Какими возможностями обладает компьютерная графика

Обновлено: 03.07.2024

Что если я скажу, что мир не настоящий, а хорошо проработанная компьютерная графика, помещенная в виртуальную реальность? Тогда создатель этого мира по праву может считать себя богом. Звучит как сюжет фантастического фильма? Дайте CG десяток лет, и фантазии превратятся в пугающую реальность.

Однако, уже сейчас освоив компьютерную графику вы сможете использовать ее для веб-дизайна, 3D-игр, 3D-печати, анимации, виртуальной реальности, архитектурной визуализации, эффектов для кино и многого другого. В этой статье мы разберем основы компьютерной графики и ответим на два важных вопроса: “С чего начать?” и “Какой софт использовать?”. Сосредоточьтесь, мы начинаем.

Компьютерная графика или по другому CG — Computer Graphics разделяется на двумерную и трехмерную. Хоть статья в основном о 3D графике, скажу пару слов о 2D.

Двумерную графику обычно разделяют на векторную и растровую, хотя отдельно называют еще и фрактальный тип обособления изображений, говорить о котором мы не будем. Это тема отдельной статьи.

Векторная графика — представляет из себя набор геометрических примитивов, например: точки, прямые, окружности, прямоугольники. На страницах web-сайтов вектор можно увидеть в качестве шрифтов, иконок, логотипов. Вектор может без потерь масштабироваться, поворачиваться, деформироваться, также имитировать трехмерную графику, чем не может похвастаться растровая графика, которая берет за основу пиксели.

Растровая графика — всегда оперирует матрицей пикселей. Каждому пикселю сопоставляется значение яркости, цвета, прозрачности или комбинация этих значений. В растровом виде представимо любое изображение, однако этот способ хранения имеет свои недостатки: больший объём памяти, необходимый для работы с изображениями, потери при редактировании. Как пример растра — любые картинки, изображения, фотографии.

Это все очень интересно, теперь у вас есть базовое понимание о двумерной графике, которое пригодится веб-дизайнерам, 2D аниматорам, художникам. А теперь перейдем к графике будущего.

Независимо от того, в какой области вы хотите развиваться, базовое понимание 3D необходимо во всех, и то, что вы узнаете в одной области, часто можно применить в другой. Скажем, вы смоделировали персонажа. Можно нацепить на него скелет и анимировать, чтобы создать короткометражный мультик или же экспортировать его в игровой движок как персонажа. Его можно напечатать на 3D принтере, внедрить в виртуальную реальность, или просто сделать красивой отрендеренной картинкой. Так что начало работы с любой из этих областей требует базового понимания 3D. И что же это за основы? Ну, их можно сформулировать так:

1. Моделирование — самая популярная технология создания объектов в трехмерной графике — создание полигональной сетки. Это значит, что объект описывается вершинами, соединяющими их ребрами и гранями. То есть любой персонаж игры или кино — геометрическая фигура, состоящая из множества граней. По простому вы создаете сетку и деформируете, пока она не примет форму вашего объекта.

2. Текстурирование — создание текстур и материалов, чтобы поверхность выглядела реалистично при рендере. К этому же пункту относится Шейдинг — указание какие участки модели должны обладать оптическими эффектами: матовость или глянцевость.

3. Свет — настройка освещения для создания приятного финального изображения при рендере. Ничто не будет выглядеть естественно, если оно освещено примитивными источниками света. В играх используются точечные источники света, параллельные — для имитации условно бесконечно удаленных источников вроде Солнца и эмбиент — то есть просто подсветка без конкретно расположенного источника и, соответственно, теней. И глобальное освещение со множественными отскоками виртуальных фотонов — позволяющее критически добавить сцене реалистичности ценой десятка кликов и значительного увеличения времени рендера.

4. Анимация — создание скелета и анимирование.

Вот и все основные пункты. Думаю, для начала этого будет достаточно. К нашему списку еще можно добавить еще два пункта, которые ближе к работе с видео и кино.

5. Композ — многослойный монтаж, который используется для объединения всего съемочного материала в кадре.

6. Симуляция частиц — система точек в виртуальном пространстве. Сами по себе они не имеют визуальной составляющей, но таковую можно навесить поверх.

Частички полезны в системах, когда они как-то взаимодействуют с другими частичками рядом. В зависимости от правил этого взаимодействия, система частиц может вести себя похожим на воду, огонь, песок, желе, снег и еще много каким образом, подчиняясь заданным в симуляции силам и взаимодействуя с объектами в сцене. Например, эффекты магии в фентезийных фильмах созданы как раз на основе симуляции частиц.

Представим, что нам нужно создать магический меч для MMO игры. Моделируем путем деформации сетки, накладываем текстуру и добавляем свет. Теперь мы можем распечатать его на принтере или отрендерить в картинку. Меч двигается? Ну, это MMO, там всякое бывает. Допустим, создали скелет, анимаровали. Нужен магический эффект? Используем симуляцию. Упаковать это все в красивый трейлер — композ. Анимированный меч

Так что вот, с чего начать — с изучения основ. Теперь следующий вопрос. Он довольно непростой. Какое программное обеспечение мне использовать? Некоторые говорят, что нужно использовать то, что использую крупные студии, но в индустрии нет какого-либо определенного стандарта.

Вопрос становится еще более пугающим из за обилия вариантов. Компания Blizzard использует 3ds max, Maya, Zbrush, Mudbox. Disney — Maya и Zbrush. Некоторые студии вроде Pixar используют созданный внутри студии софт, который недоступен общественности. Для первых этапов в компьютерный графике нужен софт, который прост в освоении и не сильно дорогой. Думаю, в этом случае лучше всего подойдет программа Blender. Она распространяется по бесплатной лицензии, а скачать ее можно даже в steam.

Мы ищем обширные художественные и технические навыки, а не способность запускать программы.

Чтобы стать хорошим специалистом в CG потребуется освоить много сложной, но не менее интересной информации. Вот небольшая подборка интернет ресурсов, которые могут вам помочь:

Компьютерная графика уже очень очень востребованная сфера, а в будущем станет еще более востребованной. Читайте книги по моделированию, смотрите видео (благо таких предостаточно). И когда-нибудь в будущем сможете создать свой мир с блэкджеком и анимированными мечами.

Компьютерная графика — область информатики, занимающаяся проблемами получения различных изображений (рисунков, чертежей, мультипликации) на компьютере.

Области применения компьютерной графики. Современное применение компьютерной графики очень разнообразно. Для каждого направления создается специальное программное обеспечение, которое называют графическими программами, или графическими пакетами.

Научная графика. Это направление появилось самым первым. Назначение – наглядное изображение объектов научных исследований, графическая обработка результатов расчетов, проведение вычислительных экспериментов с наглядным представлением их результатов.

Деловая графика. Эта область компьютерной графики предназначена для создания иллюстраций, часто используемых в работе различных учреждений. Плановые показатели, отчетная документация, статистические сводки - вот объекты, для которых с помощью деловой графики создаются иллюстративные материалы.

Чаще всего это графики, круговые и столбчатые диаграммы

Программные средства деловой графики обычно включаются в состав табличных процессоров (электронных таблиц).

Конструкторская графика. Используется в работе инженеров-конструкторов, изобретателей новой техники.

Графика в сочетании с расчетами позволяет проводить в наглядной форме поиск оптимальной конструкции, наиболее удачной компоновки деталей, прогнозировать последствия, к которым могут привести изменения в конструкции. Средствами конструкторской графики можно получать плоские изображения (проекции, сечения) и пространственные, трехмерные, изображения.

Иллюстративная графика. Программные средства иллюстративной графики позволяют человеку использовать компьютер для произвольного рисования, черчения подобно тому, как он это делает на бумаге с помощью карандашей, кисточек, красок, циркулей, линеек и других инструментов. Пакеты иллюстративной графики не имеют какой-то производственной направленности. Поэтому они относятся к прикладному программному обеспечению общего назначения.

Простейшие программные средства иллюстративной графики называются графическими редакторами.

Художественная и рекламная графика. Это сравнительно новая отрасль, но уже ставшая популярной во многом благодаря телевидению. С помощью компьютера создаются рекламные ролики, мультфильмы, компьютерные игры, видеоуроки, видеопрезентации и многое другое.

Графические пакеты для этих целей требуют больших ресурсов компьютера по быстродействию и памяти. Отличительной особенностью этого класса графических пакетов является возможность создания реалистических (очень близких к естественным) изображений, а также «движущихся картинок».

