Как рассчитать факторинг формула в экселе

Обновлено: 04.07.2024

Excel предлагает финансовым специалистам широкий инструментарий по выполнению различных финансовых расчетов, чтобы избежать необходимости пользоваться специальным финансовым калькулятором.

Многие приведенные ниже финансовые функций Excel могут также пригодиться и пользователям из других областей, а также для решения простых бытовых задач, например, как расчет доходности по депозиту с простыми или сложными процентами.

Информацию о полезных горячих клавишах Вы найдет в этой статье. О специализированных статистических функциях в Excel также читайте тут.

Наиболее популярные финансовые функции Excel

1. БС

2. БЗРАСПИС

3. ПС

4. ЧПС

5. ЧИСТНЗ

6. ПЛТ

7. ПРПЛТ

8. СТАВКА

(англ. RATE) – возвращает ставку процентов по аннуитету за один период: =СТАВКА(кпер; плт; пс; [бс]; [тип]; [прогноз] ), где:

9. ЭФФЕКТ

10. ДОХОД

11. ВСД

(англ. IRR) – возвращает внутреннюю ставку доходности для потоков денежных средств (для платежей (отрицательные величины) и доходов (положительные величины), которые имеют место в следующие друг за другом и одинаковые по продолжительности периоды): =ВСД(значения; [предположения]) , где:

12. МВСД

(англ. MIRR) – возвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности, учитывая процент от реинвестирования средств (при котором положительные и отрицательные денежные потоки имеют разные значения ставки): =МВСД(значения;ставка_финанс;ставка_реинвест) , где:

Дополнительные финансовые функции Excel

13. ИНОРМА (англ. INTRATE) – возвращает процентную ставку для полностью инвестированных ценных бумаг: =ИНОРМА(дата_согл;дата_вступл_в_силу;инвестиция;погашение;[базис]).

14. ЧИСТВНДОХ (англ. XIRR) – возвращает внутреннюю норму прибыли для графика поступлений денежных средств, не обязательно носящих периодический характер: =ЧИСТВНДОХ(значения;даты[;предположение]).

15. ДОХОДСКИДКА (англ. YIELDDISC) – возвращает годовой доход по ценным бумагам, на которые сделана скидка (например, по казначейским векселям): =ДОХОДСКИДКА(дата_согл;дата_вступл_в_силу;цена;погашение;[базис]).

16. ДОХОДПОГАШ (англ. YIELDMAT) – возвращает годовой доход по ценным бумагам, проценты по которым выплачиваются в срок погашения: =ДОХОДПОГАШ(дата_согл;дата_вступл_в_силу;дата_выпуска;ставка;цена;[базис]).

В этой статье я расскажу о факториале, его свойствах и о том, как вычислить его значение с помощью Excel. Мы проверим, как точно вычисляет значение факториала формула Стирлинга и разберем решение типовых задач с факториалами, а на закуску - несколько видеороликов (и конечно расчетный файл эксель). Удачи!

Что такое факториал?

Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. Факториал определен только для целых неотрицательных чисел.

$$n!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot . \cdot (n-1) \cdot n$$

По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Далее:

$$ 2!=1 \cdot 2 = 2,\\ 3!=1 \cdot 2 \cdot 3= 6,\\ 4!=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4= 24,\\ 5!=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4\cdot 5= 120,\\ . $$

Факториал растет невероятно быстро (недаром он обозначается восклицательным знаком!), существенно быстрее степенной $x^n$ или даже экспоненциальной функции $e^n$ (но медленее чем $e^$)

Факториал широко применяется в комбинаторике - он равен числу всех перестановок $n$-элементного множества, а также входит в формулы для числа сочетаний и размещений. Факториал встречается в математическом анализе (чаще при разложениях функции в степенные ряды), а также в функциональном анализе и теории чисел.

Формулы и свойства факториала

Рекуррентная формула для факториала:

Факториал связан с гамма-функцией по формуле: $n!= \Gamma(n+1)$. Фактически, гамма-функция - обобщение понятия факториала на все положительные вещственные функции.

Для любого натурального $n$ выполняется:

$$ (n!)^2 \ge n^n \ge n! \ge n. $$

Любопытная формула связывает факториал и производную степенной функции:

Формула Стирлинга

Для приближенного вычисления факториала применяют асимптотическую формулу Стирлинга:

Обычно для расчетов берут только главный член:

$$ n! \approx \sqrt <2\pi n>\left( \frac\right )^n. $$

Ниже вы увидите пример расчета факториала по обычной формуле и с помощью формулы Стирлинга, которая, как видно, дает вполне хорошее приближение (начиная с $n=9$ относительная погрешность уже меньше 1%).

Расчет факториала в Эксель

Для нахождения факториала в Excel нужно использовать специальную функцию =ФАКТР($n$) , где $n$ - число, факториал которого нужно найти.

Пример расчета и ввода формулы ниже на скриншоте, также вы можете скачать расчетный файл

Примеры задач с факториалом

Рассмотрим решение типовых задач.

Пример 1. На полке стоят 8 дисков. Сколькими способами их можно расставить между собой?

Решение. Требуется найти число всех перестановок 8 различных объектов, что вычисляется как раз как факториал:

$$N=8!=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=40320.$$

Пример 2. Вычислить

Пример 3. Упростить выражение

Пример 4. Упростить дробь, содержащую факториал:

Видео о факториале

Небольшое учебное видео про факториал - определение, свойства, как быстро растет, как вычислить в Excel по встроенной формуле и по приближенной формуле Стирлинга.

Факториал числа часто используется, например, для расчета количества перестановок или вычисления биномиальных коэффициентов.
Рассмотрим особенности использования факториала в Excel.

Для начала освежим в памяти что же такое факториал числа.
Факториал числа n — произведение натуральных чисел от 1 до n (включительно), обозначается как n!.
В общем виде формула расчета факториала имеет вид n!=1*2*3*…*n, при этом по умолчанию считается, что 0!=1.
Наибольшее применение факториал имеет в комбинаторике и теории чисел.

Перейдем от теории к практике.
Для расчета факториала в Excel применяется функция ФАКТР:

ФАКТР(число)
Возвращает факториал числа, равный 1*2*3*…*число.

Число(обязательный аргумент) — натуральное число (т.е. целое неотрицательное), факториал которого вычисляется.

В случае, если в качестве аргумента функции было введено нецелое число, то оно округляется в меньшую сторону.

Что такое факториал?

$$n!=1cdot 2cdot 3 cdot . cdot (n-1) cdot n$$

По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Далее:

$$ 2!=1 cdot 2 = 2,\ 3!=1 cdot 2 cdot 3= 6,\ 4!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4= 24,\ 5!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5= 120,\ . $$

Формулы и свойства факториала

Рекуррентная формула для факториала:

Для любого натурального $n$ выполняется:

$$ (n!)^2 ge n^n ge n! ge n. $$

Любопытная формула связывает факториал и производную степенной функции:

Формула Стирлинга

Для приближенного вычисления факториала применяют асимптотическую формулу Стирлинга:

Обычно для расчетов берут только главный член:

$$ n! approx sqrt <2pi n>left( frac
ight )^n. $$

Расчет факториала в Эксель

Пример расчета и ввода формулы ниже на скриншоте, также вы можете скачать расчетный файл

Примеры задач с факториалом

Рассмотрим решение типовых задач.

Пример 1. На полке стоят 8 дисков. Сколькими способами их можно расставить между собой?

Решение. Требуется найти число всех перестановок 8 различных объектов, что вычисляется как раз как факториал:

$$N=8!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8=40320.$$

Пример 3. Упростить выражение

Пример 4. Упростить дробь, содержащую факториал:

Видео о факториале

Расчетный файл из видео можно скачать

Excel работает за вас

Excel works!

Thanks for Visiting

Факториал в Excel

Понял, что на нашем сайте очень мало описаний математических функций. Хотя в Excel их превеликое множество. Есть описание НДС, всяких там печатных документов и форм. А вот описания основы основ табличного редактора — математических функций, почти нет. «Надо бы заняться этим пробелом» — подумал я. Вот занимаюсь. Первым очереди факториал. Почему? Просто на днях, делал одну задачу с этой функцией. Подробнее читаем далее про факториал в Excel.

Факториал в Excel. Введение

Думаю углубляться в мат. часть сильно не стоит. Считаю нужно рассказать для чего используется эта функция и как ее считать в Excel.

Начнем с определения, как говорит нам Википедия — Факториал числа n (от лат. factorialis — умножающий, действующий) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

Для чего это может понадобится? В первую очередь — это обозначение умножения нескольких чисел 3! = 1*2*3. Факториал очень часто используется в комбинаторике. Что такое комбинаторика? Как следует из названия — это наука изучающая математические комбинации.

Пример: Сколько сочетаний цветов получится из 10 разных цветов? Сходу знаете? Я например, нет. Для вычисления кол-ва комбинаций применяется факториал.

Рассчитаем для 3 цветов: количество комбинаций цветов (желтый, красный, зеленый) = 3! =1*2*3 = 6. Какие это комбинации:

В более сложных задачах в жизни, часто нужно узнать, к примеру, какое количество, вариантов выполнения маршрута из 7 точек. Как видите, штука полезная!

Факториал в Excel. Как посчитать.

Для факториала есть специальная функция =ФАКТР() Реквизиты предельно просты — один аргумент, то число до которого нужно рассчитать факториал

Пример такой формулы

Рассчитав факториал 7, мы узнаем, что количество вариантов маршрута из 7 точек равно 5040. По-моему это впечатляет!

Что такое эффективная ставка по факторингу и для чего она нужна?

Эффективная ставка -это индикатор в % выражении всех затрат по привлеченным денежным средствам, которые несет предприятие. Она нужна для объективного анализа предложений от разных кредитных организаций , а так же для оценки реальных затрат на обслуживание уже имеющихся заёмных средств.

Эффективная ставка работает и для размещенных депозитов, например если идет капитализация простых % в конце срока депозита.

Чем эффективная ставка отличается от обычной ставки, в годовых %?

Эффективная ставка так же как и обычная ставка измеряется в годовых %.

Если же никаких комиссий и дополнительных платежей нет, то эффективная ставка равна обычной ставке в %.

Формула расчета эффективной ставки по факторингу

В этой статье мы рассмотри ситуацию, когда в договоре с факторинговой компанией прописаны следующие комиссии за факторинговое обслуживание :

таким образом, по условиям договора у нас есть % ставка годовых и фиксированная цена за обработку одного документа.

Пример : планируется в факторинговую компанию передать за год на финансирование 10 000 накладных. Общий объем финансирования предположительно составит 5 000 000 000 рублей. Факторинговая компания предлагает следующие условия :

Ставка за финансирование 7,5 % годовых со сроком 40 календарных дней и комиссия за обработку документов 100 рублей.

Необходимо рассчитать общую сумму комиссий за год и эффективную ставку по факторингу.

Сумма комиссий за факторинговое обслуживание по ставке 7,5 % годовых рассчитываем по следующей формуле :

Сумма комиссии за финансирование =Общая сумма финансирования Х Процентная ставка /100 Х Количество дней финансирования/ количество дней в году

Сумма комиссии за финансирование = 5 000 000 000 Х 7,5/100 Х 40/365=41 095 890,41

2. Комиссия за обработку документов составит : Количество накладных Х стоимость обработки одной накладной.

10 000 Х 100= 1 000 000

3. Всего комиссий за факторинговое обслуживание предприятие заплатит : 41 095 890,41+ 1 000 000=42 095 890 ,41

4. Рассчитываем эффективную ставку факторинга по формуле :

Эффективная ставка факторинга = Сумма всех начисленных комиссий / сумму предоставленного финансирования / количество дней финансирования Х количество дней в году Х 100

Ключевое понятие здесь : это сумма всех начисленных комиссий за год.

Из нашего примера расчет : 42 095 890,41/5 000 000 000/40 Х 365 Х 100 = 7,68 %

Таким образом, эффективная ставка составила 7,68 %.

Из чего она сложилась :

1. Комиссия за обработку документов :

1 000 000/5 000 000 000/40 Х 365 Х 100 = 0,18 % годовых

2. Комиссия за финансирование :

41 095 890,41/ 5 000 000 000/40 Х365 Х 100= 7,5 % годовых

В конце года желательно рассчитывать эффективные ставки по уже выплаченным комиссиям. Это нужно для контроля и понимания, в какую стоимость нам обходятся деньги.

Часто в договорах по факторингу можно встретить формулировку : оплата за обслуживание дебиторской задолженности. Так же приводим её к примерной сумме за год, добавляем к общей сумме начисленных комиссий и делаем расчет эффективной ставки.

Думаю может возникнуть справедливый вопрос, зачем все эти расчеты нужны, разве не ясно, что если один Банк А предлагает % ставку 7,5 годовых за финансирование и комиссию 100 рублей за обработку накладной, а другой Банк Б предлагает тоже 7,5 % годовых, но комиссию 50 рублей, без расчетов видно, что у Банка Б при прочих равных условия лучше.

Да, здесь никаких расчетов не требуется.

Но если у Банка Б в условиях по факторингу комиссия выше, 7,7 % годовых, но при этом нет никаких дополнительных комиссий? Как сопоставить предложения?

Как раз в этом случае и нужно рассчитать эффективную % ставку по факторингу.

Подробнее о факторинге можно узнать в этой статье Факторинг: анализ предложений

Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.

Мы подумали, что блок статей о формулах Excel просто не сможет обойтись без обозревания таких удобных и востребованных функций, как финансовые. Поэтому представляем вашему вниманию небольшой экскурс в мир «денежных» функций.

По «старой» традиции начнем с того, как найти финансовые формулы в программе. Сделать это очень просто: на главной панели найти кнопку «Формулы», нажать на нее и выбрать в появившемся списке название раздела «Финансовые».

Дальше выпадет перечень формул, которые вы можете использовать:

В данном разделе больше 50 функций, которые могут помочь специалистам упростить расчеты и сэкономить время на составление формул.

Разумеется, рассказать о всех возможностях в рамках этой статьи мы не успеем, но рассмотрим некоторые их них. Если вы хотите узнать о функционале математических функций в Excel, то скачивайте бесплатный гайд «Математические функции Excel».

1. Функция ДОХОД()

Очень популярная формула у финансистов. Она позволяет высчитать доход от ценных бумаг, по которым происходят выплаты процентов за определенный период.

Аргументов у функции много, поэтому медленно и по порядку со всеми разберемся!

Дата_согл – дата покупки ценных бумаг.

Дата_вступл_в_силу – дата, показывающая истечение срока действия бумаг.

Ставка – купонная ставка ценных бумаг за год.

Цена – цена бумаг на 100 руб. номинальной стоимости.

Погашение – выкупная стоимость ценных бумаг на 100 руб. номинальной стоимости.

Частота – цифра, показывающая количество выплат в год. Ежегодные выплаты – 1, полугодовые – 2, ежеквартальные – 4.

Помимо перечисленных обязательных аргументов есть один необязательный:

Базис – число, характеризующее способ вычисления дня. По умолчанию ставится 0.

Примечание. Обязательные аргументы выделены жирным шрифтом, а необязательные – обычным.

Замечание. Не рекомендуется вводить дату как текстовую запись. Лучше использовать функцию ДАТА во избежание ошибок и проблем с работой функции.

Например, число 21 сентября 2013 г. лучше записать так: ДАТА(2013,09,21).

2. Функция ПЛТ()

Функция ПЛТ() помогает высчитать сумму, которую нужно платить периодически для погашения ссуды с учетом процентных переплат за один расчетный период. Предполагается, что объем платежей и ставка не меняются.

У функции 3 обязательных аргумента и 2 – необязательных. Разберемся со всеми по порядку.

Ставка – процент, на который возрастает сумма платежа за один период.

Кпер – количество выплат или периодов.

Пс – общая сумма, которую нужно выплатить.

БС – показывает, сколько останется выплатить после последней выплаты. По умолчанию подразумевается 0 (то есть после последней выплаты стоимость ссуды составит 0 руб.).

Тип – аргумент, который принимает значения: 0 – когда платежи совершаются в конце периода, 1 – если в начале.

Нужно рассчитать ежемесячный платеж по кредиту в размере 500 000 руб., взятого на 4 года под 6% годовых:

Так как в условиях задачи была дана процентная ставка за год, то, чтобы рассчитать ставку за один месяц, мы разделили 6% на 12 месяцев.

Так как выплаты производятся каждый месяц, то количество периодов рассчитываем так: 4 * 12 = 48:

Обратим внимание на то, то результат получился отрицательным. Знак «-» показывает, что эту сумму нужно отдать (вычесть из задолженности).

3. Формула ПС()

Формулу ПС() необходима для нахождения приведенной стоимости (то есть общей суммы, которую нужно выплатить на текущий момент).

Функция записывается следующим образом:

ПС(Ставка; Кпер; Плт; Бс; Тип)

Мы получили сумму, которую в итоге заплатил бы человек, взявший кредит под 6% годовых на 4 года с ежемесячными выплатами в размере 12 000 руб.

4. Формула ОСПЛТ()

Данная формула в качестве результата выводит основную часть выплат по кредиту за заданный период (то есть ту часть платежа, которая уходит на оплату именно ссуды, а не процентов).

При этом учитывается, что параметры Ставка и размер выплат не меняются.

У функции ОСПЛТ() такие же аргументы, как и предыдущая формула: Ставка, Кпер, Пс, БС, Тип.

Еще добавляется Период (обязательный аргумент) – число от 1 до Кпер.

Посмотрим результат функции на предыдущем примере. Нужно рассчитать, сколько денег от первого платежа идет на погашение ссуды, не учитывая оплату процентов:

Мы видим, что основная часть первого платежа равна 9 242,51 руб – это примерно 79% от ежемесячной выплаты.

Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.

5. Формулы ПРПЛТ(), ОБЩПЛАТ()

Функция очень похожа на ОСПЛТ() с небольшой оговоркой: она помогает высчитать размер выплат по процентам за выбранный период, предполагая неизменяемыми размер платежей и ставку.

У функция ПРПЛТ() точно такие же аргументы, как и у ОСПЛТ(), и выглядит в строке ввода формул так:

ПРПЛТ(Ставка; Период; Кпер; Пс; БС; Тип)

Применим формулу к нашему примеру:

То есть данная формула еще раз подтверждает факт, что большая часть выплат по процентам осуществляется в начальные периоды платежей.

Замечание. Чтобы рассчитать, какая сумма из ваших платежей ушла на оплату процентов между любыми периодами, нужно использовать формулу:

ОБЩПЛАТ(Ставка;Кпер; Пс; Нач_пер;Кон_пер)

Выплаты происходят в конце месяца:

С помощью этих формул даже рядовой пользователь сможет рассчитать самые выгодные условия кредитования!

6. Формула СТАВКА()

Мы уже узнали, как считать объем ежемесячных выплат, процентные переплаты, число будущих выплат и так далее. Помимо этих действий в Excel можно вычислить ставку по кредиту, используя одноименную функцию СТАВКА().

В качестве аргументов выступают хорошо известные нам критерии: Кпер, Плт, Пс, Бс, Тип.

7. Формула БС()

Теперь поговорим о функции БС() – высчитывает стоимость инвестиций после определенного количества периодов при условии неизменной ставки.

Формула записывается следующим образом:

БС(Ставка; Кпер; Плт; Пс; Тип).

Здесь аргумент Пс является необязательным.

Посчитаем стоимость инвестиций при таких условиях:

Отметим, что «сумму выплат» мы специально сделали отрицательной, чтобы показать, что эти деньги вычитаются, и что сумма инвестиций не может быть отрицательной.

Заключение

Мы с вами проделали большую работу и познакомились с базовыми финансовыми формулами, которые могут применять не только специалисты в узкой области, но и простые пользователи Excel.

Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.

Читайте также: