Как построить эвольвенту в автокаде
Обновлено: 04.07.2024
Урок посвящен построению зубчатого колеса с эвольвентным профилем зуба. Урок состоит из двух частей. В первой части выложена теория, формулы для расчета и один из способов графического построения эвольвентного профиля зуба.
Во второй части (видео) показан способ построения модели зубчатого колеса с использованием графических построений в первой части урока.
Часто задаваемые вопросы:
*Что такое эвольвента (эволюта)?
*Как построить эвольвенту?
*Как построить зубчатое колесо в программе SolidWorks?
*Формулы для расчета зубчатого колеса?
*Как нарисовать эвольвентный профиль зуба зубчатого колеса?
Итак, начнем с теории.
Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением. Эвольвентное зацепление - зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности.
Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общая нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и туже точку на линии, соединяющей центры зубчатых колёс, называемую полюсом зацепления.
Параметры зубчатых колёс
Основной теореме зацепления удовлетворяют различные кривые, в том числе эвольвента и окружность, по которым чаще всего изготавливают профили зубьев зубчатого колеса.
В случае, если профиль зуба выполнен по эвольвенте, передача называется эвольвентной.
Для передачи больших усилий с помощью зубчатых механизмов используют зацепление Новикова, в котором профиль зуба выполнен по окружности.
Окружности, которые катятся в зацеплении без скольжения друг по другу, называются начальными (D).
Окружности, огибающие головки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями головок (d1).
Окружности, огибающие ножки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями ножек (d2).
Окружности, по которым катятся прямые, образующие эвольвенты зубьев первого и второго колёс, называются основными окружностями.
Окружность, которая делит зуб на головку и ножку, называется делительной окружностью (D).
Для нулевых (некорригированных) колёс начальная и делительная окружности совпадают.
Расстояние между одноимёнными точками двух соседних профилей зубьев зубчатого колеса называется шагом по соответствующей окружности.
Шаг можно определить по любой из пяти окружностей. Чаще всего используют делительный шаг p =2r/z, где z – число зубьев зубчатого колеса. Чтобы уйти от иррациональности в расчётах параметров зубчатых колёс, в рассмотрение вводят модуль, измеряемый в миллиметрах, равный
Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности (D) к числу зубьев z или отношению шага p к числу "пи" .
Модуль зубчатого колеса стандартизованы, что является основой для стандартизации других параметров зубчатых колёс.
Основные формулы для расчета эвольвентного зацепления:
Исходными данными для расчета как эвольвенты, так и зубчатого колеса являются следующие параметры: m - Модуль - часть диаметра делительной окружности приходящаяся на один зуб. Модуль - стандартная величина и определяется по справочникам. z - количество зубьев колеса. ? ("альфа") - угол профиля исходного контура. Угол является величиной стандартной и равной 20°.
Делительный диаметр рассчитывается по формуле:
Диаметр вершин зубьев рассчитывается по формуле:
d1=D+2m
Диаметр впадин зубьев рассчитывается по формуле:
d2=D-2*(c+m)
где с - радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:
с = 0,25m
Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, определяется по формуле:
d3 = cos ? * D
От автора. Я нашел в интернете полезную программку в Excel 2007. Это автоматизированная табличка для расчета всех параметров прямозубого зубчатого колеса.
Итак, приступим к графическому построению профиля зубчатого колеса.
- Изобразите делительный диаметр с диаметром D, и центром шестерни O. Окружность показана красным цветом.
- Изобразите диаметр вершин зубьев (d1) с центром в точке O с радиусом большим на высоту головки зуба(зелёного цвета).
- Изобразите диаметр впадин зубьев (d2) с центром в точке O с радиусом меньшим на высоту ножки зуба (голубого цвета цвета).
- Проведите касательную к делительному диаметру (желтая).
- В точке касания под углом ? проведите линию зацепления, оранжевого цвета.
- Изобразите окружность касательную к линии зацепления, и центром в точке O. Эта окружность является основной и показана тёмно синего цвета.
- От точки C проведите касательную к основной окружности.
- В точке касания отметьте точку D.
- Разделите расстояние DC на четыре части и отметьте, точкой E, полученное значение от точки D в сторону точки C на отрезке DC.
- Изобразите дугу окружности с центром в точке E, что проходит через точку C. Это будет часть одной стороны зуба, показана оранжевым.
- Изобразите дугу окружности с центром в точке H, радиусом, равным толщине зуба (s). Место пересечения с делительным диаметром отметьте точкой F. Эта точка находится на другой стороне зуба.
- Изобразите ось симметрии проходящую через центр О и середину расстояния FH.
- Линия профиля зуба отображенная зеркально относительно этой оси и будет второй стороной зуба.
Вот и готов профиль зуба прямозубого зубчатого колеса. В этом примере использовались следующие параметры:
На этом первая часть урока является завершенной. Во второй части (видео) мы рассмотрим как применить полученный профиль зуба для построения модели зубчатого колеса. Для полного ознакомления с данной темой ("зубчатые колеса и зубчатые зацепления", а также "динамические сопряжения в SolidWorks") необходимо вместе с изучением этого урока изучать урок №24.
Еще скажу пару слов о специальной программе, производящей расчет зубчатых колес и генерацию модели зубчатого колеса для SolidWorks. Это программа Camnetics GearTrax.
Урок посвящен построению зубчатого колеса с эвольвентным профилем зуба. Урок состоит из двух частей. В первой части выложена теория, формулы для расчета и один из способов графического построения эвольвентного профиля зуба.
Во второй части (видео) показан способ построения модели зубчатого колеса с использованием графических построений в первой части урока.
*Что такое эвольвента (эволюта)?
*Как построить эвольвенту?
*Как построить зубчатое колесо в программе SolidWorks?
*Формулы для расчета зубчатого колеса?
*Как нарисовать эвольвентный профиль зуба зубчатого колеса?
Итак, начнем с теории.
Параметры зубчатых колёс
Основной теореме зацепления удовлетворяют различные кривые, в том числе эвольвента и окружность, по которым чаще всего изготавливают профили зубьев зубчатого колеса.
В случае, если профиль зуба выполнен по эвольвенте, передача называется эвольвентной.
Для передачи больших усилий с помощью зубчатых механизмов используют зацепление Новикова, в котором профиль зуба выполнен по окружности.
Окружности, которые катятся в зацеплении без скольжения друг по другу, называются начальными (D).
Окружности, огибающие головки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями головок (d1).
Окружности, огибающие ножки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями ножек (d2).
Окружности, по которым катятся прямые, образующие эвольвенты зубьев первого и второго колёс, называются основными окружностями.
Окружность, которая делит зуб на головку и ножку, называется делительной окружностью (D).
Для нулевых (некорригированных) колёс начальная и делительная окружности совпадают.
Расстояние между одноимёнными точками двух соседних профилей зубьев зубчатого колеса называется шагом по соответствующей окружности.
Шаг можно определить по любой из пяти окружностей. Чаще всего используют делительный шаг p =2r/z, где z – число зубьев зубчатого колеса. Чтобы уйти от иррациональности в расчётах параметров зубчатых колёс, в рассмотрение вводят модуль, измеряемый в миллиметрах, равный
Модуль зубчатого колеса стандартизованы, что является основой для стандартизации других параметров зубчатых колёс.
Основные формулы для расчета эвольвентного зацепления:
Делительный диаметр рассчитывается по формуле:
Диаметр вершин зубьев рассчитывается по формуле:
d1=D+2m
Диаметр впадин зубьев рассчитывается по формуле:
d2=D-2*(c+m)
с = 0,25m
Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, определяется по формуле:
От автора. Я нашел в интернете полезную программку в Excel 2007. Это автоматизированная табличка для расчета всех параметров прямозубого зубчатого колеса.
Итак, приступим к графическому построению профиля зубчатого колеса.
Вот и готов профиль зуба прямозубого зубчатого колеса. В этом примере использовались следующие параметры:
Еще скажу пару слов о специальной программе, производящей расчет зубчатых колес и генерацию модели зубчатого колеса для SolidWorks. Это программа Camnetics GearTrax.
А теперь переходим с следующей части урока.
На самом деле так:
Толщина зуба по дуге делительной
окружности
s = Пи*m/2 = 1.57 m = 1.57 * 5 = 7.85
Я предыдущие удалю, чтобы не путать людей.
Даже колеса в библиотеке SolidWorks прорисованы упрощенно. При изготовлении
зубчатых колес (если Вы знаете) используется зуборезной инструмент (долбежка,
фрезеровка, шлифовка). Этот инструмент уже профилирован, тем более зубчатые шестерни
стандартизированы.
Высота головки нормальных зубчатых колес равна модулю.
Построение эвольвентного зубчатого колеса в Autodesk inventor.
Построение эвольвентного зубчатого колеса в Autodesk inventor.
Построение эвольвентной цилиндрической шестерни в Autodesk inventor. Для построения зубчатых колес в инвенторе существует специальный мастер проектирования эвольвентный цилиндрических зубчатых колес, поэтому вычерчивать эвольвентные шестерни самостоятельно совсем не обязательно.
Проектирование эвольвентной зубчатой передачи в Autodesk inventor.
Для того чтобы спроектировать и рассчитать зубчатую передачу в инвенторе необходимо открыть и сохранить файл сборки(файл расширения iam). В файле для создания обычной детали Вы не найдете мастера проектирования зубчатых колес.
После открытия файла сборки выбираем вкладку проектирование и нажимаем на иконку цилиндрическое зубчатое зацепление.
Autodesk inventor откроет окно генератора компонентов цилиндрического зубчатого зацепления.В этом окне указываются все необходимые параметры зубчатой передачи.
Хочу обратить ваше внимание на то что во вкладке выбора модели мы должны выбрать тот пункт, параметры эвольвентного зацепления которого нам неизвестны. Если, например, нам неизвестно межосевое расстояние, то выбираем именно его, если неизвестен модуль или количество зубьев, то выбираем соответствующие пункты. Autodesk inventor будет рассчитывать неизвестный параметр с учетом указанных Вами параметров зубчатой передачи.
Если модуль, количество зубьев и межосевое расстояние нам известны, то выберем пункт общий коэффициент смещения. Укажем передаточное отношение, модуль, количество зубьеви межосевое расстояние.
Во вкладке выбора коэффициента смещения выберем обратно пропорционально, для того чтобы зубчатые колеса имели одинаковый коэффициент смещения.
Также выбираем угол наклона зубьев. Если шестерня прямозубая, то угол наклона равен нулю градусов. Угол профиля оставляем 20 градусов.
Указываем ширину зубчатого венца для шестерни и зубчатого колеса соответственно.
После указания всех параметров нажимаем рассчитать. Если подрезания зубьев не происходит, то в нижнем окне все надписи будут синего цвета. Если возникнут ошибки, то необходимо скорректировать указанные параметры для построения зубчатых колес.
После нажатия ОК и выхода из генератора компонентов цилиндрического зубчатого зацепления Autodesk inventor построит пару зубчатых колес с указанными ранее параметрами.
Если необходимо поменять параметры и перестроить пару, кликнем правой кнопкой мыши и в контекстном меню выберем редактировать с помощью мастера проектирования.
Теперь посмотрим на то, какую геометрию колес выдал нам инвентор. Сделав приближение мы видим пересечения зубчатых колес. В нашей реальности такое не допустимо.
Такая геометрия не соответствует действительности, это вовсе не эвольвента, а всего лишь дуги. Таким образом Autodesk inventor упрощает визуализацию, чтобы снизить нагрузку на Ваш компьютер.Если нет необходимости в точной 3D геометрии шестерен, то вы можете оставить и такие(для построения чертежа может сгодиться)
Но все это не означает, что в инвенторе нельзя построить шестерню с правильным профилем зубьев.
Если параметры зубчатой передачи верны и нас устроили, то можно построить колеса с точным профилем.
Кликнув правой кнопкой на одном из колес, вызовем контекстное меню. В нем выберем экспортировать профиль зуба.
В появившемся окне экспорта профиля зуба выберем шестерню или зубчатое колесо. Ползунок допуска укажем на максимальное положение.
Получаем вот такой кругляк заготовку с нарисованным эскизом для выреза зуба для соответствующей шестерни или зубчатого колеса.
Достроим нашу шестерню. Заранее укажем две фаски с торцов будущих зубьев.
Произведем выдавливание эскиза.
Обратим внимание на точность построения эвольвенты.
Скроем видимость эскиза.
Выполним круговой массив выреза зуба, указав точное количество зубьев нашей шестерни.
Для достоверности создадим и нарисуем на торце эскиз для отверстия и шпоночного паза.
Выдавим эскиз и добавим пару фасок для отверстия.
В итоге мы получаем эвольвентную цилиндрическую шестерню с правильно выполненным эвольвентным профилем. Этой точности модели должно хватить для вырезания шестерни на координатных станках.
Построение модели эвольвентного цилиндрического зубчатого колеса в Autodesk inventor видео.
Проектирование эвольвентной шестерни цилиндрического зубчатого колеса в Autodesk inventor.
Читайте также: