Проблемы математического и компьютерного моделирования
Обновлено: 03.07.2024
Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Гербеков Хамид Абдулович, Башкаева Оксана Пиляловна
За последние десятилетия подход к математическим расчетам изменился коренным образом. На смену счетам, арифмометрам, логарифмическим линейкам и калькуляторам пришли компьютеры. Специалист, не умеющий на практике применять знания, производить математические вычисления с помощью компьютера, едва ли может считаться высококлассным. Для того чтобы можно было использовать компьютер для решения математических задач , необходимо построить сначала математическую, а затем и компьютерную модель этой задачи . В статье проводится анализ понятия модели , анализируется место содержательной линии« Формализация и моделирование » в школьном курсе информатики и предлагаются методические рекомендации для повышения эффективности обучения содержательной линии « Формализация и моделирование в школьном курсе информатики». В статье проведен анализ основных понятий линии « Формализация и моделирование » школьного курса информатики, выявлены особенности изучения линии « Формализация и моделирование » в школьном курсе информатики в разных учебниках. Статья будет полезна учителям информатики, а также студентам, изучающим математику, преподавателям, специалистам, по долгу службы сталкивающимся с необходимостью математической обработки данных, созданием математических и компьютерных моделей и интерпретацией полученных результатов.
Похожие темы научных работ по наукам об образовании , автор научной работы — Гербеков Хамид Абдулович, Башкаева Оксана Пиляловна
Использование электронных образовательных ресурсов при обучении работе с электронными таблицами Объектно-ориентированное программирование в школьном курсе информатики Использование дистанционных образовательных технологий при обучении математике Изучение компьютерной графики в системе общего образования i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.POSITION OF MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELLING IN THE SYSTEM OF MODERN GENERAL EDUCATION
For the last decades approach to mathematical calculations has changed radically. On change by the account, to arithmometers, slide rules and calculators computers have come. The expert not able to put into practice knowledge to make mathematical calculations by means of the computer can be hardly considered as a high quality. In order that it was possible to use the computer for the solution of mathematical tasks it is necessary to construct at first mathematical, and then and computer model of this task. In article the analysis of a concept of model is carried out the place of the substantial line “ Formalization and modeling ” in a school course of informatics are analyzed and methodical recommendations for increase in learning efficiency of the substantial line “ Formalization and modeling in a school course of informatics” are offered.In article the analysis of the basic concept of the Formalization and modeling in a school course of informatics is carried out features of studying of the Formalization and Modeling line in a school course of informatics in different textbooks. The article will be useful to teachers of informatics and also the student studying mathematics to teachers, and also the experts as obliges facing need of mathematical data processing, creation of mathematical and computer models and interpretation of the received results.
Текст научной работы на тему «Место математического и компьютерного моделирования в системе современного общего образования»
Вестник РУДН. Серия: Информатизация образования
RUDN Journal of Informatization of Education
2017 Vol. 14 No 1 17-23
МЕСТО МАТЕМАТИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ СОВРЕМЕННОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Карачаево-Черкесский государственный университет им. У.Д. Алиева ул. Ленина, 29, Карачаевск, Карачаево-Черкесская Республика, Россия, 369202
За последние десятилетия подход к математическим расчетам изменился коренным образом. На смену счетам, арифмометрам, логарифмическим линейкам и калькуляторам пришли компьютеры. Специалист, не умеющий на практике применять знания, производить математические вычисления с помощью компьютера, едва ли может считаться высококлассным. Для того чтобы можно было использовать компьютер для решения математических задач, необходимо построить сначала математическую, а затем и компьютерную модель этой задачи. В статье проводится анализ понятия модели, анализируется место содержательной линии «Формализация и моделирование» в школьном курсе информатики и предлагаются методические рекомендации для повышения эффективности обучения содержательной линии «Формализация и моделирование в школьном курсе информатики».
В статье проведен анализ основных понятий линии «Формализация и моделирование» школьного курса информатики, выявлены особенности изучения линии «Формализация и моделирование» в школьном курсе информатики в разных учебниках. Статья будет полезна учителям информатики, а также студентам, изучающим математику, преподавателям, специалистам, по долгу службы сталкивающимся с необходимостью математической обработки данных, созданием математических и компьютерных моделей и интерпретацией полученных результатов.
Ключевые слова: модель, моделирование, формализация, математическое моделирование, компьютерное моделирование, задачи
В связи с социально-экономическими изменениями, происходящими в России и во всем мире, возникла потребность людях, которые могут быстро адаптироваться к меняющимся трудовым условиям, людях творческих, способных к самообразованию, саморазвитию. Поэтому в современном обществе одной из основных компетенций человека является способность быстро и качественно работать с информацией и информационными технологиями, создавать и интерпретировать информационные модели с использованием современных информационно-коммуникационных технологий. Таким образом, особую актуальность приобретает образовательная задача формирования информационной компетенции и уровня информационной культуры, соответствующего требованиям современного информационного общества. Существенно возрастает роль предмета «Информатика» в школе в связи с увеличением роли процесса информатизации обще-
Х.А. Гербеков, О.П. Башкаева
ства в целом и информатизации образования в частности. Перераспределяются приоритеты в содержании школьного курса информатики. Одну из ключевых ролей в школьном курсе информатики начинает играть линия «Формализация и моделирование».
Содержание линии «Формализация и моделирование» определяется следующими основными терминами: моделирование, формализация, материальные модели, информационные модели, типы моделей. Линия «Формализация и моделирование», так же как и линия «Представления информации» и линия «Алгоритмизация и программирование» является теоретической базой школьного курса информатики. Тем не менее линия «Формализация и моделирование» характеризуется очень значимой практической составляющей, начиная с работы в графических редакторах для создания и редактирования геометрических моделей объектов и заканчивая информационными моделями объектов, с которыми учащиеся имеют дело в рамках изучения систем управления базами данных.
Содержательная линия «Формализация и моделирование» выполняет в школьном курсе информатики одну из главных задач обучения — развивает системно-логическое мышление учащихся, так как работа с огромными объемами информации невозможна без навыков ее систематизации и владением моделированием как способом познания. Способность систематизировать информацию — одна из основных составляющих информационной компетентности учащихся. Поэтому в содержании школьного курса информатики этой линии необходимо уделить особое внимание.
Линия «Формализация и моделирование» является одной из основополагающих составляющих в процессе освоения учащимися многих разделов школьного курса информатики. Методически обоснованный подход к обучению линии «Формализация и моделирование» приведет к существенному улучшению качества общего развития учащихся и формированию научного мировоззрения учащихся, освоению моделирования как одного из важных методов познания.
Сегодня существует противоречие между возрастающей ролью содержательной линии «Формализация и моделирование» в школьном курсе информатики, с одной стороны, и эпизодическим характером отражения этого содержания во многих школьных учебниках по информатике, с другой.
В Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования в качестве требования к предметным результатам освоения базового курса информатики выдвигается формирование представления об основных изучаемых понятиях — информации, алгоритма, модели и их свойствах.
Требования к предметным результатам освоения базового курса информатики должны отражать «сформированность представлений о компьютерно-математических моделях и необходимости анализа соответствия модели и моделируемого объекта (процесса); о способах хранения и простейшей обработке данных; понятия о базах данных и средствах доступа к ним, умений работать с ними» [7].
Требования к предметным результатам освоения углубленного курса информатики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать «владение опытом построения и использования компьютерно-математических моделей, проведения экспериментов и статистической
обработки данных с помощью компьютера, интерпретации результатов, получаемых в ходе моделирования реальных процессов; умение оценивать числовые параметры моделируемых объектов и процессов, пользоваться базами данных и справочными системами» [7].
Приводится примерная основная образовательная программа основного общего образования в качестве требования к способностям выпускника: «Выпускник научится: различать содержание основных понятий предмета: информатика, информация, информационный процесс, информационная система, информационная модель и др. Выпускник получит возможность: познакомиться с примерами математических моделей и использования компьютеров при их анализе; понять сходства и различия между математической моделью объекта и его натурной моделью, между математической моделью объекта/явления и словесным описанием; познакомиться с примерами использования математического моделирования в современном мире» [8].
Если провести анализ содержания Единого государственного экзамена с точки зрения представления в нем заданий соответствующей содержательной линии изучения «Формализация и моделирование», то мы отметим в спецификации ЕГЭ на 2016 год задания, ориентированные на проверку умения представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы).
Все эти требования представлены в разных учебниках по-разному. Анализ учебников по информатике позволяет обнаружить следующие особенности изучения линии «Формализация и моделирование» в школьном курсе информатики.
В учебнике А.П. Ершова и др. [2] тема моделирования рассматривается в незначительном объеме. Основное видение авторов учебника линии «Формализация и моделирование» касается понятия математического моделирования. Понятие информационной модели не рассматривается. Во Введении отмечается: «Важнейшим средством современного научного исследования является математическое моделирование физических явлений и исследование этих моделей с помощью ЭВМ» [2]. Далее моделирование рассматриваются в контексте выполнения вычислительного эксперимента. Такие термины, как «модель» и «моделирование» используются в учебнике без определения. Также в этом учебнике имеется материал, посвященный созданию алгоритмов решения задач по физике.
В рамках решения этих задач вводится термин «вычислительная модель», под которой понимается компьютерная программа для решения задачи численным методом. В учебнике А.Г. Кушниренко в разделе «Моделирование и вычислительный эксперимент на ЭВМ» [4] рассматривается такой же подход к моделированию природных процессов, как и в учебнике А.П. Ершова. Решается задача свободного падения тела с учетом сопротивления воздуха.
В учебниках А.Г. Гейна и Н.В. Макаровой в отличие от учебников других авторов понятие модели используется как ключевое системообразующее понятие. Понятие модели связывает все содержание учебников в единую систему. В соответствии с концепцией А.Г. Гейна «основной целью курса является обучение школьников решению жизненных задач с помощью ЭВМ» [1]. Под задачей А.Г. Гейн подразумевает конкретную жизненную ситуацию, требующую решения.
«Четко сформулировать задачу — это значит высказать те предположения, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или объекте выудить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом. Все это: предположения, исходные данные, результаты и связи между ними — называются моделью задачи» [1].
Одной из самых распространенных форм представления информационной модели являются таблицы. Часто в виде таблицы представляется информация в самых различных документах, справочниках, учебниках и т.д. Таблица позволяет кратко и наглядно представлять данные, структурирует данные, позволяет увидеть в них существенные закономерности.
Способность создавать таблицы является существенной компетенцией современного человека. Все школьные предметы используют таблицы, но умение создавать таблицы учащиеся должны получать прежде всего на уроках информатики в рамках изучения содержательной линии «Формализация и моделирование». Создание таблиц — это задача систематизации информации, одна из ключевых задач линии «Формализация и моделирование».
Структура данных — это совокупность упорядоченных данных. Можно выделить несколько видов наиболее простых информационных структур: таблицы, схемы, блок-схемы. В этой практической работе учащиеся знакомятся с другими видами структур. Часто возникает необходимость проводить моделирование комплексно. Сначала решается задача «что будет, если. ». Затем проводится построение расчетных таблиц по аналогичным формулам с изменением исходных данных в некотором диапазоне — «анализ чувствительности». По таблицам проводится анализ зависимости параметров модели от исходных данных. В результате анализа производится подбор исходных данных, с тем чтобы модель удовлетворяла проектируемым свойствам — «как сделать, чтобы. ».
Разработка модели не будет успешной, если четко не сформулировать цели моделирования. Часто целью является нахождение ответа на вопрос, поставленный в формулировке задачи.
От общей формулировки переходят к формализации задачи. На этой стадии четко выделяют прототип моделирования и его основные свойства. Здесь же в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты). Их может быть довольно много, поэтому в соответствии с целью моделирования следует выделить только те параметры и факторы взаимодействия, которые оказывают наибольшее влияние на исследуемый объект. Таким образом, в модели намеренно упрощается прототип, чтобы, отбросив второстепенное, сосредоточиться на главном. Следует заметить, что при моделировании в электронных таблицах учитываются только параметры, имеющие количественные характеристики, и взаимосвязи, которые можно описать формулами.
При обучении информатике возможно применение межпредметных связей, реализация творческих способностей учащихся, что в дальнейшем становится сильнейшим стимулом познавательного интереса, развивает желание работать самостоятельно, проявлять творчество. Обучение превращается, таким образом, для учащегося в увлекательную деятельность по моделированию объектов и про-
цессов. Все это дает ему возможность, выйдя из стен школы, стать успешной, саморазвивающейся, самодостаточной личностью и эффективно освоить содержательную линию «Формализация и моделирование» школьного курса информатики.
Таким образом, дисциплина «Информатика» становится одной из наиболее важных и ключевых дисциплин школьного курса с огромным потенциалом для интеграции с другими дисциплинами и создания эффективных межпредметных связей. Одной из наиболее важной и востребованной в школьном курсе информатики становится линия «Формализация и моделирование». Это связано с развитием моделирования как метода познания и широким распространением моделирующих программных средств.
[1] Гейн А.Г., Сенокосов А.И., Шолохович В.Ф. Информатика. Классы 7—9. М.: Дрофа, 1998.
[2] ЕршовА.П., Монахов В.М., Бешенков С.А. и др. Основы информатики и вычислительной техники. М.: Просвещение, 1985. 96 с.
[3] Корнилов В.С. Компьютерные технологии — эффективный инструмент идентификации математических моделей // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. 2004. № 1. С. 81.
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.[4] Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной техники. Учебник для 10—11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1996.
[5] Лапчик М.П., Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Теория и методика обучения информатике. М.: Академия, 2008.
[6] МагомедовР.М., СурхаевМ.А. Предпосылки изменения компонентов методической подготовки будущего учителя информатики // Известия Чеченского государственного педагогического института. 2014. № 1 (9). С. 22—25.
[9] Сурхаев М.А., Ниматулаев М.М., Магомедов Р.М. Модернизация системы подготовки будущих учителей в условиях информационно-образовательной среды // Наука и Мир. 2016. Т. 3. № 2. С. 96—97.
[10] Сурхаев М.А. Использование электронных таблиц на уроках информатики для моделирования объектов и процессов // Информатика и образование. 2009. № 10. С. 80—83.
© Гербеков Х.А., Башкаева О.П., 2017
Дата поступления в редакцию: 31 октября 2016 Дата принятия к печати: 30 ноября 2016
Гербеков Х.А., Башкаева О.П. Место математического и компьютерного моделирования в системе современного общего образования // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Информатизация образования». 2017. Т. 14. № 1. С. 17—23.
Сведения об авторах:
Гербеков Хамид Абдулович, кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой алгебры и геометрии Карачаево-Черкесского государственного университета имени У.Д. Алиева.
POSITION OF MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELLING IN THE SYSTEM OF MODERN GENERAL EDUCATION
H.A. Gerbekov, O.P. Bashkayeva
Karachay-Cherkess state university of name U.D. Aliyeva Lenin str., 29, Karachayevsk, Karachay-Cherkess Republic, Russia, 369202
In article the analysis of the basic concept of the Formalization and modeling in a school course of informatics is carried out features of studying of the Formalization and Modeling line in a school course of informatics in different textbooks. The article will be useful to teachers of informatics and also the student studying mathematics to teachers, and also the experts as obliges facing need of mathematical data processing, creation of mathematical and computer models and interpretation of the received results.
Key words: model, modeling, formalization, mathematical modeling, computer modeling, tasks
Особенности моделирования, определение необходимости его использования. Элементы процесса экономического моделирования, особенности его применения в прогнозировании. Процедурно-технологическая схема построения и исследования моделей сложных систем.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | доклад |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.11.2014 |
| Размер файла | 18,5 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГАОУ ВПО «Российский государственный
Возможности и границы применения математического и компьютерного моделирования экономических процессов
Власова Татьяна Дмитриевна
1. Экономическое моделирование
Моделирование экономическое - воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях (натурное моделирование). В экономике чаще используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений и обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами. Модель экономического объекта обычно поддерживается реальными статистическими, эмпирическими данными, а результаты расчетов, выполненные в рамках построенной модели, позволяют строить прогнозы, проводить объективные оценки. Экономическая модель - упрощенное представление действительности, абстрактное обобщение; один из важнейших инструментов научного познания экономических процессов.
Другими словами, моделирование - процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включает три элемента:
1) субъект (исследователь),
2) объект исследования,
3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.
Особенность его применения в прогнозировании заключается в следующем:
- основа метода - сетевой график, имеющий много разновидностей;
- важнейший недостаток сетевого моделирования при системном прогнозировании - сетевой график делится на работы, которые характеризуются только двумя параметрами: продолжительностью выполнения и количеством ресурсов;
- важнейший элемент сетевого графика: путь - непрерывная последовательность работ.
Предшествующий событию, - это последовательность работ от исходного до данного события.
Критический путь - это путь от исходного до завершающего события, любой другой путь от исходного до завершающего события есть полный путь.
2. Математическое моделирование
Моделирование - это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений.
Процесс построения математической модели включает в себя следующие типовые этапы:
* формулирование целей моделирования;
* качественный анализ экосистемы, исходя из этих целей;
* формулировку законов и правдоподобных гипотез относительно структуры экосистемы, механизмов ее поведения в целом или отдельных частей (при самоорганизации эти законы "находит" компьютер);
* идентификацию модели (определение ее параметров);
* верификацию модели (проверку ее работоспособности и оценку степени адекватности реальной экосистеме);
* исследование модели (анализ устойчивости ее решений, чувствительности к изменениям параметров и пр.) и эксперимент с ней.
Модель должна иметь конкретные цели. Условно такие цели можно подразделить на три основных группы:
1) компактное описание наблюдений;
2) анализ наблюдений (объяснение явлений);
3) предсказание на основе наблюдений (прогнозирование).
3. Компьютерное моделирование
Компьютерное моделирование - это метод решения задач анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.
Компьютерное моделирование можно рассматривать как:
Под термином “компьютерная модель” понимают условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью уравнений, неравенств, логических соотношений, взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающих структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели, описанные с помощью уравнений, неравенств, логических соотношений, взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, будем называть математическими. Компьютерные модели, описанные с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающих структуру и взаимосвязи между элементами объекта, будем называть структурно-функциональными.
Компьютерные модели (отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс), позволяющие, с помощью последовательности вычислений и графического отображения результатов ее работы, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта (системы объектов) при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных факторов, будем называть имитационными.
Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на имеющейся модели. Качественные результаты анализа обнаруживают неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер анализа существующей СС или прогноза будущих значений некоторых переменных. Возможность получения не только качественных, но и количественных результатов составляет существенное отличие имитационного моделирования от структурно-функционального. Имитационное моделирование имеет целый ряд специфических черт.
Методологией компьютерного моделирования является системный анализ (направление кибернетики, общая теория систем), в котором доминирующая роль отводится системным аналитикам. В отличие от математического моделирования на ЭВМ, где методологической основой являются: исследование операций, теория математических моделей, теория принятия решений, теория игр и др.
Центральной процедурой системного анализа является построение обобщенной модели, отражающей все факторы и взаимосвязи реальной системы. Предметом компьютерного моделирования может быть любая сложная система, любой объект или процесс. Категории целей при этом могут быть самыми различными. Компьютерная модель должна отражать все свойства, основные факторы и взаимосвязи реальной сложной системы, критерии, ограничения. моделирование прогнозирование компьютерный
Компьютерное моделирование предлагает совокупность методологических подходов и технологических средств, используемых для подготовки и принятия решений в различных областях исследования.
Выбор метода моделирования для решения постановленной задачи или исследования системы является актуальной задачей, с которой системный аналитик должен уметь справляться.
С этой целью уточним место имитационных моделей и их специфику среди моделей других классов. Кроме того, уточним некоторые понятия и определения, с которыми имеет дело системный аналитик в процессе моделирования. С этой целью рассмотрим процедурно-технологическую схему построения и исследования моделей сложных систем.
Эта схема включает, характерные для любого метода моделирования, следующие этапы определения:
1. Системы (предметная, проблемная область);
2. Объекта моделирования;
3. Целевого назначения моделей;
4. Требований к моделям;
5. Формы представления;
6. Вида описания модели;
7. Характера реализации модели;
8. Метода исследования модели.
Первые три этапа характеризуют объект и цель исследования и практически определяют следующие этапы моделирования. При этом большое значение приобретает корректное описание объекта и формулировка цели моделирования из предметной области исследования.
Предметная (проблемная) область. Исследование различных систем: математических, экономических, производственных, социальных, систем массового обслуживания, вычислительных, информационных и многих других.
Модель должна строиться целенаправленно. Целенаправленная модель представляет собой замену действительности с той степенью абстракции, которая необходима для поставленной цели. То есть, модель, прежде всего, должна отражать те существенные свойства и те стороны моделируемого объекта, которые определены задачей. При этом важно правильно обозначить и сформулировать проблему, четко определить цель исследования, проводимого с помощью моделирования.
Требования к моделям. Моделирование связано с решением реальных задач и необходимо быть уверенным, что результаты моделирования с достаточной степенью точности отражают истинное положение вещей, т.е. модель адекватна реальной действительности.
Хорошая модель должна удовлетворять некоторым общепринятым требованиям. Такая модель должна быть:
* простой и понятной пользователю;
* удобной в управлении и обращении;
* функционально полной с точки зрения возможностей решения главных задач;
* адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;
* допускающей изменения (в процессе эксплуатации она может усложняться).
Цель моделирования и задание требований к модели определяют форму представления модели.
Таким образом, можно выделить три формы представления моделей:
* знаковые (структурные схемы, описания в виде устного и письменного изложения, логические, математические, логико-математические конструкции);
* материальные (лабораторные и действующие макеты, опытные образцы).
Особое место в моделировании занимают знаковые, в частности логические, математические, логико-математические модели, а также модели, воссозданные на основе описания, составленного экспертами. Знаковые модели используются для моделирования разнообразных систем. Это направление связано с развитием вычислительных систем. Ограничимся ими в дальнейшем рассмотрении.
Следующий этап процедурной схемы - это выбор вида описания и построения модели.
Для знаковых форм такими описаниями могут быть:
* отношение и исчисление предикатов, семантические сети, фреймы, методы искусственного интеллекта и др. - для логических форм.
* алгебраические, дифференциальные, интегральные, интегрально-дифференциальные уравнения и др. - для математических форм.
Характер реализации знаковых моделей бывает:
* аналитический (например, система дифференциальных уравнений может быть решена математиком на листе бумаги);
* машинный (аналоговый или цифровой);
1. А. Чекмарев Средства визуального проектирования. BHV-СПб, 1998.
2. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р Алгоритмы: построение и анализ. М., «МЦНМО», 1999.
3. Васильков Ю. В.. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании М., «Финансы и статистика» 1999
4. Экштайн В. «Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела.» М. 1995 г.
5. Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981, 488с.
Подобные документы
Методы исследования и моделирования социально-экономических систем. Этапы эконометрического моделирования и классификация эконометрических моделей. Задачи экономики и социологии труда как объект эконометрического моделирования и прогнозирования.
курсовая работа [701,5 K], добавлен 14.05.2015
Понятие и типы моделей. Этапы построения математической модели. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии. Оптимизационные методы математики в экономике.
реферат [431,4 K], добавлен 11.02.2011
Метод имитационного моделирования, его виды, основные этапы и особенности: статическое и динамическое представление моделируемой системы. Исследование практики использования методов имитационного моделирования в анализе экономических процессов и задач.
курсовая работа [54,3 K], добавлен 26.10.2014
Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.
лабораторная работа [234,0 K], добавлен 21.07.2012
Анализ методов моделирования стохастических систем управления. Определение математического ожидания выходного сигнала неустойчивого апериодического звена в заданный момент времени. Обоснование построения рациональной схемы статистического моделирования.
Компьютерное моделирование достаточно широко используется при изучении различных тем и курсов информатики.
Моделирование – это специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый учащимися комплекс задач и действий по их решению, завершающийся созданием творческого продукта.
В основе компьютерного моделирования лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания и ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического мышления. Компьютерное моделирование – это комплексный обучающий метод, который позволяет индивидуализировать учебный процесс, дает возможность ученику проявить самостоятельность в планировании, организации и контроле своей деятельности, проявить творческие способности при выполнении учебных занятий.
Компьютерное моделирование математических задач предполагает:
наличие проблемы, требующей интегрированных знаний и исследовательского поиска ее решения;
практическую, теоретическую, познавательную значимость предполагаемых результатов;
самостоятельную деятельность ученика;
структурирование содержательной части с указанием поэтапных результатов;
подведение итогов, корректировку, выводы.
Планируемые результаты обучения
Результаты, на достижение которых направлено изучение курса «Компьютерное моделирование при решении математических задач», определены, исходя из целей общего образования, сформулированных в новых федеральных государственных образовательных стандартах. Они учитывают необходимость развития личности учащихся, освоения знаний, овладения необходимыми умениями, развития познавательных интересов и творческих способностей.
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному и компьютерному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие математических способностей, интереса к математическому творчеству;
формирование представлений о математике и информатике как части общечеловеческой культуры, о значимости компьютерного моделирования в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о компьютерном моделировании как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта моделирования математических задач;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных образовательных учреждениях, для изучения смежных дисциплин, для применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
сформированность представлений о роли информации и информационных процессов в социальных, биологических и технических системах;
Место курса в учебном плане средней школы
Курс «Компьютерное моделирование математических задач» может быть включен в качестве отдельных модулей в программу информатики соответствующего класса (т.е. занятия по курсу могут проводиться на уроках информатики) либо выделен в качестве элективного курса. Также занятия по курсу могут проводиться в рамках внеурочной работы с учащимися.
Учебно-методическое обеспечение курса
В комплект учебных материалов по курсу входят:
лицензионное программное обеспечение – Turbo Pascal;
лицензионное программное обеспечение Microsoft Excel ;
Для проведения занятий по курсу необходимо знание теоретических основ алгоритмизации, языка программирования Паскаль, математики на уровне средней полной школы.
Тематическое планирование курса
Условно весь материал курса (и учебного пособия по курсу) можно разделить на четыре раздела, тематическое планирование по которым мы ниже рассмотрим подробнее:
Решение математических задач.
В данном разделе рассматриваются решения задач на определение чисел с заданными условиями, на вычисление наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного. Приведены задачи, связанные с определениями делителей числа, с вопросами, касающимися простых чисел и совершенных чисел, и т.д. При решении задач, связанных с простыми числами, рассмотрена методика решения задач по программированию. Приведены конкретные приемы и методы решения задач.
В данном разделе приводится кратко теория, рассматривается применение различных численных методов и программы их реализации. Раздел соответствует элективному курсу «Вычислительная математика» или «Численные методы» в системе профильного обучения на старшей ступени обучения в школе.
Одним из приемов мотивации является использование занимательности в процессе обучения. Говоря о занимательности, мы имеем в виду развлечение детей не пустыми забавами, а занимательностью содержания заданий либо формы, в которую оно облекается. Педагогически оправданная занимательность имеет целью привлечь внимание учащихся к заданиям, к изучению теории, активизировать мыслительную деятельность школьников.
Задача учителя – разработать симулятор занимательности соответствующий уровню и интересам учеников. Роль учителя – инструктор и помощник, роль учеников – исполнители симулятора.
В качестве симулятора может выступить занимательная задача, занимательный проект, необычное по форме проведения занятие, внеклассное мероприятие и т.д.
Одним из приемов является присвоение имени, названия задаче, ведь мало кто вспомнит задачу с номером 234 из какого-то учебника или задачника. В имени, названии задачи должна присутствовать интрига, даже, можно сказать, поэзия. Ведь идеи решения задач, способы ассоциируются с названиями задач, и интересное и интригующее название задачи способствует более прочному усвоению материала.
Материал данного раздела подобран таким образом, чтобы раскрыть многообразие направлений и подходов в решении задач с использованием программирования. Он включает наиболее интересные направления дискретной математики.
Области применения компьютерного моделирования.
Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач в различных областях человеческой деятельности:
Экологии и геофизике:
анализ распространения загрязняющих веществ в атмосфере
проектирование шумовых барьеров для борьбы с шумовым загрязнением
прогнозирование погоды и климата
конструирование транспортных средств
полетные имитаторы для тренировки пилотов
моделирование транспортных систем
исследование поведения гидравлических систем: нефтепроводов, водопровода
Электронике и электротехнике:
эмуляция работы электронных устройств
Экономике и финансах:
прогнозирование цен на финансовых рынках
Архитектуре и сроительстве
исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой
прогнозирование прочности конструкций и механизмов их разрушения
проектирование производственных процессов, например химических
моделирование сценарных вариантов развития городов
Управлении и бизнесе
стратегическое управление организацией
моделирование рынков сбыта и рынков сырья
моделирование производственных процессов
Промышленности
моделирование роботов и автоматических манипуляторов
моделирование прочностных и других характеристик деталей, узлов и агрегатов
Медицине и биологии:
моделирование результатов пластических операций
моделирование пандемий и эпидемий
моделирование воздействия медикаментов и оперативных вмешательств на метаболизм и другие жизненно важные процессы
Политике и военном деле:
моделирование развития межгосударственных отношений
моделирование поведения масс людей в различных общественно-политических ситуациях
моделирование театра военных действий
Различные сферы применения компьютерных моделей предъявляют разные требования к надежности получаемых с их помощью результатов. Для моделирования зданий и деталей самолетов требуется высокая точность и степень достоверности, тогда как модели эволюции городов и социально-экономических систем используются для получения приближенных или качественных результатов.
Примеры применения компьютерного моделирования
В математике
В домашней бухгалтерии
В физике
Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Чорный Андрей
Развитие современных информационных технологий неразрывно связано со стремительным прогрессом в этой области, прежде всего в технике и программном обеспечении (ПО). При этом их использование для изучения явлений и процессов в энергетике, промышленности и транспорте предполагает сочетание инженерных подходов и лабораторных, стендовых, натурных испытаний с возможностями компьютерного моделирования (КМ), имеющее большое значение для научного познания и решения технико-технологических задач.
Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Чорный Андрей
Использование прикладного програмирования Lab view в сельском хозяйстве Методическое обеспечение компьютерной реализации поддержки решений при графо-комбинаторном моделировании структуры оборудования молочной отрасли Программы для численного решения задач обтекания и теплообмена Математическое моделирование: модель - алгоритм - программа Моделирование процесса уплотнения материала в канале фильеры с помощью системы Ansys i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.Computer simulation: Distinguishing features and difficulties in application
The article considers the role and place of computer simulation in solving science and technology tasks, as well as its application in computational fluid dynamics and heat transfer.
Текст научной работы на тему «Компьютерное моделирование: особенности и трудности применения»
Развитие современных информационных технологий неразрывно связано со стремительным прогрессом в этой области, прежде всего в технике и программном обеспечении (ПО). При этом их использование для изучения явлений и процессов в энергетике, промышленности и транспорте предполагает сочетание инженерных подходов и лабораторных, стендовых, натурных испытаний с возможностями компьютерного моделирования (КМ), имеющее большое значение для научного познания и решения технико-технологических задач.
Доступные высокопроизводительные ЭВМ, относительно дешевые рабочие станции, а также еще более распространенные персональные компьютеры уже обладают достаточной производительностью для проведения быстрых расчетов и моделирования технологических процессов во время предпроектных, проектных и испытательных работ. Разумное использование КМ позволяет сократить сроки работ при относительно небольших затратах. А его широкому применению также способствуют постоянное совершенствование компьютерных систем, увеличение их ресурса и быстродействия, а также развитие ПО, предоставляющего возможность за короткое время производить предварительные оценки особенностей различных процессов и возможных ситуаций функционирования оборудования. Сравнительно низкие затраты
на проведение расчетов объясняют возрастающую роль ПО различного профиля и назначения, позволяющего инженерам не только рассчитывать, но и обрабатывать и интерпретировать результаты.
Современное прикладное программное обеспечение - мощная прогностическая система, удобная в эксплуатации и снабженная пользовательским графическим интерфейсом, каталогами современных математических моделей, разветвленными базами данных справочной информации. Впечатляющие достижения в ее создании основаны на использовании строгих подходов физики, химии, материаловедения, вычислительной математики и других смежных дисциплин. Бурный прогресс в компьютерной технике, развитие математических моделей для описания технологических процессов, а также разработка эффективных вычислительных методов стали информационной основой для широкого внедрения прикладного ПО в практику инженерных и конструкторских расчетов на промышленных предприятиях.
К сожалению, создается иллюзия, что с помощью компьютерных программ могут быть решены любые задачи. Формированию такого имиджа в немалой степени способствуют производители прежде всего коммерческого ПО, а также определенная неискушенность покупателей - будущих пользователей, ошибочно представляющих, что само по себе программное обеспечение разрешит все их проблемы и заменит дорогостоящие физические эксперименты. На самом деле используемые в ПО физико-математические модели для описания процессов далеки от совершенства и, как правило, имеют весьма узкие области применения, накладываемые ограничениями физических моделей, уравнений и зависимостей, граничных условий и наборов эмпирических коэффициентов. Поэтому приемлемость того или иного ПО для решения сложных технологических задач должна быть предметом специальных исследований.
Важный вопрос любого КМ - оценка адекватности получаемых численных прогнозов реальности. Чтобы на него ответить, необходимо провести тестирование ПО на совокупности модельных задач с точно известными решениями или на надежных экспериментальных данных. Для этого целесообразно обладать расширенной базой тестовых задач, по которым может производиться экспертиза функциональности ПО.
завлабораторией турбулентности Институтатепло-и массообмена имени А.В. Лыкова НАН Беларуси, кандидат физико-математических наук
Также на рынке присутствует достаточное количество инструментов для решения прикладных задач, связанных с анализом, оптимизацией, автоматизацией технологических процессов и оборудования. Кроме того, пользователи практикуют применение узкоспециализированного программного обеспечения, разработанного непосредственно для них по заказу, из-за чего они вынуждены выбирать наиболее эффективный инструмент. Определяется это ответами на вопросы о том, насколько возможности предлагаемых новых компьютерных технологий отличаются от традиционных или уже используемых на предприятии, как часто они потребуются, какую сумму компания готова вложить в покупку ПО.
Ответом на первый вопрос является полноценная экспертиза коммерческого и некоммерческого программного обеспечения на модельных тестовых задачах из базы данных с выработкой определенных рекомендаций будущим пользователям.
Ответ на второй вопрос тесно связан с третьим. Крупные универсальные пакеты прикладных программ - недешевые продукты, защищенные лицензиями разработчиков. Поэтому необходим предварительный анализ соотношения «интенсивность использования за время действия лицензии - стоимость» для определения выгодности вложения финансов в покупку коммерческого ПО. Сделать это могут опытные эксперты.
Зачастую организации вместо коммерческих продуктов, являющихся своеобразными «черными ящиками», применяют бесплатное ПО с открытыми кодами, то есть с возможностью их модификации под собственные нужды. Основной его недостаток - свободная лицензия на использование, в которой прописано, что разработчик не несет ответственности за результаты. Тем самым пользователи вынуждены применять его на свой страх и риск либо при достаточной квалификации обязательно проводить экспертизу на модельных задачах, приближенных по постановке к требованиям проектируемых технологических процессов, с сопоставлением результатов с достоверными экспериментальными данными.
Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова НАН Беларуси стремится в полной мере использовать возможности КМ в своих разработках, прежде всего в области вычислительной гидрогазодинамики и теплообмена, для чего привлекаются специалисты, используется набор инструментов в виде профильного ПО теплофизического и газодинамического направления и многопроцессорные ЭВМ. Основная задача заключается в разумном,
производительном и эффективном применении компьютерных технологий на всех этапах работы инженера-конструктора и специалиста по моделированию: составления первоначальной концепции и проектного решения на основе общепринятых стандартных инженерных методиках и опыта специалистов; проверки методами математического, компьютерного моделирования качества проектного решения создаваемого объекта; последующей корректировки; доводки откорректированного проектного решения методами математического моделирования с привлечением результатов испытаний.
Эти условные этапы отражают хорошо отработанный процесс, с помощью которого создаваемый технический объект (оборудование, элемент техники) переходит от первоначальной концепции к полностью действующей системе. При этом компьютерное моделирование используется как на стадии оценки проекта, так и при тестировании, постановке экспериментальных исследований и проверках. Таким образом, получается совокупный набор информации, использование которой может приводить к значимым изменениям проекта.
Следует отметить, что в обозримом будущем КМ не заменит четко спланированные и выполняемые экспериментальные исследования. Однако его внедрение в процесс испытаний может сэкономить затраты на разработку и устранить затраты на повторение неудачных и поспешно запланированных опытов. Еще одна из возможных очень полезных ролей КМ - его использование для исследования гипотетических аномальных проявлений действия разрабатываемых или изучаемых систем, способных привести к выходу из строя, поломке, разрушению.
Современное компьютерное моделирование, средства, с помощью которых оно производится, и его результаты на стадии разработки новых технологических процессов и образцов техники способствуют уменьшению издержек на проектной стадии, становятся дополнительным фактором, позволяющим повысить конкурентную и имиджевую составляющую организаций, применяющих такие подходы в своей деятельности. Это соответствует общемировым тенденциям работы ведущих промышленных предприятий. Однако анализ перспектив использования современного программного обеспечения при создании новых образцов техники либо оптимизации работы существующего оборудования показывает, что требуется тщательная экспертиза и самого ПО, и квалификации инженеров и специалистов, работающих с ним. СИ
Читайте также: