Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел
Обновлено: 04.07.2024
Тебе известно, что компьютер работает только с двоичным кодом. \(0\) и \(1\) обозначают два устойчивых состояния: вкл/выкл, есть ток/нет тока и т. д. Оперативная память представляет собой контейнер, который состоит из ячеек. В каждой ячейке хранится одно из возможных состояний: \(0\) или \(1\). Одна ячейка — \(1\) бит информации или представляет собой разряд некоторого числа.
Целые числа в памяти компьютера хранятся в формате с фиксированной запятой . Такие числа могут храниться в \(8\), \(16\), \(32\), \(64\)-разрядном формате.
Для целых неотрицательных чисел в памяти компьютера выделяется \(8\) ячеек (бит) памяти.
Минимальное число для такого формата: \(00000000\). Максимальное: \(11111111\).
Переведём двоичный код в десятичную систему счисления и узнаем самое большое число, которое можно сохранить в восьмибитном формате.
1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 255 10 .
Если целое неотрицательное число больше \(255\), то оно будет храниться в \(16\)-разрядном формате и занимать \(2\) байта памяти, то есть \(16\) бит.
Подумай! Какое самое большое число можно записать в \(16\)-разрядном формате?
Чем больше ячеек памяти отводится под хранение числа, тем больше диапазон значений.
В таблице указаны диапазоны значений для \(8\), \(16\) и \(32\)-разрядных форматов.
Для \(n\)-разрядного представления диапазон чисел можно вычислить следующим образом: от \(0\) до 2 n − 1 .
Запишем целое беззнаковое число \(65\) в восьмиразрядном представлении. Достаточно перевести это число в двоичный код.
Это же число можно записать и в \(16\)-разрядном формате.
Для целых чисел со знаком в памяти отводится \(2\) байта информации (\(16\) бит). Старший разряд отводится под знак: \(0\) — положительное число; \(1\) — отрицательное число. Такое представление числа называется прямым кодом.
Для хранения отрицательных чисел используют дополнительный и обратный коды, которые упрощают работу процессора. Но об этом ты узнаешь в старших классах.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
Ключевые слова разряд беззнаковое представление целых чисел представление целых чисел со знаком представление вещественных чисел
Ячейки памяти Память компьютера состоит из ячеек, в свою очередь состоящих из некоторого числа однородных элементов. Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов - разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом.
Используется несколько способов представления целых чисел, отличающихся количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда. Представление целых чисел Под целые отводится 8 разрядов: Под целые числа отводится 16 разрядов: Под целые числа отводится 32 разряда: Знак Число 0 0 1 1 0 1 0 1 Знак Число 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Минимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся нули. Максимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся единицы (2n–1). Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел. Беззнаковое представление Количество битов Минимальное значение Максимальное значение 8 0 255 (28 – 1) 16 0 65 535 (216 – 1) 32 0 4 294 967 295 (232 – 1) 64 0 18 446 744 073 709 551 615 (264 – 1)
Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид: Число 53 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид: Представление чисел в памяти компьютера 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1
Представление со знаком При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Диапазон представления чисел - 2 n-1≤ x ≤ 2n-1-1, где n - разрядность ячейки. Минимальное значение: -2n-1. Максимальное значение: 2n-1–1. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Количество битов Диапазон чисел 8 от - 27 до 27 – 1 (от -128 до 127) 16 от - 215 до 215 – 1 (от -32768 до 32767) 32 от - 231 до 231 – 1 (от -2147483648 до 2147483647) 64 от - 263 до 263 – 1 (от -9223372036854775808)
Пример 2. Число 7310 = 10010012. Прямой код числа 7310 в восьмиразрядном представлении имеет вид: Прямой код Прямой код числа -7310 в восьмиразрядном представлении имеет вид: Прямой код используется главным образом для записи и выполнения операций с неотрицательными целыми числами. Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код. 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1
Представление вещественных чисел Любое вещественное число А может быть записано в нормальной (научной, экспоненциальной) форме: А =±m qp, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Пример. 472 000 000 может быть представлено так: Запятая «плавает» по мантиссе. Такое представление числа называется представлением в формате с плавающей запятой. Бывают записи вида: 4.72Е+8. 4,72 108 47,2 107 472 106 4720 105
Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. Числа в памяти компьютера Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность - количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы. При этом выделяются разряды для хранения знака порядка, порядка, знака мантиссы и мантиссы. Формат с плавающей запятой 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Знак и порядок Знак и мантисса
Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда. Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности. При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой: Самое главное А = ±m qp, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа.
Опорный конспект Числа в компьютере Целое число Вещественное число А = ±mqp, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Положительное Отрицательное
Любое целое число можно рассматривать как вещественное но с нулевой дробной частью обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.
Операции с целыми числами занимают меньше времени, что повышает эффективность программы, также на запись целых чисел требуется меньше места.
Помогите)) Дано вещественное число A и целое число N (> ; 0)?
Помогите)) Дано вещественное число A и целое число N (> ; 0).
Вывести все целые степени числа A от 1 до N.
Помогите пожалуйста?
Пусть для представления целых чисел в компьютере используется 4 байта.
Каков диапазон хранимых чисел, если используются 1)только целые положительные числа ; 2)и положительные, и отрицательные целые числа.
Вычислите дробную часть среднего геометрического трех заданных вещественных чисел?
Вычислите дробную часть среднего геометрического трех заданных вещественных чисел.
КАКОВ ДИАПАЗОН ИЗМЕНЕНИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ЕСЛИ В ПАМЯТИ КОМПЬЮТЕРА ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЦЕЛОГО ЧИСЛА ОТВОДИТСЯ 4 БАЙТА?
КАКОВ ДИАПАЗОН ИЗМЕНЕНИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ЕСЛИ В ПАМЯТИ КОМПЬЮТЕРА ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЦЕЛОГО ЧИСЛА ОТВОДИТСЯ 4 БАЙТА.
Вычислите дробную часть среднего геометрического трех заданных вещественных чисел?
Вычислите дробную часть среднего геометрического трех заданных вещественных чисел.
Программа в бейсике.
Составьте программу исследования положительного вещественного числа А, в которой определились бы значения следующих величин : целая часть, дробная часть, значения арифметического квадратного корня, ос?
Составьте программу исследования положительного вещественного числа А, в которой определились бы значения следующих величин : целая часть, дробная часть, значения арифметического квадратного корня, остаток от деления на 5, символ по целой части числа.
Дано вещественное число А и целое N (> ; 0)?
Дано вещественное число А и целое N (> ; 0).
Вывести все целые степени числа А от 1 до N.
( решить задачу на языке С + + ).
Дано вещественное число?
Дано вещественное число.
Напишите программу, которая возводит в квадрат целую часть данного числа и выводит на экран монитора результат.
Вычислите дробную часть среднего геометрического трех заданных вещественных чисел?
Вычислите дробную часть среднего геометрического трех заданных вещественных чисел.
Какой тип будет иметь выражение при делении целого числа на вещественное?
Какой тип будет иметь выражение при делении целого числа на вещественное?
Вещественное или целое?
Используем формулу I = log(2)1 / p I1 = log(2)[1 / (128 / 256)] = log(2)2 = 1 бит I2 = log(2)[1 / (64 / 256)] = log(2)4 = 2 бита I3 = log(2)[1 / (32 / 256)] = log(2)8 = 3 бита I4 = log(2)[1 / (32 / 256)] = log(2)8 = 3 бита.
4 колонки и монитор.
25 ^ 215 + 5 ^ 400 - 625 = 5 ^ 430 + 5 ^ 400 - 5 ^ 4 В пятеричной системе : 1[430 нулей] + 1[400 нулей] - 10000 По правилам вычитания в столбик (5 - 1 = 4 - 0 = 4), получим 400 - 4 = 396 четверок.
Глава 1. Математические основы информатики
Задание 2. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и целые отрицательные числа?
При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, а остальные разряды – под само число.
Когда число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, когда число отрицательное, то 1.
Задание 3. Любое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.
Обычно вещественные числа важны при решении научных и инженерных задач. Алгоритм обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел. Для хранения в компьютере вещественных чисел выделяются разряды на хранение порядка числа, самого порядка, знака мантиссы и мантиссы.
6310 = 1111112
В восьмиразрядном представлении имеет вид:
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
б) 00010101
Так как в знаковом разряде стоит 0, значит число положительное. Переведём 10101 в десятичную систему счисления:
101012 = 12 4 + 12 2 + 1*2 0 = 8 + 4 + 1 = 1310
Ответ: +13
Задание 7. Запишите следующие числа в естественной форме.
а) 0,380045610 2 = 38,00456
б) 0,24510 -3 = 0,000245
в) 1,256900Е+5 = 1,25690010 5 = 125690
г) 9,569120Е-3 = 9,56912010 -3 = 0,00956912
Задание 8. Запишите число 2010,010210 пятью различными способами в экспоненциальной форме.
1) 20100102Е-4
2) 201001,02Е-2
3) 0,20100102Е+4
4) 2,0100102Е+3
5) 201,00102Е+1
Задание 9. Запишите следующие числа в экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой – правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля.
а) 217,93410 = 0,21793410 3
б) 7532110 = 0,7532110 5
в) 0,0010110 = 0,101*10 -2
Задание 10. Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.
На этой странице размещен вариант решения заданий с страниц учебника по информатике за 8 класс авторов Босова. Здесь вы сможете списать решение домашнего задания или просто посмотреть ответы. ГДЗ
Литература: Учебник по Информатике, 8 класс. Автор: Босова Л.Л., Босова А.Ю. Издательство: Бином. Год: 2016, 2017
Читайте также: