Моделирование виды моделей этапы моделирования компьютерный эксперимент

Обновлено: 29.06.2024

Моделирование является одним из способов познания мира.

Понятие моделирования достаточно сложное, оно включает в себя огромное разнообразие способов моделирования: от создания натуральных моделей (уменьшенных и или увеличенных копий реальных объектов) до вывода математических формул.

Для различных явлений и процессов бывают уместными разные способы моделирования с целью исследования и познания.

Объект, который получается в результате моделирования, называется моделью . Должно быть понятно, что это совсем не обязательно реальный объект. Это может быть математическая формула, графическое представление и т.п. Однако он вполне может заменить оригинал при его изучении и описании поведения.

Хотя модель и может быть точной копией оригинала, но чаще всего в моделях воссоздаются какие-нибудь важные для данного исследования элементы, а остальными пренебрегают. Это упрощает модель. Но с другой стороны, создать модель – точную копию оригинала – бывает абсолютно нереальной задачей. Например, если моделируется поведение объекта в условиях космоса. Можно сказать, что модель – это определенный способ описания реального мира.

Создание модели.
Изучение модели.
Применение результатов исследования на практике и/или формулирование теоретических выводов.

Видов моделирования огромное количество. Вот некоторые примеры типов моделей:

Математические модели . Это знаковые модели, описывающие определенные числовые соотношения.

Графические модели. Визуальное представление объектов, которые настолько сложны, что их описание иными способами не дает человеку ясного понимания. Здесь наглядность модели выходит на первый план.

Имитационные модели. Позволяют наблюдать изменение поведения элементов системы-модели, проводить эксперименты, изменяя некоторые параметры модели.

Над созданием модели могут работать специалисты из разных областей, т.к. в моделировании достаточно велика роль межпредметных связей.

Совершенствование вычислительной техники и широкое распространение персональных компьютеров открыло перед моделированием огромные перспективы для исследования процессов и явлений окружающего мира, включая сюда и человеческое общество.

Компьютерное моделирование – это в определенной степени, то же самое, описанное выше моделирование, но реализуемое с помощью компьютерной техники.

Для компьютерного моделирования важно наличие определенного программного обеспечения.

При этом программное обеспечение, средствами которого может осуществляться компьютерное моделирование, может быть как достаточно универсальным (например, обычные текстовые и графические процессоры), так и весьма специализированными, предназначенными лишь для определенного вида моделирования.

Очень часто компьютеры используются для математического моделирования. Здесь их роль неоценима в выполнении численных операций, в то время как анализ задачи обычно ложится на плечи человека.

Обычно в компьютерном моделировании различные виды моделирования дополняют друг друга. Так, если математическая формула очень сложна, что не дает явного представления об описываемых ею процессах, то на помощь приходят графические и имитационные модели. Компьютерная визуализация может быть намного дешевле реального создания натуральных моделей.

С появлением мощных компьютеров распространилось графическое моделирование на основе инженерных систем для создания чертежей, схем, графиков.

Если система сложна, а требуется проследить за каждым ее элементом, то на помощь могут придти компьютерные имитационные модели. На компьютере можно воспроизвести последовательность временных событий, а потом обработать большой объем информации.

Однако следует четко понимать, что компьютер является хорошим инструментом для создания и исследования моделей, но он их не придумывает. Абстрактный анализ окружающего мира с целью воссоздания его в модели выполняет человек.

Одной из важных проблем в области разработки и создания современных сложных технических систем является исследование динамики их функционирования на различных этапах проектирования, испытания и эксплуатации. Сложными системами называются системы, состоящие из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов. При исследовании сложных систем возникают задачи исследования как отдельных видов оборудования и аппаратуры, входящих в систему, так и системы в целом.

К разряду сложных систем относятся крупные технические, технологические, энергетические и производственные комплексы.

При проектировании сложных систем ставится задача разработки систем, удовлетворяющих заданным техническим характеристикам. Поставленная задача может быть решена одним из следующих методов:

методом синтеза оптимальной структуры системы с заданными характеристиками;
методом анализа различных вариантов структуры системы для обеспечения требуемых технических характеристик.

Оптимальный синтез систем в большинстве случаев практически невозможен в силу сложности поставленной задачи и несовершенства современных методов синтеза сложных систем. Методы анализа сложных систем, включающие в себя элементы синтеза, в настоящее время достаточно развиты и получили широкое распространение.

Любая синтезированная или определенная каким-либо другим образом структура сложной системы для оценки ее показателей должна быть подвергнута испытаниям. Проведение испытаний системы является задачей анализа ее характеристик. Таким образом, конечным этапом проектирования сложной системы, осуществленного как методом синтеза структуры, так и методом анализа вариантов структур, является анализ показателей эффективности проектируемой системы.

Среди известных методов анализа показателей эффективности систем и исследования динамики их функционирования следует отметить:

аналитический метод;
метод натуральных испытаний;
метод полунатурального моделирования;
моделирование процесса функционирования системы на ЭВМ.

Строгое аналитическое исследование процесса функционирования сложных систем практически невозможно. Определение аналитической модели сложной системы затрудняется множеством условий, определяемых особенностями работы системы, взаимодействием ее составляющих частей, влиянием внешней среды и т.п.

Натуральные испытания сложных систем связаны с большими затратами времени и средств. Проведение испытаний предполагает наличие готового образца системы или ее физической модели, что исключает или затрудняет использование этого метода на этапе проектирования системы.

Широкое применение для исследования характеристик сложных систем находит метод полунатурального моделирования. При этом используется часть реальных устройств системы. Включенная в такую полунатуральную модель ЭВМ имитирует работы остальных устройств системы, отображенных математическими моделями. Однако в большинстве случаев этот метод также связан со значительными затратами и трудностями, в частности, аппаратной стыковкой натуральных частей с ЭВМ.

Исследование функционирования сложных систем с помощью моделирования их работы на ЭВМ помогает сократить время и средства на разработку.

Затраты рабочего времени и материальных средств на реализацию метода имитационного моделирования оказываются незначительными по сравнению с затратами, связанными с натурным экспериментом. Результаты моделирования по своей ценности для практического решения задач часто близки к результатам натурного эксперимента.

Метод имитационного моделирования основан на использовании алгоритмических (имитационных) моделей, реализуемых на ЭВМ, для исследования процесса функционирования сложных систем. Для реализации метода необходимо разработать специальный моделирующий алгоритм. В соответствии с этим алгоритмом в ЭВМ вырабатывается информация, описывающая элементарные процессы исследуемой системы с учетом взаимосвязей и взаимных влияний. При этом моделирующий алгоритм сроится в соответствии с логической структурой системы с сохранением последовательности протекаемых в ней процессов и отображением основных состояний системы.

Основными этапами метода имитационного моделирования являются:

моделирование входных и внешних воздействий;
воспроизведение работы моделируемой системы (моделирующий алгоритм);
интерпретация и обработка результатов моделирования.

Перечисленные этапы метода многократно повторяются для различных наборов входных и внешних воздействий, образуя внутренний цикл моделирования. Во внешнем цикле организуется просмотр заданных вариантов моделируемой системы. Процедура выбора оптимального варианта управляет просмотром вариантов, внося соответствующие коррективы в имитационную модель и в модели входных и внешних воздействий.

Процедура построения модели системы, контроля точности и корректировки модели по результатам машинного эксперимента задает и затем изменяет блок и внутреннего цикла в зависимости от фактических результатов моделирования. Таким образом, возникает внешний цикл, отражающий деятельность исследователя по формированию, контролю и корректировке модели.

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи исключительной сложности. Исследуемая система может одновременно содержать элементы непрерывного и дискретного действия, быть подверженной влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы, описываться весьма громоздкими соотношениями и т.п. Метод не требует создания специальной аппаратуры для каждой новой задачи и позволяет легко изменять значения параметров исследуемых систем и начальных условий. Эффективность метода имитационного моделирования тем более высока, чем на более ранних этапах проектирования системы он начинает использоваться.

Следует, однако, помнить, что метод имитационного моделирования является численным методом. Его можно считать распространением метода Монте-Карло на случай сложных систем. Как любой численный метод, он обладает существенным недостатком – его решение всегда носит частный характер. Решение соответствует фиксированным значениям параметров системы и начальных условий. Для анализа системы приходится многократно моделировать процесс ее функционирования, варьируя исходные данные модели. Таким образом, для реализации имитационных моделей сложной модели необходимо наличие ЭВМ высокой производительности.

Для моделирования системы на ЭВМ необходимо записывать моделирующий алгоритм на одном из входных языков ЭВМ. В качестве входных языков для решения задач моделирования могут быть с успехом использованы универсальные алгоритмические языки высокого уровня, Си, Паскаль и др.

Анализ развития наиболее сложных технических систем позволяет сделать вывод о все более глубоком проникновении ЭВМ в их структуру. Вычислительные машины становятся неотъемлемой, а зачастую и основной частью таких систем. Прежде всего это относится к сложным радиоэлектронным системам. Среди них различные автоматические системы, в том числе системы автоматической коммутации (электронные АТС), системы радиосвязи, радиотелеметрические системы, системы радиолокации и радионавигации, различные системы управления.

При построении таких систем в значительной степени используются принципы и структуры организации вычислительных машин и вычислительных систем (ВС). Характерной особенностью является наличие в системах нескольких процессоров, объединенных различными способами в специализированную ВС. При этом осуществляется переход от «жесткой» логики функционирования технических систем к универсальной «программной» логике. В силу этого все более значительную роль в таких системах, наряду с аппаратными средствами, играет специализированное системное и прикладное программное обеспечение.

На этапах разработки, проектирования, отладки и испытания сложных систем с высоким удельным весом аппаратно-программных средств вычислительной техники ставится задача анализа и синтеза вариантов организации структуры аппаратных средств, а также разработки и отладки специализированного ПО большого объема. Эта задача может быть решена с помощью аппаратно-программного моделирования с использованием универсальных моделирующих комплексов, построенных на базе однородных ВС с программируемой структурой.

Аппаратно-программное моделирование можно считать частным случаем полунатурного моделирования. На первом этапе разрабатывается концептуальная модель заданного класса систем на основе анализа типовых процессов, структур и аппаратных блоков. Концептуальная модель реализуется на аппаратно-программных средствах моделирующего комплекса. При этом моделирующий комплекс может настраиваться на соответствующую структуру системы программным путем за счет возможности программирования структуры используемой микропроцессорной ВС. Часть аппаратных и программных средств микропроцессорной ВС моделирующего комплекса непосредственно отражает аппаратно-программные средства, входящие в исследуемую систему (аппаратное моделирование), другая часть реализует имитационную модель функциональных средств исследуемой системы, внешней обстановки, влияния помех и т.п. (программное моделирование).

Разработка аппаратно-программных моделирующих комплексов является сложной технической задачей. Несмотря на это, применение таких комплексов находит все большее распространение. При достаточной производительности вычислительных средств комплекса процесс исследования системы может вестись в реальном масштабе времени. В составе комплекса могут использоваться как универсальные микроЭВМ общего назначение, так и вычислительные средства, непосредственно входящие в исследуемую систему. Подобные моделирующие комплексы являются универсальными стендами для разработки и отладки аппаратно-программных средств, проектируемых систем заданного класса. Они могут использоваться в качестве тренажеров по обучению обслуживающего персонала.

Компьютерное моделирование как новый метод научных исследований основывается на:

построении математических моделей для описания изучаемых процессов;
использовании новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием (миллионы операций в секунду) и способных вести диалог с человеком.

Суть компьютерного моделирования состоит в следующем: на основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель. Например, располагая уравнением, описывающим протекание того или иного процесса, можно изменяя его коэффициенты , начальные и граничные условия, исследовать, как при этом будет вести себя объект . Более того, можно спрогнозировать поведение объекта в различных условиях.

Вычислительный эксперимент позволяет заменить дорогостоящий натурный эксперимент расчетами на ЭВМ. Он позволяет в короткие сроки и без значительных материальных затрат осуществить исследование большого числа вариантов проектируемого объекта или процесса для различных режимов его эксплуатации, что значительно сокращает сроки разработки сложных систем и их внедрение в производство.

Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент как новый метод научного исследования заставляет совершенствовать математический аппарат, используемый при построении математических моделей, позволяет, используя математические методы, уточнять, усложнять математические модели. Наиболее перспективным для проведения вычислительного эксперимента является его использование для решения крупных научно-технических и социально-экономических проблем современности (проектирование реакторов для атомных электростанций, проектирование плотин и гидроэлектростанций, магнитогидродинамических преобразователей энергии, и в области экономики – составление сбалансированного плана для отрасли, региона, для страны и др.).

В некоторых процессах, где натурный эксперимент опасен для жизни и здоровья людей, вычислительный эксперимент является единственно возможным (термоядерный синтез, освоение космического пространства, проектирование и исследование химических и других производств).

Для проверки адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы результаты исследований на ЭВМ сравниваются с результатами эксперимента на опытном натурном образце. Результаты проверки используются для корректировки математической модели или решается вопрос о применимости построенной математической модели к проектированию либо исследованию заданных объектов, процессов или систем.

В заключение подчеркнем еще раз, что компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент позволяют свести исследование "нематематического" объекта к решению математической задачи. Этим самым открывается возможность использования для его изучения хорошо разработанного математического аппарата в сочетании с мощной вычислительной техникой. На этом основано применение математики и ЭВМ для познания законов реального мира и их использования на практике.

В задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем математические модели, как правило, нелинейны, т.к. они должны отражать реальные физические нелинейные процессы, протекающие в них. При этом параметры (переменные) этих процессов связаны между собой физическими нелинейными законами. Поэтому в задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем чаще всего используются математические модели типа ДНА.

Согласно классификации приведенной в "лекции 1" :

Д – модель детерминированная, отсутствует (точнее не учитывается) влияние случайных процессов.

Н – модель непрерывная, информация и параметры непрерывны.

А – модель аналитическая, функционирование модели описывается в виде уравнений (линейных, нелинейных, систем уравнений, дифференциальных и интегральных уравнений).

Итак, мы построили математическую модель рассматриваемого объекта, процесса или системы, т.е. представили прикладную задачу как математическую. После этого наступает второй этап решения прикладной задачи – поиск или разработка метода решения сформулированной математической задачи. Метод должен быть удобным для его реализации на ЭВМ, обеспечивать необходимое качество решения.

Все методы решения математических задач можно разделить на 2 группы:

точные методы решения задач;
численные методы решения задач.

В точных методах решения математических задач ответ удается получить в виде формул.

Например, вычисление корней квадратного уравнения:

$x_1,2 = \frac<-b \pm \sqrt <b^2-4ac></p> >$

или, например, вычисление производных функций:

$y & =\sin(x), & y$

или вычисление определенного интеграла:

$\int_b^a \cos(x) dx = \sin(b) - \sin(a);$

Однако, подставляя числа в формулу в виде конечных десятичных дробей, мы все равно получаем приближенные значения результата.

Для большинства задач, встречающихся на практике, точные методы решения или неизвестны, или дают очень громоздкие формулы. Однако, они не всегда являются необходимыми. Прикладную задачу можно считать практически решенной, если мы сумеем ее решить с нужной степенью точности.

Для решения таких задач разработаны численные методы, в которых решение сложных математических задач сводится к последовательному выполнению большого числа простых арифметических операций. Непосредственная разработка численных методов относится к вычислительной математике.

Примером численного метода является метод прямоугольников для приближенного интегрирования, не требующий вычисления первообразной для подынтегральной функции. Вместо интеграла вычисляется конечная квадратурная сумма:

$\int_b^a f(x) dx \approx \sum_<i=1></p> ^ f(x_i) \Delta x_i;$

x₁=a – нижний предел интегрирования;

x_n+1=b – верхний предел интегрирования;

n – число отрезков, на которые разбит интервал интегрирования (a,b) ;

$\Delta x_i$

– длина элементарного отрезка;

f(x_i) – значение подынтегральной функции на концах элементарных отрезков интегрирования.

Чем больше число отрезков n, на которые разбит интервал интегрирования, тем ближе приближенное решение к истинному, т.е. тем точнее результат.

Таким образом, в прикладных задачах и при применении точных методов решения, и при применении численных методов решения результаты вычислений носят приближенный характер. Важно только добиться того, чтобы ошибки укладывались в рамки требуемой точности.

Численные методы решения математических задач известны давно, еще до появления ЭВМ, но ими пользовались редко и только в сравнительно простых случаях в силу чрезвычайной трудоемкости вычислений. Широкое применение численных методов стало возможным благодаря ЭВМ.

Каждый этап моделирования определяет поставленная задача и цели моделирования. В общем случае процесс построения и исследования модели может быть представлен с помощью схемы:

I этап. Постановка задачи

Включает в себя три стадии:

Задача описывается на обычном языке.

Все множество задач можно разделить по характеру постановки на 2 основные группы:

Первая группа содержит задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него, т.е. требуется получить ответ на вопрос «Что будет, если. ».

Например, что будет, если магнитную карточку положить на холодильник? Что будет, если повысить требования для поступления в вуз? Что будет, если резко повысить плату за коммунальные услуги? и т. п.

Вторая группа содержит задачи, в которых требуется определить, что нужно сделать с объектом, чтобы его параметры удовлетворили определенное заданное условие, т.е. требуется получить ответ на вопрос «Как сделать, чтобы. ».

Например, как построить урок математики, чтобы детям был понятен материал? Какой режим полета самолета выбрать, чтобы полет был безопаснее и экономически выгоднее? Как составить график выполнения работ на строительстве, чтобы оно было закончено максимально быстро?

Определение цели моделирования

На этой стадии среди многих характеристик (параметров) объекта выделяются наиболее существенные. Один и тот же объект при разных целях моделирования будет иметь разные существенные свойства.

Например, при построении модели яхты для участия в соревнованиях моделей судов, существенными будут ее судоходные характеристики. Для достижения поставленной цели построения модели будет отыскиваться ответ на вопрос «Как сделать, чтобы…?»

При построении модели яхты для совершения на ней путешествий, долгосрочных круизов, кроме судоходных характеристик существенным будет ее внутреннее строение: количество палуб, комфортабельность кают, наличие других удобств и т.д.

При построении компьютерной имитационной модели яхты для проверки надежности ее конструкции в штормовых условиях, моделью яхты будет представлять собой изменение изображения и расчетных параметров на экране монитора при изменении значений входных параметров. Будет решаться задача «Что будет, если…?»

Цель моделирования позволяет установить, какие данные будут исходными, чего нужно достичь в результате и какие свойства объекта можно не учитывать.

Таким образом происходит построение словесной модели задачи.

Подразумевается четкое выделение объекта, который моделируется, и его основных свойств.

II этап. Формализация задачи

Связан с созданием формализованной модели, т.е. модели, которая записана на каком-либо формальном языке. Например, показатели рождаемости, которые представлены в виде таблицы или диаграммы, являются формализованной моделью.

Под формализацией понимают приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к определенной форме.

Формальной моделью является модель, которая получена в результате формализации.

Для решения задач с помощью компьютера наиболее подходящим является математический язык. Формальная модель фиксирует связи между исходными данными и конечным результатом с помощью разных формул, а также наложения ограничений на допустимые значения параметров.

III этап. Разработка компьютерной модели

Начинается с выбора инструмента моделирования (программной среды), с помощью которого будет создаваться и исследоваться модель.

От выбора программной среды зависит алгоритм построения компьютерной модели и форма его представления.

Готовые работы на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Например, в среде программирования формой представления является программа, которая написана на соответствующем языке. В прикладных средах (электронные таблицы, СУБД, графических редакторах и т.д.) формой представления алгоритма является последовательность технологических приемов, которые приводят к решению задачи.

Заметим, что одну и ту же задачу можно решить с помощью разных программных сред, выбор которой зависит, в первую очередь, от ее технических и материальных возможностей.

IV этап. Компьютерный эксперимент

Включает 2 стадии:

Тестирование модели – проверка правильности построения модели.

На этой стадии выполняется проверка разработанного алгоритма построения модели и адекватности полученной модели объекту и цели моделирования.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используются тестовые данные, для которых заранее известен конечный результат. Чаще всего тестовые данные определяются ручным способом. Если в ходе проверки результаты совпадают, значит разработан правильный алгоритм, а если нет – то нужно найти и устранить причину их несоответствия.

Тестирование должно отличаться целенаправленностью и систематизацией, усложнение же тестовых данных должно выполняться постепенно. Для определения правильности построения модели, которая отражает существенные для цели моделирования свойства оригинала, т.е. ее адекватности, необходим подбор таких тестовых данных, которые будут отражать реальную ситуацию.

К исследованию модели можно переходить только после успешного прохождения тестирования и уверенности в том, что создана именно та модель, которую необходимо исследовать.

V этап. Анализ результатов

Является основным для процесса моделирования. Решение о продолжении или завершении исследования принимается по итогам именно этого этапа.

В случае, когда результаты не соответствуют целям поставленной задачи, делают вывод о том, что на предыдущих этапах были допущены ошибки. Тогда необходимо выполнить коррекцию модели, т.е. вернуться к одному из предыдущих этапов. Процесс должен повторяться до тех пор, пока результаты компьютерного эксперимента не будут соответствовать целям моделирования.

Любое явление или объект обладает огромным количеством свойств, характеристик или параметров, охватить которые бывает очень сложно, поэтому приходится проводить упрощение такого объекта, отбрасывая несущественные детали. Иными словами, строить модель.

Под моделью мы будем понимать любой материальный или идеальный объект, обладающий некоторыми свойствами, совпадающими со свойствами реального объекта.

При этом исследователь будет выбирать такие свойства, которые являются существенными для изучаемого объекта. Например, при проектировке здания архитектору важен внешний вид объекта, для инженера — прочность и материалы, для инженера-геолога – нагрузка на грунт. Поэтому модель одного и того же здания будет различна.

Давайте рассмотрим еще один класс моделей — это математические модели. Например, все геометрические объекты (круг, треугольник, прямая) являются моделями. В окружающем нас мире не существует таких объектов.

Например, стол. Можем ли мы сказать, что он идеально прямоугольный? Нет, конечно, так как каждый край стола не может быть идеальной прямой линией. Однако, во многих случаях можно считать, что это так.

Подобные рассуждения справедливы и для всех других математических объектов — вектор, числа, функций, производных, интегралов.

Будем считать, что математическое моделирование — это описание реальной ситуации с помощью математических терминов, математических операций и математической символики.

Основоположником математического моделирования в России был академик Российской академии наук Александр Андреевич Самарский, который первый предложил использовать математические модели, реализуемые с помощью компьютера и дальнейшее их исследование. Важнейшим преимуществом использования таких моделей заключается в невысоких финансовых затратах и относительной простоте. При этом практика является и остается критерием истинности и завершающим звеном в исследовании.

Моделирование требует четкого плана действий. На первом этапе формируется задача, которую необходимо решить с помощью модели, далее разрабатывается некий математический эквивалент исследуемого объекта, после чего происходит тестирование такой модели и сравнение с практическими знаниями. Если модель на тестовом этапе не противоречит практике, то проводится эксперимент с моделью, после чего анализируются результаты и делаются выводы. Давайте рассмотрим все этапы моделирования на примере колеса, вращающегося внутри более большого:

ЭТАП 1. Постановка задачи

В колесе радиуса R катится колесо радиуса r. Какую траекторию описывает точка, расположенная на ободе колеса r?

ЭТАП 2. Математическая модель

Траектория движения этой точки находится по формулам:

где φ изменяется от 0 до 2π (угол смещения колеса r).

Вывод уравнения движения смотри по ссылке .

ЭТАП 3. Алгоритм решения

Для получения траектории движения колеса, нам необходимо изменять значение φ от 0 до 30. Вычислять координаты и представлять их на графике. Попробуем это сделать с помощью программы Excel.

ЭТАП 4. Разработка программы. Тестирование

Создадим таблицу по образцу:

В столбец А занесем значения угла φ от 0 до 6.28 с шагом 0.01.

Запишем в ячейку а в ячейку

С помощью маркера заполнения распространим эти формулы до конца таблицы.

По значениям столбцов B и С построим точечный график:

ЭТАП 5. Вычислительный эксперимент

Изменяя значения в ячейках F3 и F4, получи различные картинки:

ЭТАП 6. Анализ результатов. Выводы

Вычислительный эксперимент показал, что вид фигуры зависит от отношения радиусов маленького и большого колеса. Такие фигуры носят названия — ГИПОЦИКЛЫ.

Читайте также: