Компьютерное моделирование электронные таблицы как средство компьютерного моделирования
Обновлено: 03.07.2024
Презентация на тему: " Тема. Использование электронных таблиц MS Excel для компьютерного моделирования." — Транскрипт:
1 Тема. Использование электронных таблиц MS Excel для компьютерного моделирования
2 1. Модель задачи Предположения, которые позволяют определить исходные данные, понять, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи.
3 2. Понятие математической модели Математическая модель выражает существенные признаки объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Под математической моделью понимают систему математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т. д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.
4 Пример. Определить площадь поверхности стола Реальный объект – поверхность стола. Абстрактная математическая модель – прямоугольник. Существенные свойства - форма поверхности ( прямоугольник ) и длины двух сторон. Несущественные свойства - цвет, материал, предназначение стола.
5 a b S=ab Площадь этого прямоугольника считается искомой величиной Пример. Определить площадь поверхности стола
6 3. Этапы решения задач на компьютере 1 этап. Постановка задачи – точная формулировка условий и целей решения, описание наиболее существенных свойств объекта. 2 этап. Построение математической модели – описание наиболее существенных свойств объекта с помощью математических формул.
7 3. Этапы решения задач на компьютере 3 этап. Создание компьютерной модели – выражение математической модели на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели : построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования ; построение компьютерной модели с использованием ПО компьютера ( электронных таблиц, СУБД и пр.).
8 3. Этапы решения задач на компьютере 4 этап : Проведение компьютерного эксперимента ( исследование модели ) если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, то её нужно запустить на выполнение и получить результаты ; если компьютерная модель исследуется в приложении, например, в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и т. д.
9 3. Этапы решения задач на компьютере 5 этап. Анализ полученных результатов и корректировка модели. В случае различия результатов, полученных при исследовании модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. В этом случае необходимо провести корректировку модели, причём уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.
10 Задача 1 Необходимо покрасить краской стены кухни. Сколько потребуется банок краски, если известно, что размеры кухни 405×310×285 см ; 88% площади стен занимает кафельная плитка ; 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м 2.
11 Задача 1 Решение Постановка задачи Дано : a=405 см – длина комнаты, b=310 см – ширина комнаты, c=285 см – высота комнаты, 1- 0,88=0,12 – часть комнаты для покраски ( без кафеля ), 5 м 2 – площадь покраски при использовании 1 банки краски. Найти : необходимое для покраски стен кухни количество банок краски.
12 Задача 1 Моделирование в среде ЭТ В режиме отображения формул :
13 Задача 1 Моделирование в среде ЭТ В режиме отображения значений :
14 Задача 2 Через иллюминатор корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Удастся ли это сделать ? Решение Постановка задачи Иллюминатор корабля имеет форму круга. Будем считать, что сундук имеет форму параллелепипеда. Чтобы вытащить сундук, необходимо, чтобы диаметр иллюминатора был больше любой из трех диагоналей поверхности сундука.
15 c R Задача 2 Пусть r – радиус иллюминатора, a, b, c – размеры сундука, d 1, d 2, d 3 – диагонали боковых поверхностей сундука. a b d1d1 d2d2 d3d3 с Математическая модель
16 Задача 2 Сундук можно вытаскивать через иллюминатор одной из трех боковых граней, следовательно, достаточно, чтобы диагональ иллюминатора оказалась меньше одной из трех диагоналей сундука, т. е. должно быть истинно хотя бы одно из условий : ЕСЛИ ((2*R> КОРЕНЬ (a^2+b^2));1;0) ЕСЛИ ((2*R> КОРЕНЬ (a^2+c^2));1;0) ЕСЛИ ((2*R> КОРЕНЬ ( с ^2+b^2));1;0).
17 Задача 2 Моделирование в среде ЭТ В режиме отображения формул :
18 Задача 2 Моделирование в среде ЭТ В режиме отображения значений :
19 Задача 2 Компьютерный эксперимент В электронной таблице находим сумму трех условий. Если сумма равна 0, делаем вывод « Сокровища недоступны », иначе « Сокровища доступны ».
20 Задача 3 Решить уравнение х 4 -4 х х х -14=0. Решение Необходимо построить график функции у = х 4 -4 х х х -14. Точки пересечения графика с осью Х будут решениями данного уравнения.
21 Задача 3 Таблица значений функции
23 Промежутки, в которых находятся корни : С помощь Подбора параметра уточняются значения корней
24 Задача 3 Уточненные корни
25 Задача 4 Решить уравнение log 2 (x·(1-x))-sin( π /x)+2=0 область определения которого : x принадлежит промежутку [0;1].
26 Задача 4 В MS Excel составляем таблицу значений функции с шагом аргумента h=0,04:
28 Всего уравнение имеет шесть корней, которые уточняются с помощью Подбора параметра : X 1 =0,1 8 X 2 =0,19 X 3 =0,2 6 X 4 =0, 33 X 5 =0, 50 X 6 =0,8 1
29 Вывод С помощью электронных таблиц MS Excel можно решать математические задачи и уравнения ; При этом отрабатываются навыки работы в электронных таблицах, а именно : оформление таблицы, работа с формулами, построение диаграмм.
освоение технологии компьютерного моделирования в среде табличного процессора.
Развивающие:
Развитие исследовательских навыков учащихся,
формирование межпредметной связи информатики с математикой, физикой;
развитие предметных компетентностей;
развивать аналитические способности, внимание, мышление.
Воспитательные:
Развитие самостоятельности и взаимодействия;
Воспитание внимательности, стремления довести дело до намеченного результата;
воспитание навыков самостоятельной работы, основ коммуникативного общения, воспитание уверенности в собственных силах, воспитание самостоятельности, воспитание информационной культуры учащихся.
Тип урока: усвоение новых знаний, урок-эксперимент
Формы организации учебной деятельности:
практическая работа с раздаточным материалом;
самостоятельная практическая работа;
Оборудование: проектор, интерактивная доска, компьютеры, раздаточный материал, лист оценивания.
Программное обеспечение: MS Office PowerPoint, Excel, Flash-плеер.
Этапы урока 1:
Организационная часть (2 мин.).
Постановка цели урока и мотивация, актуализация знаний учебной деятельности - тестирование (3 мин.).
Освоение нового материала через решение проблемы и разработку этапов создания компьютерной модели (5 мин.).
Первичная проверка понимания знаний. Практическая работа с раздаточным материалом по созданию компьютерной модели (15 мин.).
Проведение компьютерного эксперимента (10 мин.).
Анализ результатов (10 мин.).
Этапы урока 2:
Решение заданий ЕГЭ (10 мин.).
Самостоятельная практическая работа по созданию компьютерной модели (25 мин.).
Физкультминутка (2 мин.).
Подведение итогов урока (3 мин.).
Рефлексия (5 мин.).
I. Организационная часть
II. Постановка цели урока и мотивация, актуализация знаний учебной деятельности
Учитель: Над какой большой темой мы начали работу на прошлых уроках? (Моделирование.)
На предыдущих уроках мы с вами узнали, что для изучения окружающего мира человек создает большое количество моделей, причем разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В качестве проверки усвоения данного материала, предлагаю Вам за компьютерами ответить на вопросы авторского теста «Моделирование. Виды моделей». Время работы 3 мин.
У каждого из Вас на парте есть листы самооценивания, после прохождения теста вы заносите в них свою фамилию, имя и набранное количество баллов за тест.
Итак, что же у нас получилось.
Слайд № 2. Проверка результатов теста.
Сегодня мы продолжим с Вами изучение данной темы.
- Ребята, внимательно посмотрите на доску и дайте характеристику объекту? (Это информационная модель)
С помощью какой программы она создана? (Microsoft Office PowerPoint )
Какая модель представлена на слайде 4. (Модель графика функции создана с помощью программы Flash и позволяет экспериментальным путем проследить зависимость расположения графиков функции sin и cos от изменения периода и амплитуды).
Слайд № 5. Опыт с шариком.
Как можно назвать данные виды моделей? С помощью чего все они созданы? (Компьютерные модели, потому что они созданы с помощью компьютера).
Давайте попробуем сформулировать определение компьютерной модели (Использование компьютера для моделирования чего-то)
В чем же преимущество компьютерного моделирования? (Прежде всего, компьютерное моделирование позволяет получать наглядные динамические иллюстрации, воспроизводить их тонкие детали, которые часто с трудом усваиваются при словесном объяснении с демонстрацией статичных рисунков. При использовании моделей компьютер предоставляет уникальную возможность визуализации упрощённой модели.)
Запишите определение компьютерной модели в тетрадь: Компьютерная модель - это модель реального процесса или явления, реализованная компьютерными средствами
Слайд 7. Постановка проблемной ситуации.
- Итак, допустим, вы получили задание графически с помощью компьютера решить уравнение y=cosx-x 2 . Посмотрите на схему. Какую последовательность моделей вы выберете?
(Модель → информационные → вербальные→знаковые →компьютерные).
Каким образом вы построите алгоритм решения задачи, и какими же будут основные этапы создания и разработки модели на компьютере?
(Вначале строится описательная информационная модель задачи, т.е. ее условие (вербальная модель), затем записываются формулы, которые связывают исходные данные и конечный результат (знаковая модель), затем выбирается способ решения: с помощью компьютера или нет).
Слайд 8. Работа с авторским ЦОРом на интерактивной доске.
Ученик выход к доске и восстанавливает основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере.
- В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных элементов познания. Технология моделирования требует от исследователя умения ставить корректно проблемы и задачи, прогнозировать результаты исследования, проводить разумные оценки, выделять главные и второстепенные факторы для построения моделей, выбирать аналогии и математические формулировки, решать задачи с использованием компьютерных систем, проводить анализ компьютерных экспериментов. Для успешной работы исследователю необходимо проявлять активный творческий поиск, любознательность и обладать максимумом терпения и трудолюбия. При этом исследователь не только достигает целей исследования, но и развивает в себе все перечисленные качества, приобретая навыки, умения и знания в большом спектре фундаментальных и прикладных наук. Навыки моделирования очень важны человеку в жизни. Они помогут разумно планировать свой распорядок дня, учёбу, труд, выбирать оптимальные варианты при наличии выбора, разрешать удачно различные ситуации.
Слайд 9. Постановка проблемы
А если у Вас будет вот такая таблица соответствия цветов? (Да сможем!)
В заданиях ЕГЭ по информатике такие задачи присутствуют, и я предлагаю разработать компьютерную модель цветовой палитры компьютера, после проведения эксперимента с которой, каждый из вас однозначно сможет ответить на поставленный вопрос, не заглядывая в таблицы соответствия.
Слайды 10-22. Компьютерный практикум «Разработка компьютерной модели «Палитра компьютера»
Слайд 20. Физкультминутка.
Слайд 22. Оформление созданной компьютерной модели.
- На слайде представлен один из вариантов оформления созданной компьютерной модели. Каждый выбирает дизайн своей модели сам!
Слайд 23. Компьютерный эксперимент. Работа в мини-группах с использованием элементов кейс-технологии.
- Ребята, компьютерная модель палитры создана! И сейчас Вы будете работать в мини-группах и проводить компьютерный эксперимент. Время работы 10 мин. Работать будете за двумя компьютерами – третьим и девятым. На локальном диске С в папке «Открытый урок» имеется вся необходимая для проведения эксперимента информация – кейс группы.
II урок
Слайд 24. Анализ результатов компьютерного эксперимента.
Слайд 25-31. Разбор типовых заданий ЕГЭ по цветовому кодированию
Слайд 32. Пример создания компьютерной модели солнечной системы Слайд 33. Физкультминутка.
Подведение итогов урока.
Итак, ребята давайте сформулируем тему нашего урока? (Компьютерное моделирование. Электронные таблицы как средство компьютерного моделирования)
Каковы основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере?
Какие программные средства обычно используются для создания компьютерных моделей?
Слайд 34. Рефлексия.
Было ли вам интересно работать?
Что нового вы узнали сегодня на уроке об Excel?
Что не понравилось?
Предлагаю каждому ответить на вопросы и оценить свою работу на уроке в соответствии с баллами, занесенными в лист оценивания.
МОДЕЛИРОВАНИЕ - универсальный инструмент познания.
Спасибо за работу!
Слайд 38. Информация о домашнем задании.
Знать основные определения по теме «Моделирование», «Типы информационных моделей». «Компьютерное моделирование».
- Предлагаю вам в качестве домашнего задания найти в различной литературе яркие примеры задач на моделирование явлений и процессов окружающего мира. Советую воспользоваться журналами «Компьютера», «Информатика» издательства «Первое сентября».
Полистайте учебные пособия: Н.Суворова «Информационное моделирование», И.Семакина, Е.Хеннера «Объект. Связь. Система»
2. Постановка цели урока и мотивация, актуализация знаний учебной деятельности.
3. Освоение нового материала (через выдвижение гипотез и анализ результатов исследования моделей).
4. Первичная проверка понимания знаний. Практическая работа с раздаточным материалом. Анализ результатов.
5. Самостоятельная практическая работа. Анализ результатов. Дружеские советы друг другу.
6. Подведение итогов урока.
Задачи урока:
организовать деятельность учащихся по созданию компьютерной модели в электронных таблицах, для практического использования в различных жизненных ситуациях.
развивать практические навыки по составлению моделей в электронных таблицах;
формировать межпредметную связь;
развивать аналитические способности, внимание, мышление.
способствовать обогащению внутреннего мира учащихся;
воспитывать чувство патриотизма;
ответственное отношение к своему здоровью.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Формы организации учебной деятельности:
практическая работа с раздаточным материалом;
самостоятельная практическая работа;
Оборудование: Проектор, экран, ноутбук, компьютеры, раздаточный материал.
Программное обеспечение : MS Office - PowerPoint, Excel.
1. Организационная часть:
2. Постановка цели урока и мотивация, актуализация знаний учебной деятельности .
Над какой большой темой мы начали работу на прошлом уроке? (Моделирование)
Сегодня мы продолжим изучение. Тема нашего урока «Компьютерное моделирование».
Чтобы определить цель, ответьте на вопросы.
1) Кто сегодня пришел в школу в приподнятом настроении? (ответы учащихся)
2) А кто пришел в школу в подавленном настроении? (ответы учащихся)
3) Как вы думаете, почему в некоторые дни у вас все валится из рук, ничего не хочется, ничего не получается, а в другие – вы готовы свернуть горы, ощущаете подъем жизненных сил, у вас все идет как по маслу, без сучка и задоринки. (ответы учащихся)
4) А вы замечали, что такое состояние повторяется через определенный промежуток времени и порой при этом в организме не происходит никаких видимых изменений? (ответы учащихся)
5) Как вы думаете, что оказывает влияние на подъемы и спады в самочувствии человека?
(ответы учащихся: влияние факторов внешней среды - Солнца, Луны и земного притяжения)
6) Может кто - нибудь знает как называется чередование подъема и спада жизненных сил человека. (биоритм)
7) Можно ли прогнозировать благоприятные и предупреждать о неблагоприятных днях? (Можно)
Верно. Оказывается можно не только прогнозировать, но при желании и улучшить нормальное протекание жизни, оптимизировать результаты человеческой деятельности.
Есть наука – хронобиология, которая занимается изучением биологических процессов, происходящих в живом организме, в различные отрезки времени. Оказывается, специалисты насчитывают до 100 биоритмов, влияющих на работоспособность и самочувствие человека.
Но существует теория, что наша жизнь всё - таки подчиняется основным трем биоритмам: физическому, эмоциональному и интеллектуальному.
Итак, исходя из всего вышесказанного, какова же цель урока?
Чему мы должны научиться? (ответы учащихся: составлять свои биоритмы)
Верно, только наша тема связана с моделями и компьютером. Значит, цель нашего урока, какая? (создание модели, позволяющей рассчитывать биоритмы человека).
Причем, которую можно не только исследовать, но и с её помощью улучшить нормальное протекание жизни, оптимизировать результаты деятельности человека. И эту модель мы создадим, используя электронные таблицы в Excel.
3. Освоение нового материала
Каждый биоритм имеет свою продолжительность цикла и отвечает за определенное состояние человека.
Ребята, обратите внимание, на столах у вас имеется ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ БИОРИТМОВ, где вы видите значения циклов и более подробное описание их влияния, с которыми мы сталкиваемся в обыденной жизни.
Физический
цикл
Эмоциональный цикл
Интеллектуальный цикл
М инимальное значение цикла (максимум негативных проявлений, за которые отвечает цикл).
Чувство бессилия, апатия.
Только отрицательные эмоции.
Все кажется, чрезмерно сложным и не поддается решению.
Отрицательная фаза цикла (негативные свойства цикла преобладают над позитивными).
Преобладание чувства бессилия, слабости.
Преобладание отрицательных эмоций и чувства пессимизма.
Простые задачи решаются с трудом, а сложные кажутся неподъемными.
Нулевое значение цикла (переход через "ноль") - возможны непредсказуемые проявления как позитивных, так и негативных свойств. День, когда один или более циклов находятся в этой фазе, считается очень тяжелым.
Неожиданные проявления огромной силы и энергии так же неожиданно сменяются чувством полного бессилия и апатии.
Неожиданные приступы безграничного пессимизма и оптимизма, частая смена эмоций.
Проблески гениальных решений и прозрений сменяются непониманием простых вещей.
Положительная фаза цикла (позитивные свойства цикла преобладают над негативными).
Преобладающее чувство уверенности в своих силах.
Преобладание положительных эмоций и чувства оптимизма.
Легкость в решении любых задач.
Максимальное значение цикла (максимум развития позитивных свойств при минимальном воздействии негативных).
Безграничная уверенность в своих силах.
Максимум положительных эмоций, безграничный оптимизм.
Безграничное проявление интеллектуальной и творческой мощи.
Посмотрите внимательно на таблицу, сколько значений у каждого цикла? (5)
А теперь, давайте разберем этапы построения биоритмов?
/Объяснение по слайдам/.
Уточнить: На диаграмме биологические ритмы представлены в виде кривых – синусоид, которые изменяются периодически. Начало кривых – дату рождения, мы на диаграмме не видим! Наблюдаем лишь изучаемый промежуток времени.
В каждом периоде есть критические дни: это когда синусоида находится в нулевой (критической) точке и когда она получает максимальное и минимальное значения.
У теории биоритмов есть много приверженцев, но и есть противники. Однако, что же говорят факты. Рассмотрим биоритмы известных вам исторических личностей [1] .
Каждый знает о трагической судьбе великого русского поэта Александра Сергеевича Пушкина. Давайте посмотрим, в каком состоянии находится человек в самый критический момент. Итак, 27 января 1837 г. – дуэль Пушкина и Дантеса.
Сравните эмоциональные биоритмы. Какое эмоциональное состояние было у Пушкина?
Посмотрите таблицу значений. Что это означает? (выслушиваются ответы)
Учитель дополняет:
Из курса литературы вам известно, что Пушкин собираясь на дуэль, писал письмо – рецензию на книгу Ишимовой Анны «История России для детей». Он хотел жить и верил в жизнь. На дуэль он шел без страха. И что мы наблюдаем на графике? (эмоциональный рост).
А теперь, определите эмоциональное состояние Дантеса. Используйте таблицу. (выслушиваются ответы)
Учитель дополняет:
Дантес был зол, раздражителен, ведь он прекрасно знал о дуэльных способностях Пушкина. Именно поэтому он отказался от 1 вызова на дуэль (20 января). Но, тем не менее, он сумел критически проанализировать ситуацию и даже в последний момент смог нанести оскорбление поэту (послал любовную записку жене Пушкина). Ярость Дантеса и страх перед смертью способны были убить любого человека. И что мы наблюдаем на графике? (эмоциональное падение).
Рассмотрим физические и интеллектуальные циклы.
Физическое и интеллектуальное состояния Пушкина находились на спаде, практически достигая, пика. У Дантеса энергичность начала уступать лености. А интеллектуальный подъем позволил ему просчитать, продумать каждый подлый шаг.
Обратите внимание, какие значения принимают биологические ритмы в начале февраля. Постарайтесь прокомментировать.
(Если бы дуэль была назначена на начало февраля, то все три биологических ритма принимали бы положительные значения и исход дуэли, скорее всего, был бы иным).
Пушкин и Дантес планировали дуэль, они знали, куда идут.
А как себя чувствуют люди, которые не знают о приближении несчастья? Перед вами модель биоритмов периода гибели Александра – II [1] .
Давайте оценим значения биоритмов. Посмотрите, на каком уровне они находятся?
О чем это говорит? (в этот момент могли быть приняты важные для России законы, конституция и т.д.)
Первичная проверка понимания знаний. Практическая работа с раздаточным материалом. Анализ результатов.
Предлагаю вам самим попробовать создать компьютерную модель биоритмов, используя биографические данные наших современников, а затем, проанализировав результаты, подтвердить или опровергнуть данную теорию. Мы не будем брать ультрамодные группировки, тусовки или политические партии, мы возьмем достижения наших советских и российских спортсменов. РАЗДАЮТСЯ КАРТОЧКИ С ЗАДАНИЯМИ (5 вариантов) .
Для работы вам необходимо использовать технологическую карту [2] (Приложение 2) , где описаны все основные этапы моделирования (комментарий по плакату – на доске) и контрольную карту для сравнения результатов (Приложение 3).
Задания у некоторых из вас совпадают (у рядом сидящих). Вы можете посоветоваться, если что – то не получается. Время работы 10 мин.
Подведем итоги.
Давайте проанализируем полученные результаты. Значения какого цикла, в данных примерах, наиболее важны? (физического.) Полученные результаты опровергают или подтверждают нашу теорию. (Подтверждают).
5. Самостоятельная практическая работа.
Науке известно, что если заранее знаешь, что тебя ожидает, то на результат можно повлиять, изменить. Давайте посмотрим, какие важные события вас ожидают с 20 мая по 20 июня. (Выпускные экзамены).Вот сейчас, я предлагаю смоделировать процесс изменения вашего состояния в этот период. Используйте ранее созданную модель. Внесите в таблицу новые данные, диаграмма изменится автоматически.
Время 4 мин.
Полученные биоритмы сохраните и проанализируйте.
Подведем итоги. Вы посмотрели на свои графики, давайте подумаем и дадим друг другу советы, что нужно сделать:
1) если западает физический цикл?
(постарайтесь в это время преодолевать свою леность, не забывайте о прогулках на свежем воздухе и побольше физических занятий)
2) а если западает эмоциональный цикл? (учитесь властвовать собою, начните день с улыбки, скажите несколько комплементов себе, окружающим, радуйтесь теплому солнечному дню… )
3)сложнее если в это время идет спад интеллектуальный… Что же делать в этом случае?
(Но и тогда не стоит огорчаться. Вспомните все то, что вы знаете. Ваши отличные и хорошие отметки соответствуют вашему интеллектуальному развитию. Значит, вам нужно только поверить в удачу и успех. А может, стоит принимать витамины или поработать с тестами – для развития памяти, внимания).
Ну а сейчас, чтобы еще раз убедиться в правильности создания вашей модели проведите серию экспериментов:
1. Выберите неблагоприятные дни для сдачи зачета по информатике (в марте).
2. Выберите самый удачный день для сдачи зачета по физической культуре (в феврале) и выберите день для похода в театр.
6. Подведение итогов урока.
Сохраненные за урок файлы учащиеся копируют себе на дискеты для выполнения домашней работы.
Домашнее задание:
На «3» (задание на использование полученных знаний).
Используя созданную модель определить состояние двух близких людей во время выпускных экзаменов.
На «4» (задание на использование и развитие полученных знаний).
1. Используя индивидуальные биоритмы и данные об учителе (указывается дата), построить диаграмму (в сравнении) и определить благоприятный день для сдачи экзамена по информатике.
На «5» (творческое задание).
Создать проект для расчета биоритмов, используя программирование в Delphi .
Сегодня я не буду оценивать результаты вашей работы, а оценки будут выставлены за домашнее задание на следующем уроке. Мне приятно было наблюдать за вашей работой. Буду, рада если вы сделаете правильные выводы. Помните, необходимо задумываться над каждым днем нашей жизни. Биоритмы – биоритмами, но главное верить в себя. Урок окончен. До свидания.
Используемая литература:
Большая энциклопедия Кирилла и Мифодия (2 CD -диска).
Кутугина Е.С. Моделирование: учеб. пособие.– Томск: Том. гос. Ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2004.
Учебно-методическое обеспечение: презентация (Презентация), ПО MS Excel, ПО MS PowerPoint, методические указания.
Оборудование: мультимедийная установка, персональные компьютеры.
Ход конференции
Преподаватель: Межпредметное значение информатики в значительной степени проявляется именно через внедрение компьютерного моделирования в различные научные и прикладные области: математику и физику, технику, биологию и медицину, экономику, управление и многие другие. С помощью компьютерного моделирования решаются многие научные и производственные задачи. Гибким инструментом для компьютерного моделирования является MS Excel.
Возможности электронных таблиц Microsoft Excel весьма многогранны. Всем известно, что Excel является мощным вычислительным инструментом, позволяющим производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой деятельности: математике, физике, инженерных науках, экономике, технологии. На этом уроке мы рассмотрим использование электронных таблиц для решения математических задач и уравнений.
Теоретическая часть
Преподаватель: Рассмотрим этапы информационного моделирования.
1. Модель задачи.
Пусть вам надо решить какую-либо задачу, и вы хотите воспользоваться для этого помощью компьютера. С чего начать? Прежде всего, нужно разобраться, что дано, что требуется получить, как связаны исходные данные и результаты. Предположения, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или объекте определить исходные данные, понять, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи. (Презентация. Слайд 2)
2. Понятие математической модели.
В моделировании есть два различных пути. Во-первых, это использование натурных моделей. Но если модель должна отображать реальность в абстрактной форме, то в таком случае всегда привлекаются средства математики, и мы имеем дело с математической моделью.
Математическая модель выражает существенные признаки объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. (Презентация. Слайд 3)
Собственно говоря, в историческом аспекте сама математика обязана своим существованием тому, что пыталась отражать, т.е. моделировать, на своем специфическом языке закономерности окружающего мира.
Под математической моделью понимают систему математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса. (Презентация. Слайд 3)
Математическое моделирование в наше время гораздо более всеобъемлющее, нежели моделирование натурное. Математический аппарат для моделирования объектов и процессов реального мира ученые использовали очень давно, но огромный толчок математическому моделированию дало появление ЭВМ, которые сегодня помогают в этой деятельности. Использование математического моделирования – это самый общий метод научных исследований.
Простой пример. Представьте, что нужно определить площадь поверхности письменного стола. Как обычно поступают в таком случае? Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической моделью – прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой величиной.
Как видно, из всех свойств стола мы выделили три: форму поверхности (прямоугольник) и длины двух сторон. Для нас не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как стол используется. (Если бы мы решали другую задачу о столе, например, сколько стоит его изготовление, то возможно, для нас важна была бы как раз эта информация.) (Презентация. Слайд 4)
Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, мы легко указываем исходные данные и находим результат. Они связаны соотношение S = a * b. (Презентация. Слайд 5)
Сделанное предположение позволило «перевести» нашу задачу на язык чисел: и исходные данные, и результат – числа, а соотношение между ними задается математической формулой.
Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериментально определять поведение реального объекта. Кроме того, анализ математической модели позволяет выделить наиболее существенные свойства данного объекта (процесса), на которые надо обратить внимание при принятии решения.
3. Этапы решения задач на компьютере.
1 этап. Постановка задачи – точная формулировка условий и целей решения, описание наиболее существенных свойств объекта. (Презентация. Слайд 6)
2 этап. Построение математической модели – описание наиболее существенных свойств объекта с помощью математических формул. (Презентация. Слайд 6)
3 этап. Создание компьютерной модели – выражение математической модели на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:
- Построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования.
- Построение компьютерной модели и использованием ПО компьютера (приложений Windows – электронных таблиц, СУБД и пр.). (Презентация. Слайд 7)
4 этап. Проведение компьютерного эксперимента (исследование модели) – если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, то её нужно запустить на выполнение и получить результаты; если компьютерная модель исследуется в приложении, например, в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и т.д. (Презентация. Слайд 8)
5 этап. Анализ полученных результатов и корректировка модели – в случае различия результатов, полученных при исследовании модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. В этом случае необходимо провести корректировку модели, причём уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту. (Презентация. Слайд 9)
Рассмотрим конкретные задачи математического моделирования. Для этого будем использовать приложение Windows – электронные таблицы MS Excel. Для этих целей в Excel имеется много возможностей: вычисление по формулам, построение диаграмм и графиков, поиск решения, подбор параметра и т.д.
Практическая часть
Задача 1. Необходимо покрасить краской стены кухни. Сколько потребуется банок краски, если известно, что
- размеры кухни 405 × 310 × 285 см;
- 88% площади стен занимает кафельная плитка;
- 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м 2 ? (Презентация. Слайд 10)
a = 405 см – длина комнаты,
b = 310 см – ширина комнаты,
c = 285 см – высота комнаты,
1 – 0,88 = 0,12 – часть комнаты для покраски (без кафеля),
5 м 2 – площадь покраски при использовании 1 банки краски.
Найти: необходимое для покраски стен кухни количество банок краски. (Презентация. Слайд 11)
Математическая модель.
Sстен с кафелем =2(a + b)c.
Sстен для покраски = 2(a + b)c * 0,12.
Чтобы определить, сколько потребуется банок краски, надо площадь для покраски разделить на 5 м 2 , т. е. Sстен для покраски /5 и результат округлить до целых.
Моделирование в среде ЭТ.
Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение 1. Презентация. Слайд 12)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение 2. Презентация. Слайд 13)
С помощью MS Excel мы определили, что для покраски стен кухни необходима 1 банка краски.
Задача 2. Через иллюминатор корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Удастся ли это сделать?
Иллюминатор корабля имеет форму круга. Будем считать, что сундук имеет форму параллелепипеда. Чтобы вытащить сундук, необходимо, чтобы диаметр иллюминатора был больше любой из трех диагоналей поверхности сундука. (Презентация. Слайд 14)
Математическая модель.
Пусть r – радиус иллюминатора,
a, b, c – размеры сундука,
d1, d2, d3 – диагонали боковых поверхностей сундука. (Презентация. Слайд 15)
Сундук можно вытаскивать через иллюминатор одной из трех боковых граней, следовательно, достаточно, чтобы диагональ иллюминатора оказалась меньше одной из трех диагоналей сундука, т.е. должно быть истинно хотя бы одно из условий:
(Презентация. Слайд 16)
Моделирование в среде ЭТ.
Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение 3. Презентация. Слайд 17)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение 4.Презентация. Слайд 18)
Компьютерный эксперимент.
В электронной таблице находим сумму трех условий. Если сумма равна 0, делаем вывод «Сокровища недоступны», иначе «Сокровища доступны» (Слайд 19 Презентация).
Задача 3. Решить уравнение х4-4х3-10х2+37х-14=0 (Слайд 20 Презентация).
Необходимо построить график функции у = х 4 – 4х 3 – 10х 2 + 37х – 14. Точки пересечения графика с осью Х будут решениями данного уравнения. Составляем в MS Excel таблицу значений функции. (Приложение 5. Презентация. Слайд 21)
Построим график функции (диаграмму). (Приложение 5. Презентация. Слайд 22)
Мы видим, что график четырежды пересекает ось ОХ, значит уравнение х 4 – 4х 3 – 10х 2 + 37х –14 = 0 имеет четыре корня.
Из таблицы и графика можно определить промежутки, в которых находятся корни этого уравнения:
(Презентация. Слайд 23)
Затем с помощь анализа «что-если»/Подбор параметра можно уточнить значения корней. Для этого следует активизировать ячейку со значением функции у = 55,56, соответствующим значению аргумента х = -3,5, или ячейку со значением у = -26, соответствующим х = -3, и выполнить команду Данные/группа Работа с данными/Анализ «что-если»/Подбор параметра. Появится одноименное диалоговое окно с тремя строками (Слайд 23 Презентация).
В первой строке указан адрес выбранного значения функции. Во второй нужно установить курсор и занести подбираемое значение функции, указанное в правой части данного уравнения (в нашем случае – число 0). А затем, установив курсор в третьей строке, надо щелкнуть мышью на ячейке с соответствующим значением аргумента, чтобы получить абсолютное значение этого адреса, затем щелкнуть ОК.
Аналогично проверяются корни из других промежутков.
Из результирующей таблицы выбираем корни уравнения. (Приложение 5. Презентация. Слайд 24)
Преподаватель: С особым вниманием следует применять этот способ для решения уравнений, у которых графики функции не являются так называемыми «гладкими» кривыми. Это касается, прежде всего, шага изменения аргумента при построении графика соответствующей функции: он не должен быть слишком большим, чтобы не пропустить значения некоторых корней.
Поясним это на примере решения уравнения.
Если построить график соответствующей функции в области ее определения с шагом h = 0,04, то получится один результат (Приложение 6. Презентация. Слайд 27), но если построить тот же график с меньшим шагом h = 0,01, то мы получим иной результат. (Приложение 6. Презентация. Слайд 27) Сравнение этих графиков показывает, что в первом случае из-за слишком большого шага «потеряны» два первых корня. Всего же рассматриваемое уравнение имеет шесть корней, которые уточняются с помощью Подбора параметра. (Презентация. Слайд 28)
2.2. Исследование математических моделей в электронных таблицах.
Человек издавна использует моделирование для исследования объектов, процессов, явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов; для понимания сути явлений и выработки умения приспосабливаться или управлять ими; для конструирования новых объектов или модернизации старых. Моделирование помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности.
- Определить понятие модели и познакомиться с основными типами информационных моделей.
- Рассмотреть математические модели объектов или процессов
- Строить компьютерные модели в среде электронных таблиц.
-
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Слово «модель» произошло от латинского слова «modulus», означает «мера», «образец». Его первоначальное значение было связано со строительным искусством и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. Постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Термин «модель» широко используется различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.
Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. [2]
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом, и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.[2]
В самом общем случае при построении модели исследователь отбрасывает те характеристики, параметры объекта-оригинала, которые несущественны для изучения объекта. Выбор характеристик объекта-оригинала, которые при этом сохраняются и войдут в модель, определяется целями моделирования. Обычно такой процесс абстрагирования от несущественных параметров объекта называют формализацией. Более точно, формализация - это замена реального объекта или процесса его формальным описанием.
Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим (а иногда и единственным) способом их изучения часто является построение и исследование модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность.[5]
1.1. Классификация моделей.
Границы между моделями различных типов или классов, а также отнесение модели к какому-то типу или классу чаще всего условны. Рассмотрим наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели.
1) Классификация моделей по области использования:
Учебные модели – используются при обучении.
Опытные – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик.
Научно-технические - создаются для исследования процессов и явлений.
Игровые – репетиция поведения объекта в различных условиях
Имитационные – отражение реальности в той или иной степени (это метод проб и ошибок).
2) Классификация моделей по фактору времени:
Статические - модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Примеры моделей: классификация животных, строение молекул, список посаженных деревьев, отчет об обследовании состояния зубов в школе и тд..
Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.
3) Классификация моделей по отрасли знаний - это классификация по отрасли деятельности человека:
Математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и т.д..
4) Классификация моделей по форме представления:
Материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры: детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты
Абстрактные (нематериальные) – не имеют реального воплощения. Их основу составляет информация. Это теоретический метод познания окружающей среды. По признаку реализации они бывают: мысленные и вербальные; информационные.
Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Это модель сопутствует сознательной деятельности человека.
Вербальные – мысленные модели, выраженные в разговорной форме. Используются для передачи мыслей.
Информационные модели – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойств этого объекта.
По степени формализации информационные модели бывают:
Образно-знаковые : геометрические (рисунок, пиктограмма, чертеж, карта, план, объемное изображение); структурные (таблица, граф, схема, диаграмма); словесные (описание естественными языками); алгоритмические (нумерованный список, пошаговое перечисление, блок-схема).
Знаковые модели: математические – представлены математическими формулами, отображающими связь параметров; специальные – представлены на спец. языках (ноты, химические формулы); алгоритмические – программы.[2]
1.2. Математические модели.
Широко распространенным видом моделирования является математическое моделирование. Математическая модель отражает существенные свойства объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Математическое моделирование стало чрезвычайно мощным средством познания в естественных, технических и социальных науках, экономике, многих видах практической деятельности, и заслуживает углубленного изучения.
Нужно отметить, что математическое моделирование, являющееся основой компьютерного моделирования, появилось задолго до создания компьютеров. Однако возможности компьютеров позволили ученым моделировать сложные динамические явления природы, а также сложные экономические и социальные процессы. Цель создания компьютерной математической модели — проведение численного эксперимента, позволяющего исследовать моделируемую систему, спрогнозировать ее поведение, подобрать оптимальные параметры и пр.[7]
Характерные признаки компьютерной математической модели:
• наличие реального объекта моделирования;
• наличие количественных характеристик объекта: входных и выходных параметров;
• наличие математической связи между входными и выходными параметрами;
• реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.
1.3. Основные этапы моделирования.
Моделирование — творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно в следующем виде.
рис. 1 Этапы моделирования
Каждый раз при решении конкретной задачи такая схема может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок может быть убран или усовершенствован. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования.[3]
I этап. Постановка задачи
Под задачей в самом общем смысле понимается некая проблема, которую надо решить. Главное — определить объект моделирования и понять, что собой должен представлять результат.
По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменяется характеристика объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть “что будет, если. ”. Вторая группа задач имеет такую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется “как сделать, чтобы. ”.
Цели моделирования определяются расчетными параметрами модели. Чаще всего это поиск ответа на вопрос, поставленный в формулировке задачи.
Далее переходят к описанию объекта или процесса. Иногда задача может быть уже сформулирована в упрощенном виде, и в ней четко поставлены цели и определены параметры модели, которые надо учесть.
При анализе объекта необходимо ответить на следующий вопрос: можно ли исследуемый объект или процесс рассматривать как единое целое или же это система, состоящая из более простых объектов? Если это единое целое, то можно перейти к построению информационной модели. Если система — надо перейти к анализу объектов, ее составляющих, определить связи между ними.
II этап. Разработка модели
По результатам анализа объекта составляется информационная модель. В ней детально описываются все свойства объекта, их параметры, действия и взаимосвязи.
Далее информационная модель должна быть выражена в одной из знаковых форм. Учитывая, что мы будем работать в среде электронных таблиц, то информационную модель необходимо преобразовать в математическую . На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель в форме таблиц, в которой выделяются три области данных: исходные данные, промежуточные расчеты, результаты. Исходные данные вводятся “вручную”. Расчеты, как промежуточные, так и окончательные, проводятся по формулам, записанным по правилам электронных таблиц.
III этап. Компьютерный эксперимент
Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.
IV этап. Анализ результатов моделирования
Заключительный этап моделирования — анализ модели. По полученным расчетным данным проверяется, насколько расчеты отвечают нашему представлению и целям моделирования. На этом этапе определяются рекомендации по совершенствованию принятой модели и, если возможно, объекта или процесса.[4]
-
2. СОЗДАНИЕ ПРОСТЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ
Электронные таблицы (или табличные процессоры) - это прикладные программы, предназначенные для проведения табличных расчётов. Данное средство информационных технологий, позволяет решать целый комплекс задач, и прежде всего, выполнение вычислений. Многие расчёты выполняются в табличной форме, особенно в области делопроизводства: многочисленные расчётные ведомости, сметы расходов и т. д. Кроме того, в табличной форме удобно выполнять решение численными методами целого ряда математических задач. Электронные таблицы (ЭТ) являются удобным инструментом для автоматизации таких вычислений. Решения многих вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше можно было осуществить только путём программирования, стало возможным осуществлять с помощью электронных таблиц. Использование математических формул в ЭТ позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Основное свойство ЭТ — мгновенный пересчёт значений рассчитываемых показателей при изменении входящих данных. Благодаря этому свойству, таблица представляет собой удобный инструмент для организации численного эксперимента.[7]
Дополнительные удобства для моделирования даёт возможность графического представления данных (диаграммы), а также возможность использования электронной таблицы в качестве базы данных. Электронные таблицы просты в обращении, значительно упрощают и ускоряют работу.
2.1. Общая характеристика электронных таблиц.
Рис. 2 Внешний вид главного окна OOCalc
В OOCalc и MS Excel доступны следующие основные арифметические операции:
"^" – возведение в степень;
Кроме этих операций, в этих программах доступен обширный набор функций следующих категорий:
Читайте также: