Моделирование популяции животных в excel решение практическая работа 8

Для этого кликните мышкой по любому значению численности хищника, и в открывшемся окне ( Формат ряда данных ) выберите закладку Ось , а в ней в "Построить ряд" выберите "По вспомогательной оси" и нажмите ОК. Если было просмотрено много поколений (100-200), согласованные колебания численности будут хорошо видны на графике. Если поколений маловато, можно повторить процедуры растягивания всех трех столбцов еще на ряд поколений, активизировав по очереди нижние ячейки каждого и растягивая мышкой за правый нижний угол.

В результате у автора получился такой файл с моделью динамики популяций (см. рис. слева), который можно скачать и использовать (файл lotka01.xls, 47 kb) .
Все модели популяций в одном архиве (118 кб): экспоненциальный и логистический рост, конкуренция, хищник-жертва (и смена жертв), паразит-хозяин. К ИУМК "Экология. Конструирование биосферы". Модели по экологии в Excel тут.

Более точные представления о математическом моделировании можно найти в статье Б.П.Зеленцова "Математические модели на основе процесса размножения и гибели объекта" в "Соросовском образовательном журнале" т. 7, № 6, 2001 г., с. 92-97. (114 кб).

Практическая работа № 6.
Моделирование работы процессора

1. Напишите программу, которая моделирует работу процессора. Процессор имеет 4 регистра, они обозначаются R0, R1, R2 и R3. Все команды состоят из трех десятичных цифр: код операции, номер первого регистра и номер второго регистра (или число от 0 до 9). Коды команд и примеры их использования приведены в таблице:

Код операции

Обратите внимание, что результат записывается во второй регистр. Команды вводятся последовательно как символьные строки. После ввода каждой строки программа показывает значения всех регистров.

2. *Добавьте в систему команд умножение, деление и логические операции c регистрами – «И», «ИЛИ», «исключающее ИЛИ».

3. *Добавьте в систему команд логическую операцию «НЕ». Подумайте, как можно использовать второй регистр.

4. *Сделайте так, чтобы в команде с кодом 1 можно было использовать шестнадцатеричные значения констант (0-9, A-F).

5. Добавьте обработку ошибок типа «неверная команда», «неверный номер регистра», «деление на ноль».

6. *Добавьте команду «СТОП», которая прекращает работу программы. Введите строковый массив, моделирующий память, и запишите в него программу – последовательность команд. Ваша программа должна последовательно выполнять эти команды, выбирая их из «памяти», пока не встретится команда «СТОП».

7. **Подумайте, как можно было бы организовать условный переход: перейти на N байт вперед (или назад), если результат последней операции – ноль.

Практическая работа № 7.
Моделирование движения

1. Парашютист массой 90 кг разгоняется в свободном падении до скорости 10 м/с и на высоте 50 м раскрывает парашют, площадь которого 55 м 2 . Коэффициент сопротивления парашюта равен 0,9. Выполните следующие задания:

· постройте графики изменения скорости и высоты полета в течение первых 4 секунд;

· определите, с какой скоростью приземлится парашютист?

2. Напишите программу, которая моделирует полет мяча, брошенного вертикально вверх, при

Остальные необходимые данные есть в тексте § 9. Выполните следующие задания:

· определите время полета, максимальную высоту подъема мяча и скорость в момент приземления;

· вычислите время полета и максимальную высоту подъема мяча, используя модель движения без сопротивления воздуха:

Задача. Биологические модели развития популяции. Модель типа «хищник – жертва».

Описание задачи. 1.Построить модель неограниченного роста, в которой численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент.

Математическая модель: x_n+1=a*x_n, a-коэффициент роста.

2.Модель ограниченного роста – учитывается эффект перенаселенности, связанный с нехваткой питания, болезнями, т.д., который замедляет увеличение численности.

3. Модель ограниченного роста с отловом. Учитывается, что на численность популяций промысловых животных оказывает влияние величина ежегодного отлова.

4. В модели «хищник – жертва» количество жертв X_n и количество хищников y_n связаны между собой.

Y_n+1=d*y_n+e*x_n*y_n, где d- скорость уменьшения популяции хищников, е- характеризует величину роста численности хищников за счет жертв.

Компьютерная модель

1. В ячейки В1 и В6 внести начальные значения численности популяций жертв и хищников.

В ячейки В2:В5 внести значения коэффициентов a,b,c,f, влияющие на изменение численности жертв. В ячейки В7 и В8 внести значения коэффициентов d,e, влияющих на изменение численности хищников.

В столбце D будем вычислять численность популяции в соответствии с моделью неограниченного роста, в столбце Е – ограниченного роста, в столбце F- ограниченного роста с отловом, в столбцах G,H- «хищник – жертва».

2. В ячейки D1,E1,F1,G1 внести значения начальной численности популяций жертв, в ячейку Н1-хищников. В ячейку D2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста =$B$2*D1

В ячейку E2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста =($B$2-$B$3*E1)*E1

В ячейку F2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста с отловом =($B$2-$B$3*F1)*F1-$B$4

В ячейку G2 внести рекуррентную формулу изменения количества жертв =($B$2-$B$3*G1)*G1-$B$4-$B$5*G1*H1

В ячейку Н2 внести рекуррентную формулу изменения количества хищников =$B$7*H1+$B$8*G1*H1

3. Скопировать внесенные формулы в ячейки столбцов

Ознакомиться с динамикой изменения численности популяций.

Построить график изменения популяций с течением времени( построить диаграмму типа График).

Изменяя значения начальных численностей популяций, а также коэффициенты, получить различные варианты изменения численности популяций в зависимости от времени.

Исследование биологических моделей развития популяций (хищник-жертва). Реализация моделей на языке программирования Паскаль и в среде EXCEL. Анализ влияния параметров задачи на решение.

Предварительный просмотр:

«Биологические модели развития популяций»

Из истории вопроса

В последнее время во всём мире возрос интерес к экологическим проблемам. Экология, как наука, использует самые разнообразные методы для решения этих проблем, в том числе и математический. Историю применения математики в экологии справедливо принято исчислять с выхода в свет книги Томаса Мальтуса «Опыт о законе народонаселения» в 1798 году. В ней впервые чётко сформулировано преставление о том, что численность населения (английское слово population породило современный русский термин « популяция »), которому предоставлена возможность неограниченно размножаться, растёт во времени в геометрической прогрессии.

Следующий шаг был связан с введением модели популяции, рост численности которой не беспределен и ограничен некоторым необходимым ей ресурсом. Такая модель достаточно хорошо описывала динамику многих природных популяций и была предложена П. Ф. Ферхюльстом в 1838 году (в работе «Notice sur la lei qua la population suit dans son accroissement») и позднее получила название «логистической»:

Упомянутые выше работы были призваны описывать динамику отдельно взятой популяции, в первую очередь человеческого населения. Первые собственно математико-экологические работы, ставящие целью описание численности взаимодействующих между собой популяций, появились лишь в 20-х годах двадцатого столетия.

Самым важным результатом этих работ следует считать то, что в них было показано, как на основании биологически правдоподобных и допускающих экспериментальную проверку предположений о механизмах внутри- и межпопуляционных взаимодействий можно чисто математическими методами вывести некоторые заключения о характере динамики системы. Наиболее известным заключение такого рода явился вывод о возможности колебаний численности в системе двух популяций, взаимодействующих по принципу хищник- жертва. Этот вывод стал очевидным после того, как независимо друг от друга австрийский биофизик Альфред Лотка в своей работе «Элементы физической биологии» (1925) и итальянский математик Вито Вольтера, опубликовавший в 1926 году «Математическую теорию борьбы за существование», обосновали систему уравнений, описывающую взаимоотношения в системе хищник- жертва. В дальнейшем, Г. Ф. Гаузе была проведена экспериментальная проверка результатов, полученных А. Лотка и В. Вольтерра, которая и подтвердила правильность этих результатов.

Далее, к концу 30-х годов 20 века в развитии математической экологии наступила продолжительная пауза. Начало нового интенсивного этапа в данном направлении приходится на 60-е годы 20 века и связано с двумя обстоятельствами. Во- первых, катастрофические последствия воздействия человека на природу сделали задачу прогнозирования таких последствий весьма актуальной. Во- вторых, бурное развитие вычислительной техники и успехи её применения в решении различных задач породил естественные надежды на её применение и в экологической проблематике.

Описание модели «хищник-жертва» (модель 1)

Одним из важных этапов решения задач экологии является разработка математических моделей экологических систем.

Рассмотрим биологическое сообщество, которое состоит из нескольких популяций биологических видов, живущих в общей среде, и построим модель двувидовой борьбы в популяциях. Напомним, что широко распространённым взаимодействием между представителями различных видов является использование одними живыми организмами («хищниками») других организмов («жертв») в качестве пищи. При этом, «соперничество» жертвы с хищником выражается в изменении численности жертвы, которая в свою очередь сказывается на численности хищника.

Отметим, что дальнейшее описание взаимоотношений между двумя видами биологических популяций (жертвами и хищниками) будет основано на следующих предположениях:

1. численности популяций жертв и хищников зависят только от времени и не зависят от пространственного распределения популяции на занимаемой территории;
2. естественная смертность жертв не учитываются;
3. скорость роста численности жертв уменьшается пропорционально численности хищников, а темп роста хищников увеличивается пропорционально численности жертв;
4. эффект «насыщения» у хищника не наступает, т. е. хищник всегда голоден.

Итак, содержательная постановка задачи заключается в следующем. Пусть на одной и той же территории проживают два различных вида биологических популяций с численностями и C i , где N i - численность жертв и C i - численность хищников в момент времени i . Предположим, что единственным фактором, ограничивающим размножение жертв, является давление на них со стороны хищников, а размножение хищников ограничивается количеством добытой ими пищи (количеством жертв). Тогда, в отсутствие хищников численность жертв N i растёт с коэффициентом прироста r , т.е. N i+1 = N i +rN i , N i - количество жертв в момент времени i , r>0 . Наличие хищника, разумеется, меняет вид этого уравнения, так как если численность хищника C i , то, кроме естественного прироста, следует учесть убыль численности жертв в силу истребления жертв хищником. Эту убыль следует считать пропорциональной числу встреч между особями обоих видов, и она может быть выражена числом aN i C i , где a>0 - коэффициент пропорциональности, характеризующий вымирание жертв вследствие их встречи с хищником, N i - численность жертв в момент времени i и C i - численность хищников в момент времени i . Поэтому, считая, что численность жертв изменяется благодаря рождаемости (которая пропорциональна общей численности жертв с коэффициентом прироста равным r ) и смертности, получим:

N i+1 = N i +rN i - aN i C i

Рассуждая аналогично, имеем: численность хищников C i в отсутствие жертв убывает с некоторым естественным коэффициентом смертности q , т.е . С i+1 =С i - qC i , где C i - численность хищников в момент времени i , q>0. Численность хищников растёт тем быстрее, чем больше численность жертв. Это увеличение пропорционально числу встреч между особями обоих видов и выражается числом faN i C i , где f>0 - коэффициент пропорциональности, характеризующий потребность в пище хищника, N i - численность жертв в момент времени i и C i - численность хищников в момент времени i . Поэтому, считая, что численность хищников изменяется благодаря встречам с жертвами и скорости вымирания (которая пропорциональна общей численности хищников с коэффициентом вымирания равным q ), получим:

С i+1 =С i + faN i C i - qC i

Таким образом, взаимодействие хищника и жертвы можно описать с помощью системы уравнений:

N i+1 = N i +rN i - aN i C i

С i+1 =С i + faN i C i - qC i

Програмная реализация модели «хищник-жертва»

Данная модель была реализована на языке программирования Паскаль и в среде EXCEL. Ниже приведена программа на языке Паскаль.

Читайте также:

  
• Создать красивую подпись в outlook
  
• Сортировка по количеству символов excel
  
• Как сделать шеврон в фотошопе
  
• Как запретить ссылки в дискорд
  
• Режим s5 bios как включить