Получение движущихся изображений на ЭВМ называется компьютерной анимацией. Слово «анимация» обозначает «оживление» (родственное английскому— животное).

Мультимедиа - одно из ведущих направлений развития современных информационных технологий. Под словом «мультимедиа» понимают воздействие на пользователя по нескольким информационным каналам. Можно еще сказать так: мультимедиа - это интерактивные системы, обеспечивающие работу со статическими изображениями, видеокадрами, анимацией, текстом и звуком.

Наибольшее распространение системы мультимедиа получили в области обучения, рекламы, развлечений.

Кроме того, в зависимости от способа формирования изображения, компьютерную графику можно разделить на следующие виды:

Символьная графика (устарела и на сегодняшний день практически не используется, поэтому рассматривать ее не будем)

Компьютерная графика, это такое научно-технологическое направление, которая занимается задачами по созданию, обработке и хранению изображений с помощью компьютера и его аппаратных и программных возможностей. Изображения на ПК хранятся в виде двоичного кода - координат, колера цвета, обозначенного в какой-либо цветовой модели. Сегодня мы поговорим о том, какие виды компьютерной графики существуют…

5 видов компьютерной графики

Способы отображения иллюстраций на экране выделяются по следующим типам:

Двухмерная (2D);
Векторная;
Растровая;
Фрактальная;
Трехмерная (3D).

Что такое двухмерная графика

Двухмерная графика – это, простая картинка, которая выглядит плоской, вследствие того, что в нем применяются только два измерения – ширина и высота. Несмотря на подобный вид у иллюстрации можно добиться объема с помощью света и теней, но не реалистичности, за исключением фотографий. 2D рисунки обычно используют для создания логотипов, макетов веб-сайтов, рекламных баннеров, интерфейсов, мультипликации и кинематографа.

Векторная графика

Векторный рисунок можно представить в облике элементарных геометрических объектов: точки, прямые, кривые, окружности, многоугольники, и т.д. Фигурам присваиваются какие-либо качества, например, толщина линий, цвет заливки. Для создания иллюстраций используются формулы и координаты. К примеру, чтобы нарисовать треугольник нужно указать его вершины, цвет заполнения и обводку. Для сложных рисунков используют набор геометрических фигур, которые собираются вместе как аппликация из бумаги на уроке труда в начальной школе, но при этом сохраняется возможность в дальнейшем редактировать получившеюся картинку.

Преимуществами векторной графики считаются:

Малый объем занимаемой памяти на ПК;
Трансформация и масштабирование без потери качества;
Выглядит всегда одинаково, независимо от характеристик устройства отображения.

Отрицательными сторонами векторов являются:

Невозможность представления всех изображений с помощью примитивов;
Трудоемкий процесс перевода растровых изображений в векторные;
Отсутствие автоматического ввода;
Проблемы с совместимостью программ просмотра и создания.

Векторные картинки широко востребованы на предприятиях, занимающихся проектированием, конструкторских бюро, в рекламных агентствах, типографиях, и т. д. Графические редакторы, работающие с данным иллюстрациями, являются: Adobe Illustrator, Corel Draw, AutoCad, ArhiCad.

Растровая графика

Растровые изображения представляет из себя, нечто, похожее на клетчатый лист бумаги, где одна клетка, это одна точка–пиксель, а образуемые ими строки и столбцы собираются в матрицу (растр). У каждого пикселя свой цвет и место, где он расположен. В комплексе, все пикселе образуют изображение.

Растровые изображения обладают следующими характеристиками:

Разрешение – количество пикселей, приходящихся на единицу площади;
Размер – ширина и высота в пикселях;
Цветовое пространство – метод отображения цветов в координатах какой-либо цветовой системы;
Глубина цвета – наибольшее количество оттенков цветов, которое может содержать изображение.

К плюсам растра относится:

Реалистичность;
Возможность автоматизированного ввода информации;
Быстрая обработка трудных иллюстраций;
Адаптивность под всевозможные устройства и программы просмотра.

К минусам растровых изображений можно отнести следующее:

Большой размер занимаемой памяти;
Невозможность деформации и масштабирования без потери качества.

Фрактальная графика

Во фрактальной графике реализован принцип наследования геометрических качеств, передающихся от одного элемента к другому. Основана данная модель на математических вычислениях (формулах) и так как детализированного описания мелких составляющих не требуется, то обрисовать такой объект можно несколькими уравнениями, результаты которых в дальнейшем машина отображает автоматически, и не требует хранения в памяти компьютера каких-либо объектов. Фрактальный принцип отображения графики нашел широкое применение во многих областях компьютерной графики, науки и искусства. Фракталы широко применяются в растровой, векторной и 3D графике. Можно отметить несколько программ для генерирования фракталов: Fractal Explorer, Apophysis, Mandelbulb3D.

Трехмерная графика

Трехмерная графика работает с объектами в трёхмерном пространстве – ширина, высота и глубина. Предметы моделируются и перемещаются в виртуальном пространстве и могут быть рассмотренными под различным углом.

Трехмерные модели могут быть двух типов:

Полигональная – совокупность вершин, ребер и граней, которые определяют форму многогранного объекта, обволакивая пустое 3D пространство;
Воксельная – совокупность элементов объемного изображения, содержащая значение растра, которые выкладываются в объёмные модели объектов, имеющие внутренности.

Трехмерная графика встречается повсеместно и используется в создании изображений во всевозможных областях деятельности человека: машиностроение, архитектура, дизайн интерьера, реклама, игровая и кино индустрия, интерактивные обучающие проекты. Можно выделить следующие редакторы: 3ds Max, Autodesk Maya, Cinema 4D, Blender.

Но так или иначе есть только один способ визуализации – это растр, т. к. любой монитор выводит изображение только в таком виде. А визуализация графики бывает только 2 типов – растровая и векторная, ибо 3D существует только в нашем воображении.

Компьютерная графика — совокупность методов создания и редактирования изображений с помощью компьютеров и специального программного обеспечения. В наши дни компьютерная графика многими специалистами признается отдельным видом визуального и интерактивного искусства эпохи Постмодернизма.

Компьютерная графика — это результат внедрения в искусство новейших технологий обработки данных, позволяющих художнику без использования традиционных инструментов и материалов решать важные творческие задачи:

создавать всевозможные визуальные и анимационные эффекты;
изменять цвет и форму любого объекта;
создавать художественные образы с помощью линий, штриховки и пятен.

Виды компьютерной графики

Компьютерную графику по способам создания изображений разделяют на 2 основные разновидности: двухмерную (2D) и трехмерную (3D). В двухмерной графике изображения создаются на плоскости, а в трехмерной — в пространстве.

В двухмерной векторной графике каждое изображение представляет собой набор простых геометрических объектов (точек, прямых, окружностей, многоугольников) с основными параметрами (цветом и толщиной линий). В растровой графике образ состоит из мельчайших точек — пикселей с заданными показателями цвета, прозрачности и яркости.

При работе с 2D графикой художник часто использует специальное устройство — планшет. С его помощью он на плоской поверхности электронным пером — стилусом, как пером или кистью рисует изображение на рабочей поверхности.

Принцип работы с трехмерной графикой кардинально отличается от предыдущего. Здесь действия художника очень схожи с творчеством скульптора. Каждый объект сначала моделируется в специальном трехмерном редакторе, а готовое изображение представляет собой плоскую проекцию совокупности всех исходных объектов.

Применение компьютерной графики

Сфера применения компьютерной графики сегодня не ограничивается научной и промышленной деятельностью. Ее широко используют в своей работе конструкторы, дизайнеры, архитекторы и аналитики для создания всевозможной документации и презентации своих проектов, а также фотохудожники при творческой обработке изображений.

Дополнительно, компьютерная графика применяется при создании:

компьютерных игр;
рекламных материалов; ;
компьютерных эффектов к фильмам.

Кроме того, в наши дни большой популярностью пользуется цифровая живопись, которую современные художники используют для написания картин разных стилей и жанров.

Цифровая живопись имеет ряд значительных преимуществ перед традиционной. Например, художник может в течение нескольких секунд подбирать нужный цвет и тип инструмента с помощью специальной программы, а также легко исправлять допущенные ошибки и сохранять начатую работу, чтобы вернуться к ней позже.

История компьютерной графики

История компьютерной графики берет свое начало с конца 40-х годов прошлого века, когда в компьютерах начали использовать электронно-лучевые трубки в качестве оперативной памяти. Уже тогда у специалистов появилась возможность создавать на экране осциллографов элементарные изображения, используя простейший код.

В 1952 году английский программист Александр Дуглас (Alexander Douglas) разработал первую в мире компьютерную игру «OXO» — виртуальный аналог знакомых всем крестиков-ноликов. Но в ней графика еще не использовалась. Только через 10 лет Стив Рассел (Steve Russell) создал полноценную игру с графикой «Spacewar!», в которой два игрока управляли космическими кораблями, а интерактивные фигурки челноков перемещались на экране монитора.

В 1955 году был изобретено световое перо — аналог современного стилуса, но сфера его применения была ограничена научной отраслью. В середине 1960-х вышли в свет первые мультфильмы, созданные с использованием компьютерной графики, которые вызвали огромный интерес у зрителей.

Но только в 70-х годах ХХ века с появлением цветных мониторов цифровая графика начала стремительно развиваться. Тогда же появились первые персональные компьютеры, что позволило приобщиться к технологиям создания цифровых изображений огромному количеству людей.

С этого момента значительно расширилась сфера применения цифровой графики, началась активная разработка компьютерных игр, вскоре появились первые графические редакторы и стандарты, а в середине 1990-х — красочные работы пионеров цифровой живописи.

С началом нового тысячелетия для компьютерной графики наступила эра новых возможностей. Благодаря развитию уникальных цифровых технологий, доступности компьютеров и программного обеспечения, перед современными художниками открыты грандиозные перспективы для творческой самореализации.

Компьютерная графика - это область информатики, которая охватывает все стороны формирования изображений с помощью компьютера. Появившись в 1950-х годах, она поначалу давала возможность выводить лишь несколько десятков отрезков на экране. В наши дни средства компьютерной графики позволяют создавать реалистические изображения, не уступающие фотографическим снимкам. Создано разнообразное аппаратное и программное обеспечение для получения изображений самого различного вида и назначения - от простых чертежей до реалистических образов естественных объектов. Компьютерная графика используется практически во всех научных и инженерных дисциплинах для наглядности восприятия и передачи информации. Применение ее для подготовки демонстрационных слайдов уже считается нормой. Трехмерные изображения используются в медицине (компьютерная томография), картографии, полиграфии, геофизике, ядерной физике и других областях. Телевидение и другие отрасли индустрии развлечений используют анимационные средства компьютерной графики (компьютерные игры, фильмы). Общепринятой практикой считается также использование компьютерного моделирования при обучении пилотов и представителей других профессий (тренажеры). Знание основ компьютерной графики сейчас необходимо и инженеру, и ученому.

Конечным результатом применения средств компьютерной графики является изображение, которое может использоваться для различных целей. Поскольку наибольшее количество информации человек получает с помощью зрения, уже в древние времена появились схемы и карты, используемые при строительстве, в географии и в астрономии.

Современная компьютерная графика - это достаточно сложная, основательно проработанная и разнообразная научно-техническая дисциплина. Некоторые ее разделы , такие как геометрические преобразования, способы описания кривых и поверхностей, к настоящему времени уже исследованы достаточно полно. Ряд областей продолжает активно развиваться: методы растрового сканирования, удаление невидимых линий и поверхностей, моделирование цвета и освещенности, текстурирование, создание эффекта прозрачности и полупрозрачности и др.

Сфера применения компьютерной графики включает четыре основных области.

1. Отображение информации

Проблема представления накопленной информации (например, данных о климатических изменениях за продолжительный период, о динамике популяций животного мира, об экологическом состоянии различных регионов и т.п.) лучше всего может быть решена посредством графического отображения.

Ни одна из областей современной науки не обходится без графического представления информации. Помимо визуализации результатов экспериментов и анализа данных натурных наблюдений существует обширная область математического моделирования процессов и явлений, которая просто немыслима без графического вывода. Например, описать процессы, протекающие в атмосфере или океане, без соответствующих наглядных картин течений или полей температуры практически невозможно. В геологии в результате обработки трехмерных натурных данных можно получить геометрию пластов, залегающих на большой глубине.

В медицине в настоящее время широко используются методы диагностики, использующие компьютерную визуализацию внутренних органов человека. Томография (в частности, ультразвуковое исследование) позволяет получить трехмерную информацию, которая затем подвергается математической обработке и выводится на экран. Помимо этого применяется и двумерная графика: энцефалограммы, миограммы, выводимые на экран компьютера или графопостроитель .

2. Проектирование

В строительстве и технике чертежи давно представляют собой основу проектирования новых сооружений или изделий. Процесс проектирования с необходимостью является итеративным, т.е. конструктор перебирает множество вариантов с целью выбора оптимального по каким-либо параметрам. Не последнюю роль в этом играют требования заказчика, который не всегда четко представляет себе конечную цель и технические возможности. Построение предварительных макетов - достаточно долгое и дорогое дело. Сегодня существуют развитые программные средства автоматизации проектно-конструкторских работ (САПР), позволяющие быстро создавать чертежи объектов, выполнять прочностные расчеты и т.п. Они дают возможность не только изобразить проекции изделия, но и рассмотреть его в объемном виде с различных сторон. Такие средства также чрезвычайно полезны для дизайнеров интерьера, ландшафта.

3. Моделирование

Под моделированием в данном случае понимается имитация различного рода ситуаций, возникающих, например, при полете самолета или космического аппарата, движении автомобиля и т.п. В английском языке это лучше всего передается термином simulation. Но моделирование используется не только при создании различного рода тренажеров. В телевизионной рекламе, в научно-популярных и других фильмах теперь синтезируются движущиеся объекты, визуально мало уступающие тем, которые могут быть получены с помощью кинокамеры. Кроме того, компьютерная графика предоставила киноиндустрии возможности создания спецэффектов, которые в прежние годы были попросту невозможны. В последние годы широко распространилась еще одна сфера применения компьютерной графики - создание виртуальной реальности.

4. Графический пользовательский интерфейс

На раннем этапе использования дисплеев как одного из устройств компьютерного вывода информации диалог "человек-компьютер" в основном осуществлялся в алфавитно-цифровом виде. Теперь же практически все системы программирования применяют графический интерфейс. Особенно впечатляюще выглядят разработки в области сети Internet. Существует множество различных программ-браузеров, реализующих в том или ином виде средства общения в сети, без которых доступ к ней трудно себе представить. Эти программы работают в различных операционных средах, но реализуют, по существу, одни и те же функции, включающие окна, баннеры, анимацию и т.д.

В современной компьютерной графике можно выделить следующие основные направления: изобразительная компьютерная графика, обработка и анализ изображений, анализ сцен (перцептивная компьютерная графика), компьютерная графика для научных абстракций (когнитивная компьютерная графика, т.е. графика, способствующая познанию).

Изобразительная компьютерная графика своим предметом имеет синтезированные изображения. Основные виды задач, которые она решает, сводятся к следующим:

построение модели объекта и формирование изображения;
преобразование модели и изображения;
идентификация объекта и получение требуемой информации.

Обработка и анализ изображений касаются в основном дискретного (цифрового) представления фотографий и других изображений. Средства компьютерной графики здесь используются для:

повышения качества изображения;
оценки изображения - определения формы, местоположения, размеров и других параметров требуемых объектов;
распознавания образов - выделения и классификации свойств объектов (при обработке аэрокосмических снимков, вводе чертежей, в системах навигации, обнаружения и наведения).

Анализ сцен связан с исследованием абстрактных моделей графических объектов и взаимосвязей между ними. Объекты могут быть как синтезированными, так и выделенными на фотоснимках. К таким задачам относятся, например, моделирование "машинного зрения" (роботы), анализ рентгеновских снимков с выделением и отслеживанием интересующего объекта (внутреннего органа), разработка систем видеонаблюдения.

Когнитивная компьютерная графика - только формирующееся новое направление, пока еще недостаточно четко очерченное. Это - компьютерная графика для научных абстракций, способствующая рождению нового научного знания. Технической основой для нее являются мощные ЭВМ и высокопроизводительные средства визуализации.

Одним из наиболее ранних примеров использования когнитивной компьютерной графики является работа Ч.Страуса "Неожиданное применение ЭВМ в чистой математике" (ТИИЭР, т. 62, № 4, 1974, с.96-99). В ней показано, как для анализа сложных алгебраических кривых используется "n-мерная" доска на основе графического терминала. Пользуясь устройствами ввода, математик может легко получать геометрические изображения результатов направленного изменения параметров исследуемой зависимости. Он может также легко управлять текущими значениями параметров, "углубляя тем самым свое понимание роли вариаций этих параметров". В результате получено "несколько новых теорем и определены направления дальнейших исследований".

Читайте также: