно»:

Функция «Относительно» по завершении построения любого графического примитива 1) принимает текущее положение на координатной плоскости за (0 / 0).

Например, функция выключена:

И функция включена:

Применение инструментов

Задача 1: построить горизонтальную линию длиной 3000 мм.

Постройте линию из начала координат.
Линия (отрезок) строится по двум точкам.

Поставьте курсор в поле координат (X,Y) (или нажмите Esc на клавиатуре) введите «0/0», нажмите Enter на клавиатуре – поставлена точка в начале координат. Нажмите клавишу Esc на клавиатуре, чтобы перейти в поле ввода координат, не перемещая мышь. Поставить точку в начале координат можно по нажатию на сочетание клавиш на клавиатуре Del+Enter.

Линия, которую нужно построить, прямая горизонтальная, поэтому значение Y равно 0, а значение X равно длине этого отрезка (3000 мм), т.е. записываем в том же поле (X,Y) «3000/0», нажимаем Enter.

Линия построена:

Задача 2: построить угол комнаты (90°), одна стена которой равна 3000 мм, другая – 1500 мм.

Линия строится из начала координат. Линия (отрезок) строится по двум точкам.

Проверьте, что в поле ввода координат нажата кнопка «Относительно». В поле координат (X,Y) введите «0/0», нажмите Enter на клавиатуре – поставлена точка в начале координат. Допустим, что первая линия будет расположена горизонтально, поэтому: запишите в поле X/Y «3000/0», нажмите Enter. Если нужно, чтобы линия была проведена влево относительно текущего положения, введите «-3000/0». введите в поле ввода координат X,Y «0/1500», нажмите Enter. Если нужно, чтобы линия была проведена вниз относительно текущего положения, введите «0 / -1500». Нажмите на инструмент «Линия» ещё раз, чтобы завершить построение отрезков.

Теперь можно воспользоваться другим инструментом и/или продолжить рисовать контур помещения в произвольном месте чертежа. Воспользуйтесь привязками и сеткой, чтобы быстро сделать это с помощью мыши.

Читайте также: