Что такое компьютерное моделирование физических явлений

Обновлено: 03.07.2024

Традиционно реальный эксперимент предполагает использование разнообразных физических приборов и установок. С развитием компьютерной техники и мультимедийного обеспечения появилась реальная альтернатива - применение компьютеров для виртуальных демонстраций, то есть моделирование физических явлений и процессов на компьютере.

Для выявления роли моделирования как метода научного познания в науке, в том числе в физике, проследим основные этапы его развития.

Первая форма теоретического осмысления моделирования, созданная на механическом подобии явлений, разрабатывается в классической физике XVII-XVIII вв. Развитие научных основ двух главных ветвей моделирования - технико-экспериментальной и теоретической - в естествознании нового времени связано с творчеством великого английского мыслителя И. Ньютона. В книге «Математические начала натуральной философии» приведены две теоремы о подобии, при помощи которых показывается, как можно распространять результаты опытов по сопротивлению тел, движущихся в жидкой среде, на различные другие случаи [9]. Так как эти теоремы имеют общую форму, то с полным основанием могут быть распространены вообще на все физические процессы. М.В. Кирпичев, характеризуя теоремы подобия, в частности XXVI теорему И. Ньютона подчеркивает, что «в первой фразе дается исчерпывающее определение подобия системы тел. Через 250 лет к нему нечего добавить. Все учение Ньютона о подобии занимает лишь пять страниц. Но эти немногие слова Ньютона о подобии звучат так, как будто они сказаны совсем недавно. В них заложены основы всего современного учения о подобии» [9].

С творчеством И. Ньютона связана и разработка предпосылок второй ветви развития моделирования как метода теоретического познания. И. Ньютон стремился создать наглядную механическую модель световых явлений и осуществить совершившее подлинную революцию в физике математическое моделирование процесса тяготения. В учении И. Ньютона о подобии обобщается идея геометрического сходства (речь идет о механическом сходстве систем). И.Б. Новик отмечает, что опираясь на идею механического сходства как на некоторое обобщение геометрического подобия, И. Ньютон не только закладывает основы технико-эмпирического, но и разрабатывает некоторые предпосылки теоретического моделирования. Данная форма моделирования у Ньютона имеет две разновидности. В первом случае одно явление (свет) наглядно представляется с помощью другого, механического движения корпускул, а во втором - в абстрактном математическом выражении берется суть тяготения без выяснения его чувственно-наглядного субстрата.

В XIX в. после открытия закона сохранения и превращения энергии начинается новый этап в развитии метода моделирования. Действительно, великий закон естествознания превратил идею общности, единства природных сил из философского утверждения в естественнонаучный факт. Как справедливо замечает И.Б. Новик, чем полнее раскрывалась объективная общность (аналогичность в определенном отношении) различных процессов природы, тем большее применение получают рассуждения по аналогии, составляющие логическую основу моделирования [8].

Во второй половине XIX в. происходит дальнейшее развитие двух ветвей процесса моделирования, основанного на принципах подобия: одной, трактующей моделирование в качестве технико-экспериментального приема, и другой, где моделирование рассматривается в качестве определенного способа теоретического познания.

Дальнейшее развитие и обобщение технико-экспериментальной операции моделирования связано с усовершенствованием теории подобия и разработкой теории размерностей. Существенный вклад в эти направления, по мнению И.Б. Новик, был сделан отечественной наукой: работами Т.А. Афанасьевой-Эренфест, М.В. Кирпичева, Л.И. Седова, М.А. Михеева и др., а также работами зарубежных исследователей: В. Фруда, Ж. Бертрана и др. Так, на теории подобия и размерностей опирается современное техническое моделирование (например, испытание в аэродинамических трубах). В послевоенный период в России получило значительное развитие использование теории подобия для моделирования электрических систем. Для современных форм технического моделирования свойственно неуклонное расширение трактовки подобия, приобретающего все более обобщенный вид.

Вышеизложенное позволяет сделать вывод о том, что одной из наиболее точных и распространенных современных форм моделирования является моделирование на основе теории подобия, где научное познание получает мощный инструмент сопоставления модели и оригинала.

Важнейший этап в развитии моделирования как метода теоретического познания связан с трудами создателя классической теории поля, знаменитого английского физика Д.К. Максвелла. Он уделил в своем творчестве большое внимание проблеме построения наглядных механических моделей ненаглядных электромагнитных явлений, для чего использовал механическую модель эфира, аналогичного некоторой несжимаемой жидкости. Д.К. Максвелл считал, что основанные на аналогии с несжимаемой жидкостью модели дают возможность «наглядно представить законы притяжения и индуктивных действий магнитов и токов» [7]. По образному выражению И.Б. Новика, механические модели, которые использовал Д.К. Максвелл, «с одной стороны, леса, помогающие строить здание новой теории и убираемые, когда стройка завершена, а с другой стороны, они выступают в качестве исходного пускового механизма новой теории» [7]. В общей форме Максвелл понимал ограниченность моделирования, осознавал, что модель дает лишь предварительное объяснение, предостерегающее от преждевременной теории и подготавливающее почву для зрелой теории. Для понимания современных тенденций математического моделирования важно отметить, что Максвелл ставит вопрос о том, в каком смысле и при каких условиях можно элементы математического аппарата считать моделью физических явлений. Он писал: «Для составления физических представлений без принятия специальной физической теории следует освоиться с существованием физических аналогий. Под физической аналогией я разумею, то частное сходство между законами двух каких-нибудь областей науки, благодаря которому одна является иллюстрацией для другой. В этом смысле все применения математики в науке основаны на соотношениях между законами, которым подчиняются физические величины, и законами математики, так что цель точных наук состоит в том, чтобы свести проблемы естествознания к определению величин при помощи действий над числами» [7]. Отсюда можно сделать вывод о том, что работы Максвелла еще во второй половине XIX в. показали большие возможности и особую роль теоретического моделирования.

Использование компьютеров в учебном процессе предпочтительней (или является единственным) в следующих случаях:

Когда рассматриваемое физическое явление слишком скоротечно (например, возникновение ударной волны при полете пули) или наоборот слишком долговременно (например, процесс роста кристалла) для непосредственного наблюдения.

Когда пространственные масштабы явления слишком малы или слишком большие для непосредственного наблюдения.

Когда физическое явление не наблюдаемо в принципе (например, движение электронов).

Когда виртуальный эксперимент более выгоден в экономическом смысле, что особенно существенно. Так, например, если проецировать это на современную школу то неполной, типовой комплект оборудования для лекционных демонстраций по физическим основам механики оценивается производителями 450 тысяч рублей, в то время КПК хороший компьютер (пригодный для демонстрации виртуальных экспериментов) стоит около 25 тысяч рублей. При этом, естественно компьютер может быть использован не только для демонстраций по механике, но и по любым другим разделам физики.

Из методов создания компьютерных демонстраций виртуальных экспериментов модно выделить два направления:

Моделирование физических процессов с помощью программирования.

Создание компьютерных видеоклипов.

При моделировании физических процессов с помощью программирования обычно применяются традиционные языки программирования Pascal, C++, Delphi, Basic, а предварительная обработка графики может осуществляться с помощью пакетов 3D Studio MAX, Photoshop, CorelDraw. При этом делается упор на мультипликационное представление физических явлений, этот метод является наиболее перспективным, так как представляет практически неограниченные возможности демонстрации сколь угодно сложных систем. Однако здесь появляются некоторые трудности связанные с тем, что не каждую сколь угодно сложную систему можно выполнить на обычных персональных компьютерах, всегда существуют ограничения, как по быстродействию, так и по объему памяти. Альтернативой этому может служить разработка демонстраций сделанных в виде анимационных графиков на MachCAD (бегущая синусоидальная волна, распределение синусоидальной волны с учетом диссипации энергии волны, стоячая волна). Во-первых, такие разработки просты, чем аналогичные выполненные на Delphi или C++. Во - вторых, что особенно важно, анимационные графики являются естественным мостиком между лекционными демонстрациями, в традиционном смысле этого слова, и простыми графиками, столь изобилующими в лекциях по физике. Поэтому чтобы не терять большое количество положительных качеств графиков, прейдя к более сложному пути, можно реализовать на языке программирования Delphi модуль для работы с графиками в дополнение к модулю трехмерного изображения опытов.

Применение компьютерных технологий существенно расширило возможности обычного эксперимента, позволяя моделировать различные физические объекты и явления, натуральная демонстрация которых в лабораторных условиях технически очень сложна либо просто невозможна. Например, с помощью компьютера моделируется движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, рассеяние б-частиц на ядрах атомов других веществ, движение тел в гравитационных полях, движение тел с переменной массой, прохождение световых пучков через различные оптические системы, конфигурация различных силовых полей и много других физических явлений. При изучении движения заряженных частиц в однородном магнитном поле моделируется траектория частицы, влетающая под некоторым углом в постоянное магнитное поле, и исследуется влияние удельного заряда частицы, ее скорости, величины и направления индукции магнитного поля на параметры траектории частицы.

Стало допустимым объединением натурной и компьютерной демонстраций, что значительно усиливает впечатление, полученное от натурального эксперимента, так как возникает возможность изучать влияние различных факторов на ход физического процесса. Так при изучении явления высокотемпературной проводимости натурный эксперимент демонстрирует эффект депитации сверхпроводника в магнитном поле постоянного магнита. С помощью компьютера моделируются процессы, сопровождающие изменение электросопротивления образца при его переходе из нормального состояния в сверхпроводящее и обратно, и влияние на сверхпроводимость таких параметров как напряженность магнитного поля и температура.

Компьютер в физике оказался незаменимым при изучении колебательных процессов. С помощью его демонстрируется модель колебаний, сложение колебаний; детально изучаются амплитудные и фазовые характеристики колебательных систем и действие на них различных факторов; явления интерференции и дифракции. Во всех случаях информация выводится на экран (используются возможности зрительной памяти обучаемых для изучения материала). На практических занятиях применение виртуальных моделей позволяет визуализировать решение ряда физических задач, которые обычно представляются в аналитическом виде. С помощью компьютера удобно проводить детальное изучение влияния различных параметров на конечный результат. В электродинамике это удельный заряд частицы, ее скорость, величина и направление электрического и магнитного полей; в оптике - длина волны света, значение показателя преломления, геометрия расположения, форма и размеры источников света и препятствий; в термодинамике - температура, давление, объем и модель термодинамической системы.

Компьютерная модель нашла широкое употребление в лабораторном практикуме, позволяя проводить расчеты измеряемой величины на базе полученных экспериментальных данных, находить погрешности измерения, управлять ходом проведения эксперимента. Ее использование целесообразно в случаях, когда:

для расчета измеряемой величины используются однотипные и громоздкие формулы (расчет интенсивности отраженного и прошедшего света с помощью формулы Френеля);

приходится решать сложные уравнения (определение размеров ядра урана по энергии вылетевших б - частиц);

представляет интерес зависимость измеряемой величины от различных параметров и нужно строить графики этих зависимостей (дисперсионные зависимости эффективных оптических постоянных от длины волны);

следует проводить статистическую обработку результатов эксперимента.

Компьютерное моделирование экспериментов в физике дает большие возможности, позволяя получить более полную информацию об изученном явлении, расширить представления о невидимых процессах, происходящих в глубине опыта, и также позволяет проводить наглядное сравнение результатов, получаемых с помощью различных экспериментальных методик (например, определение удельного заряда иона с помощью методик Астона, Томсона и Демстера).

Все мы знаем, что физика – наука экспериментальная. И наглядная д емонстрация физических явлений или процессов на уроках является основой обучения физики в школе. Она способствуют созданию физического мышления у обучающихся, делает более понятными объяснения учителя при изложении нового материала, пробуждает познавательный интерес у обучающихся к предмету.

В условиях школьной лаборатории не всегда возможно продемонстрировать физические процессы или провести эксперименты. Причины на то могут быть разные:

отсутствие необходимого оборудования;
опасность проведения эксперимента в данных условиях;
невозможность проведения демонстрации в реальных условиях.

Конечно, можно объяснить физическое явление по картинкам или «на пальцах», но будет ли от этого результат? Насколько правильно представят то или иное явление ученики? Чтобы понять физическое явление, а потом уметь его объяснить, необходимо его визуально представить. Визуальное представление физического явления или процесса позволяет ученику лучше его запомнить и изучить. Именно поэтому на каждом уроке физики должна присутствовать демонстрация, визуальное представление физических явлений. И если это невозможно провести в данных условиях, то значит нужно использовать компьютерную демонстрацию. А я бы еще добавил – нужно использовать!

С помощью компьютера возможно создавать не только статические модели физических явлений в виде иллюстраций, но и динамические модели. А эффективнее всего использовать в учебном процессе интерактивные компьютерные модели, которые позволяют замедлить или ускорить ход времени, увеличить или уменьшить, повторить или изменить ситуацию. Интерактивные компьютерные модели, используемые в индивидуальной работе, например, в модели «1 ученик – 1 компьютер», позволяют каждому ученику изучать физическое явление в собственном темпе. Когда компьютерной моделью управляет учитель на интерактивной доске, ученик просто пассивно наблюдает, при этом у каждого ученика своя скорость восприятия. Но когда ученики будут самостоятельно управлять компьютерной моделью, то это уже позволит увеличить степень усвоения получаемой учебной информации и повысить познавательную активность.

Компьютерная модель явления фотоэффекта

Фотоэффект достаточно сложное для понимания учениками физическое явление в силу того, что невозможно пронаблюдать явление выбивания электронов с поверхности металла частицами света. В условиях школьной лаборатории можно лишь провести сам эксперимент явления фотоэффекта с вольт-амперной характеристикой, и то только при наличии соответствующего оборудования. Но увидеть, что происходит в реальности невозможно, это можно только смоделировать на компьютере.

Компьютерная модель двигателя внутреннего сгорания

Изучение принципа работы двигателя внутреннего сгорания на статической модели достаточно сложно для понимания учениками. Реальный двигатель в классе запустить невозможно, да еще в разрезе, чтобы увидеть, что происходит внутри самого двигателя. Нужно иметь хорошее воображение, чтобы это все представить. Намного эффективнее для усвоения, когда ученики изучают динамическую модель и могут ею сами управлять.

Компьютерная модель деления ядер урана

А вот проведение ядерных реакций вообще невозможно ни при каких условиях. Явления, которые протекают на атомном уровне не только опасны, но и визуально недоступны для наблюдения. Здесь также поможет компьютерное моделирование. Моделирование деления ядер урана позволяет учащимся увидеть сам процесс протекания ядерной реакции в динамике.

Компьютерные модели можно использовать в разных технологиях обучения, о чем поговорим позже.

Важнейшей задачей преподавания физики является формирование личности, способной ориентироваться в потоке информации в условиях непрерывного образования. Осознание общечеловеческих ценностей возможно только при соответствующем познавательном, нравственном, этическом и эстетическом воспитании личности.

Одним из способов развития познавательного интереса является компьютерное моделирование физических процессов и явлений.

Абстрактное моделирование с помощью компьютеров – вербальное, информационное, математическое – в наши дни стало одной из информационных технологий, в познавательном плане исключительно мощной. Изучение компьютерного математического моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками – естественными и социальными.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели.

Компьютерные модели позволяют пользователю управлять поведением объектов на экране монитора, изменяя начальные условия экспериментов, и проводить разнообразные физические опыты. Некоторые модели позволяют наблюдать на экране монитора, одновременно с ходом эксперимента, построение графических зависимостей от времени ряда физических величин, описывающих эксперимент. Видеозаписи натурных экспериментов делают обучение более привлекательным и позволяют сделать занятия живыми и интересными.

1.1 Понятие моделирования

Изучение физики никогда не обходится без компьютера. Использование различных компьютерных технологий позволяет нам понять очень сложные физические процессы: заглянуть внутрь атома, рассмотреть процесс кипения жидкости, смоделировать прохождение электрического тока в проводнике, решить сложные задачи.

Реальные объекты и явления материального мира чрезвычайно сложны. Человеческое сознание не в состоянии охватить все свойства этих объектов и связи между ними. По этой причине в процессе описания и изучения реальных объектов человек вынужден упрощать их свойства, т. е. заменять реальные объекты их моделями. В широком смысле любой образ какого-либо объекта, в том числе и мысленный, называют моделью.

Моделированием называется целенаправленное исследование явлений, процессов или объектов путем построения и изучения их моделей.

Любой метод научного исследования базируется, по существу, на идее моделирования. При этом различают теоретические методы, для которых используются различного рода знаковые, абстрактные модели, и экспериментальные методы, для которых используют предметные модели. Предметное моделирование предполагает проведение реального физического эксперимента или построение макета, имитирующего реальный эксперимент. В ряде случаев предметное моделирование требует создания сложных и дорогостоящих установок, что не всегда оправдано.

На всем пути теоретического моделирования, начиная от выбора модели и интерпретации результатов, существует целая группа сложных проблем. Основные проблемы следующие:

1. Создание физической модели путем идеализации содержания реальной задачи;

2. Создание математической модели, описывающей физическую модель;

3. Исследование математической модели;

4. Получение, интерпретация и проверка результатов.

1.2 Физические модели

Физика как наука о природе, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие свойства материального мира, также базируется на моделях объектов материального мира. Эти модели характеризуются такими понятиями как пространство, время, система отсчета, масса, скорость, импульс, электрическое или магнитное поле, температура, влажность и др.

При построении физической модели необходимо в системе материальных объектов выделить и «идеализировать» физические тела, поля, условия движения, взаимодействия, ввести физические величины, характеризующие свойства объектов, сформулировать физические законы, описывающие связь между этими понятиями и взаимодействия между материальными объектами. При построении физических моделей можно выделить три этапа.

Этап 1. Моделирование полей и веществ:

1) Рассматриваемый объект представляет собой материальную точку;

2) Рассматриваемое тело является абсолютно твердым;

3) Рассматриваемое тело является абсолютно упругим;

4) Электрическое поле, в котором расположены тела, является постоянным и однородным;

5) Жидкость, текущая в трубе является несжимаемой и не имеет вязкости;

6) Газ в данном объеме является идеальным газом.

Этап 2. Моделирование условий движения и взаимодействий реальных объектов в рамках выбранных моделей полей и вещества для рассматриваемых реальных систем.

1) Движение происходит в инерциальной системе отсчета;

2) Удар является абсолютно упругим;

3) Тело движется при условиях, когда трение отсутствует;

4) Сила трения не зависит от скорости;

5) Материальная точка движется прямолинейно, равноускорено;

6) Деформации тела являются линейными;

7) Силы взаимодействия консервативны;

8) Система взаимодействующих тел замкнута;

9) Процесс расширения газа является адиабатическим;

10) Электромагнитная волна является плоской и монохроматической.

Этап 3. Формулировка физических законов, описывающих состояние, движение и взаимодействие объектов, входящих в рассматриваемую физическую систему.

1) Движение тела подчиняется второму закону Ньютона;

2) Взаимодействие материальных точек подчиняется закону Всемирного тяготения;

3) Деформации тела подчиняются закону Гука;

4) Сила, действующая на движущийся электрический заряд, описывается законом Лоренца.

Подобного рода теоретические модели, включающие в себя модели вещества, поля, условия движения и взаимодействий, а также законы этих взаимодействий будем называть физическими моделями объекта или процесса.

Решение любой физической задачи теоретическим путем есть математическое моделирование. Однако возможность теоретического решения задачи ограничивается степенью сложности ее математической модели. Математическая модель тем сложнее, чем сложнее описываемый с ее помощью физический процесс, и тем проблематичнее становится использование такой модели для расчетов. В простейшей ситуации решение задачи можно получить «вручную» аналитически. В большинстве же практически важных ситуаций найти аналитическое решение не удается из-за математической сложности модели. В таком случае используются численные методы решения задачи, эффективная реализация которых возможна только на компьютере.

Исследование на компьютере физических процессов называют вычислительным экспериментом. Тем самым вычислительная физика прокладывает мост между теоретической физикой, из которой она черпает математические модели, и экспериментальной физикой, реализуя виртуальный физический эксперимент на компьютере. Использование компьютерной графики при обработке результатов вычислений обеспечивает наглядность этих результатов, что является важнейшим условием для их восприятия и интерпретации исследователем.

В физике существует достаточное количество процессов, которые не могут быть рассмотрены на уровне математического аппарата, используемого в школе, но, тем не менее, они представляют интерес для изучения и понятны для большинства школьников. В первую очередь речь идет о процессах, в которых с течением времени меняются обычно неизменные параметры.

Примерами являются: затухающие механические и электромагнитные колебания, выравнивание темпера тур при теплообмене, истечение жидкости при изменяющемся уровне этой жидкости и др.

Моделируются такие явления с помощью метода, при котором изменения физических величин рассматриваются за достаточно малый промежуток времени, когда отдельные изменяющиеся параметры можно считать постоянными. При этом, используя возможности электронной таблицы, можно шаг за шагом рассчитать все необходимые характеристики процесса.

Такой подход предполагает следующие этапы расчета:

1. Составление математических уравнений процесса;

2. Определение начальных условий;

3. Составление алгоритма и цикла расчета;

4. Оформление расчета в таблице;

5. Построение диаграмм;

6. Исследование адекватности модели и границ ее применимости.

2.1 Особенности применения компьютерного моделирования физических процессов и явлений

Одной из уникальнейших возможностей электронной техники является компьютерное моделирование физических процессов.

Компьютер оснащен средствами визуализации результатов, т.е. дает возможность представить решение задачи в наглядной динамичной форме (на графическом дисплее), наблюдать его зависимость от параметров. Все это позволяет приблизить численный эксперимент к естественному опыту. Работа с такой моделью интересна и учит «чувствовать» характер важнейших уравнений физики, развивает интуицию.

В качестве одного из примеров можно привести проблему многих тел в механике. Уравнения движения и зависимость сил от координат и скоростей известны для широкого класса объектов, но полное аналитическое решение получено лишь для задачи двух тел. Моделирование на компьютере является эффективным средством анализа ансамблей таких взаимодействующих частиц, как ионы в плазме, нуклоны в ядре или звезды в Галактике. Существенно, что численный эксперимент позволяет предсказать ранее не наблюдавшиеся эффекты и исследовать системы, недоступные для натурного эксперимента. Таким образом, использование вычислительной техники позволяет получить следствия, содержащиеся в теоретических положениях, сопоставлять их с результатами опыта и корректировать исходную модель.

Другим важным направлением применения компьютера является предварительное моделирование сложных натурных экспериментов. Цель таких исследований – оптимизация параметров будущей экспериментальной установки, выбор режимов ее работы, предварительная оценка ожидаемых эффектов. Ярким примером здесь может служить цикл работ по моделированию лазерной установки для осуществления управляемой термоядерной реакции.

Целесообразно моделировать такие задачи динамики материальной точки, как движение тела переменной массы в поле тяготения, движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, в том числе с учетом релятивистских эффектов. Эти задачи сравнительно просты для программирования, так как приводят к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Соответствующие алгоритмы не требуют больших затрат машинного времени. Решение, которым является закон движения, удобно представить в виде графика. Целый ряд интересных задач может быть поставлен для иллюстрации колебательных процессов в системе с одной степенью свободы. При изучении колебаний распределенных систем можно вычислять собственные частоты стержней и струн при различных условиях закрепления. Эти задачи приводят к трансцендентным уравнениям, для решения которых существуют простые алгоритмы.

В процессе освоения молекулярной физики и термодинамики можно воспользоваться численным экспериментом для моделирования статистических закономерностей, движения броуновских частиц и т. д. Большую помощь компьютер может оказать при анализе уравнений теплопроводности и диффузии. Моделирование процессов переноса требует применения конечноразностных методов и может быть реализовано на компьютере.

Широкий круг задач возникает при изучении электричества и магнетизма. Прежде всего, это задачи электро- и магнитостатики, т. е. вычисление полей по заданному распределению зарядов или токов. С точки зрения вычислителя, они сводятся к расчету интегралов или решению уравнения Лапласа с граничными условиями. Можно моделировать работу простейших электронных приборов, например плоского магнетрона, изучать переходные процессы в цепях переменного тока. Несомненный интерес представляет анализ колебаний в автогенераторах, в частности выход на предельный цикл и зависимость амплитуды, установившейся в системе, от параметров.

В курсе оптики следует моделировать задачи теории дифракции, проводить пространственный и временной Фурье-анализ. Сравнительно просто можно поставить задачу о распространении импульсов произвольной формы в средах с различными законами дисперсии. Такой эксперимент позволяет глубже понять смысл групповой и фазовой скоростей и их соотношение. Удобны для численного моделирования уравнения, описывающие динамику населенностей уровней в квантовых генераторах, ряд явлений нелинейной оптики: генерацию гармоник, вынужденное рассеяние, самофокусировку.

Также изображаются векторы амплитуды падающего, отраженного и преломленного лучей. При изменении угла падения можно наблюдать эффект поляризации в динамике, что затруднительно без применения компьютера.

Проектирование эксперимента содержит в числе прочих следующие три составляющие: проектирование экспериментальной установки, разработка плана проведения эксперимента и создание его математического обеспечения.

Существуют две группы задач, решаемых с помощью математического моделирования. Первая – это замена реального физического эксперимента математическим (вычислительным) экспериментом и вторая – задача контроля и оценки качества проектных решений. Разумеется, не всякий физический эксперимент можно заменить математическим. Это нельзя сделать, когда цель эксперимента состоит в исследовании еще не известных законов природы. Наоборот, если изучаемое явление полностью описывается известными законами природы (движение плазмы в магнитном поле, выведение спутника на орбиту и т. д.), математический эксперимент может заменить физический или резко сократить объем данных, определяющихся с помощью физического эксперимента. Такое применение математического моделирования может дать огромную экономию средств и значительное сокращение сроков исследования.

Математическое моделирование для контроля и оценки проектных решений, создаваемых экспериментальных методик не только существенно улучшает качество проектных решений, но и резко сокращает стоимость создания экспериментальных установок и проведения с их помощью научных исследований.

2.2 Преимущества компьютерного моделирования физических процессов и явлений по сравнению с натурным экспериментом

Компьютерное моделирование по сравнению с натурным экспериментом дает возможность:

1) Получать наглядные динамические иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизводить их тонкие детали, которые часто ускользают при наблюдении реальных явлений и экспериментов;

2) Визуализации не реального явления природы, а его упрощённой модели не достижимой в реальном физическом эксперименте. При этом можно поэтапно включать в рассмотрение дополнительные факторы, которые постепенно усложняют модель и приближают ее к реальному физическому явлению;

3) Варьировать временной масштаб событий;

4) Моделировать ситуации, не реализуемые в физических экспериментах.

Моделирование – не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и, несмотря на описанную выше его относительность, объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения с другой теорией, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, моделирование выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

1. Баксанский, О. Е. Моделирование в науке: Построение физических моделей / О. Е. Баксанский. – М.: Ленанд, 2019. – 160 c.

3. Левин, В. А. Компьютерное и физическое моделирование /
В. А. Левин, В. В. Калинин, К. М. Зингерман. – М.: Физматлит, 2007. – 392 c.

4. Морозов, В. К. Моделирование процессов и систем: Учебное пособие / В. К. Морозов. – М.: Академия, 2014. – 160 c.

5. Никитин, А. В. Компьютерное моделирование физических процессов / А. В. Никитин. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 679 c.