Спираль архимеда построение в excel
Обновлено: 04.07.2024
Люди различают окружающие их вещи по форме. Интерес к форме предмета может быть вызван какой-либо потребностью у человека, а может и красотой самой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии у человека.
Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняется ли красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли выразить красоту с помощью формул и уравнений? Существует ли в мире единый стандарт прекрасного? Возможно, ли построить гармонию с помощью чертежных инструментов?
Актуальность темы заключается в демонстрации и применении математических знаний в практической деятельности человека. Большинство людей считают математику скучной наукой, но с помощью моделирования графических изображений спиралевидных форм можно показать, насколько интересна и занимательна математика, как привлекательны и разнообразны фигуры, которые можно построить с помощью спиралей.
При рассмотрении картин, выполненных с элементами спиралей, мы воспринимаем их как единое целостное изображение, но при четком рассмотрении картины мы понимаем, что изображение сформированы из отдельных элементов, которые варьируются радиусом построения и длиной дуги. Нам стало интересно как формируются изображения из спиралей. И мы поставили перед собой
Цель: выявить особенности моделирования графических изображений с помощью спиралей.
Подобрать информацию о спиралях;
Изучить основные параметры Золотой спирали и спирали Архимеда и выявить особенности их построения;
Сформировать навыки построения Золотой спирали и спирали Архимеда с помощью чертежных инструментов;
Разработать модели графических изображений с помощью спирали Архимеда, спирали Фибоначчи (Золотой спирали) и циркульной спирали;
Проанализировать зависимость моделей геометрических изображений от изменения параметров спиралей;
Предмет исследования: моделирование графических изображений с помощью спиралей
Объект исследования: моделирование графических изображений
Гипотеза: если построить модели графических изображений с помощью спиралей, то можно увидеть, что построенные спирали облегчают построение геометрических моделей спиралевидной формы
Методы исследования:
Новизна: впервые в рамках данного исследования было доказано, что с помощью спирали Архимеда и Золотой спирали можно смоделировать графические изображения.
Практическая значимость: моделирование графических изображений с помощью спиралей можно применять при создании дизайн проектов различных объектов, изготовлении открыток или панно с элементами декора спиралевидных форм.
План исследования:
Изучить понятие спирали и ее параметров;
Изучить теоретические основы техники построения спиралей различными способами;
Освоить технологию разбиения окружности на равные части и построения спиралей чертежными инструментами;
Получить практические навыки построения изображений, содержащих спиралевидные формы;
Исследовать зависимость спиралей, от их основных элементов построения;
Проанализировать полученные данные, сделать соответствующие выводы подтверждения гипотезы.
Понятие линии (кривой) возникло в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, очертания цветов и листьев растений, извилистая линия берега и другие линии природы с давних пор привлекали внимание людей.
В разговорном языке «кривая», «кривой», «кривое» употребляется, как прилагательные, обозначающие то, что отклоняется от прямого, правильного, справедливого.
Спираль – это яркий пример кривой линии.
Спираль (франц. spirale, от лат. spira - виток) - плоская кривая, которая обычно обходит вокруг одной (или нескольких) точки, приближаясь или удаляясь от неё.
Среди спиралей выделяют алгебраические спирали и псевдоспирали. Алгебраические спирали - спирали, уравнение которых задаются в полярных координатах. К алгебраическим спиралям относятся:
Псевдоспирали - спирали, натуральные уравнения которых могут быть записаны в виде более сложной формулы.
В нашей работе мы уделили особое внимание спирали Архимеда, спирали Фибоначчи (Золотой) и циркульной спирали, построенной на двух центрах.
Безобидная воронка, образованной вытекающей из ванны водой; свирепый смерч, опустошающий все на своем пути, величественный круговорот гигантского космического вихря туманностей и галактик– все они имеют форму спиралей.
Спираль Архимеда, это одно из величайших открытий, которое произошло в третьем веке до нашей эры, но не потеряло свою актуальность и в XXI веке.
Рис.1 Спираль Архимеда
Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV. Уравнение в полярных координатах:
Спираль Архимеда в настоящее время широко используется в технике. Винт Архимеда стал прообразом шнека – устройства, широко используемого в различных машинах для перемешивания жидких, сыпучих и тестообразных материалов. Самая распространенная его разновидность – винтовой ротор в обычной мясорубке.
Золотое сечение (золотая пропорция) — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей.
с : a = a: b = 1,62
Золотой прямоугольник - это прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции.
Такой прямоугольник можно использовать для построения золотой спирали.
Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров.
Если соединить плавной линией углы полученных на рисунке прямоугольников, получим спираль Фибоначчи. Она характеризуется, в частности, тем, что не имеет границ и не изменяет формы.
Рис.2 Золотой квадрат и спираль Фибоначчи
Подобная спираль часто встречается в природе. Раковины моллюсков – один из самых ярких примеров. Более того, спиральную форму имеют некоторые галактики, которые можно разглядеть с Земли. Если вы обращаете внимание на прогнозы погоды по телевизору, то могли заметить, что подобную спиральную форму имеют циклоны при съемке их со спутников.
Спирали широко используются в архитектурном декоре и имеют долгую художественную и сакральную традицию.
Циркульная спиральная кривая, состоящая из последовательных сопряжённых дуг, называется завитком.
Построение завитка по двум центрам 1 и 2 – концам заданного отрезка
1. Из центра 1 проводим полуокружность 1'-2 радиуса R1, равного величине исходного отрезка 1-2.
2. Из центра 2 проводим полуокружность 1'-2' радиуса R2.
3. Из центра 1 проводим полуокружность 2'-1' радиуса R3.
Дальнейшие построения аналогичны и их легко понять из чертежа.
Рис.3. Построение циркульных спиралей
Построение завитка по трём центрам 1, 2 и 3 – вершинам равностороннего треугольника
1. Из центра 1 проводим дугу 3-1', равную трети окружности радиуса R1.
2. Из центра 2 проводим дугу 1'-2', равную трети окружности радиуса R2.
3. Из центра 3 проводим дугу 2'-3', равную трети окружности радиуса R3.
Дальнейшие построения несложно продолжить аналогичным образом.
Построение завитка по четырём центрам 1, 2, 3 и 4 – вершинам квадрата
1. Из центра 1 проводим дугу 4-1' радиуса R1, равного стороне исходного квадрата.
2. Следующую дугу 1'-2' радиуса R2проводим из центра 2.
3. Очередную дугу 2'-3' проводим из центра 3 радиусом R3.
Далее построения выполняются сходным образом, при этом на каждом этапе центры сопряжения сменяются последовательно (в данном случае, по часовой стрелке).
Из теоретической части мы узнали, что спиралевидные кривые бывают разные.
Мы решили познакомиться более подробно с Золотой спиралью (спиралью Фибоначчи), спиралью Архимеда (арифметической спиралью) и циркульной спиралью, построенной на двух центрах. Мы предполагаем провести эксперимент с несколькими спиралями, изучить их форму в зависимости от изменяющихся параметров, сравнить их и попробовать смоделировать графические изображения с их помощью.
Для построения золотой спирали мы использовали листы миллиметровой бумаги для удобства построения вспомогательных прямоугольников. Чертежными инструментами были линейка и циркуль.
Алгоритм построения Золотой спирали (спирали Фибоначчи)
Строим квадрат 1×1.
Под первым квадратом строим еще один квадрат 1×1.
Справа от этих двух квадратов рисуем квадрат 2×2.
Сверху рисуем квадрат 3×3.
Слева от этих квадратов рисуем квадрат 5×5.
Внизу добавляем квадрат 8×8.
Справа рисуем квадрат 13×13.
Теперь в каждом из квадратов по очереди рисуем кривую. Для этого установим иглу циркуля в правом нижнем углу квадрата 1 и начертим четверть окружности. Продолжим окружность в квадрате 2 и начертим еще четверть окружности.
Перенесем иглу циркуля в точку в левом верхнем углу квадрата 3, а другую ножку поставим так, чтобы карандаш достал до его правого верхнего угла. Начертим четверть окружности.
Для квадратов 4-7 делаем тоже самое, не забывая переносить иглу циркуля и раздвигать его ножки.
Когда нам не хватало раствора циркуля при большом радиусе построения, мы использовали нить. Один конец нити мы закрепляли, а на втором делали петлю, вставляли карандаш и делали необходимые построения.
Легко было заметить, что, начиная с третьего квадрата, сторона каждого нового квадрата равна сумме сторон двух предыдущих квадратов. 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2 и т.д.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … - это числа Фибоначчи, и они являются основой построения Золотой спирали.
В данном исследовании мы изучали и сравнивали спирали Фибоначчи.
Мы строили Спирали Фибоначчи принимая за начальные параметры построения квадраты со стороной 5мм, 10мм, 15мм и 20мм. Измеряли длину дуги каждого фрагмента Золотой спирали по четвертям дуг построения. После мы суммировали длину всех фрагментов, построенной спирали и нашли ее длину, Результаты измерений внесли в таблицу. Сравнили результаты длины спирали построенной на основе 7 квадратов и сделали выводы.
Изучение параметров Золотой спирали
Выводы : анализируя данные таблицы мы видим, что в зависимости от размеров начального квадрата получаются разные по размеру спирали. Чем больше размер начально квадрата, тем быстрее Золотая спираль раскручивается
Для построения спирали Архимеда мы использовали листы миллиметровой бумаги. Для построения использовались циркуль и линейка. Существует несколько способов построения спирали Архимеда. Мы использовали способ построения спирали с помощью окружности.
Алгоритм построения спирали Архимеда с помощью окружности
Строим окружность необходимого диаметра;
Окружность делиться на 12 (или 8) частей и подписывается;
Делится линия на 12 равных отрезков, которые нумеруются;
Чертятся дополнительные окружности. которые берут свое начало с горизонтальной линии и заканчиваются на делительных частях окружности имеющей такой же номер;
Полученные точки соединяются плавной линией и получаем спираль Архимеда.
Пошаговое построение спирали Архимеда на окружности делимой на 12 частей можно увидеть в таблице (Приложение 2)
Спираль Архимеда зависит от двух параметров радиуса построения и угла поворота.
В своем исследовании мы меняли эти два параметра и смотрели, как будет вести себя спираль при построении.
Мы выбирали центр построения от которого строилась спираль. Строили окружность и разбивали ее на равные части. При разбиении окружности на равные чти использовались алгоритмы пазбиения окружности на равные части (Приложение)
Мы разбивали окружность на 6 частей, на 8 частей и на 12 частей. На разбитых окружностях мы строили спирали Архимеда изменяя шаг изменения радиуса спирали.
При этом мы считали количество витков спирали и измеряли длину спирали с помощью наложенной на нее нити. Длина нити измерялась линейкой. Все показания мы вносили в таблицу.
Изучение спирали Архимеда на модели окружности разбитой на
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №4 г.Ессентуки Исследовательская работа на тему: „Замечательные математические кривые - розы и спирали ” Автор: Ненашева Елизавета, ученица 10А класса Руководитель: Казанова А.В., учитель математики г.Ессентуки 2019
Введение: Актуальность темы исследования: в школьном курсе не достаточно рассматриваются свойства и применение таких замечательных кривых, как розы и спирали. Объект и предмет исследования: Роза Гранди и спирали Цель исследовательской работы: Исследовать зависимость внешнего вида кривой от параметров входящих в её уравнение. Изучить применение роз Гранди и спирали Архимеда в нашей жизни.
Задачи: - Выяснить, что такое роза Гранди и спирали; - Установить какие виды роз и спиралей существуют; - Выяснить их применение; - Построить свои розы Гранди; - Опытным путем показать, как изменяются кривые Гранди и спирали в зависимости от различных значений параметров; - Сделать выводы и дать общее заключение; Гипотеза: при изучении замечательных кривых и их свойств можно объяснить различные явления окружающего мира.
Понятие кривой Кривая линия – это множество точек пространства, координаты которых являются функциями одной переменной. Плоские кривые - это кривые линии, все точки которых принадлежат одной плоскости. Парабола Гипербола Эллипс
Розы Гвидо Гранди Гвидо Луиджи Гранди Роза в природе Роза Гвидо Гранди — плоская кривая, заданная в полярной системе координат, напоминающее символическое изображение цветка.
Полярная система координат Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости однозначно определяется двумя величинами — полярным углом и полярным радиусом.
Уравнение розы Гранди R=ASINK K – количество лепестков А – размер кривой
Графики роз Гранди K=2 K=3
Анализирование K - четное число, то K – нечетное число, то лепестков в 2 раза больше лепестков столько же K=2 K=3 K – число в виде отношения чисел, то лепестки перекрывают друг друга K=5/2
Применение роз Гранди Розы Гранди используются в архитектуре, ландшафтном дизайне, в дизайнерских решениях при создании интерьеров.
Спирали Спираль - это траектория равномерного движения точки по равномерно вращающемуся вокруг своего начала лучу.
Спираль Архимеда Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно и поступательно от центра по равномерно-вращающемуся радиусу.
Уравнение спирали Архимеда R=Kф K - смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану.
Свойства Архимедовой спирали Шаг спирали – постоянное расстояние между витками, равное 2πk. Правая спираль - положительные значения (+) Левая спираль - отрицательные значения (-)
Применение Архимедовой спирали
Спираль Ферма Спираль Ферма - плоская кривая, которая задается на плоскости в полярной системе координат при помощи уравнения: R*2=A*2ф Спираль Ферма Подсолнечник
Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль - кривая, которая задается в полярной системе координат с помощью уравнения R=Ae*Bф. Свойства логарифмической спирали: 1.Размер витков увеличивается, но форма неизменна. 2.Прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен
Спираль Фибоначчи или Золотая спираль Золотая спираль - это частный случай логарифмической спирали, коэффициент роста которой равен ф*4 , где - ф золотое сечение. Золотая спираль
Вывод Личностные навыки Знакомство с красотой роз Гранди и спиралей Получение различных видов роз Гранди
Спасибо за внимание!
Выбранный для просмотра документ Проект по математике(текст).docx
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждени е средняя общеобразовательная школа № 4 г.Ессентуки
на тему: „Замечательные математические кривые - розы и спирали ”
Автор : Ненашева Елизавета, ученица 10А класса
Руководитель: Казанова А.В., учитель математики
Актуальность темы исследования : я считаю, что тема моей исследовательской работы достаточно актуальна, так как в школьном курсе не достаточно рассматриваются свойства и применение таких замечательных кривых, как розы и спирали.
Объект и предмет исследования : Роза Гранди и спирали
Цель исследовательской работы : Целями моей исследовательской работы является исследование зависимости внешнего вида кривой от параметров входящих в её уравнение и изучение применения роз Гранди и спирали Архимеда в нашей жизни.
- Выяснить, что такое роза и спираль, как замечательные кривые;
- Установить какие виды роз и спиралей существуют;
- Выяснить их применение;
- Построить свои розы Гранди;
- Показать, как изменяются кривые в зависимости от различных значений параметров;
- Сделать выводы и дать общее заключение;
Гипотеза : при изучении замечательных кривых и их свойств можно объяснить различные явления окружающего мира.
Понятие кривой
Для начала вспомним понятие кривой.
Кривая линия – это множество точек пространства, координаты которых являются функциями одной переменной. Каждая кривая включает в себя геометрические элементы, которые составляют её определитель, т.е. совокупность независимых условий, однозначно определяющих эту кривую. Мы знакомы с некоторыми алгебраическими плоскими кривыми, с такими как парабола, гипербола, эллипс и т.д. Плоские кривые - это кривые линии, все точки которых принадлежат одной плоскости. Плоская кривая линия называется алгебраической, если её уравнение f (xy) = 0.
Парабола Гипербола Эллипс
Розы Гвидо Гранди
Полярная ночь холодна и морозна,
Укутавшись в плед изо льда и ветров,
Розы вычерчивает осторожно,
Чтобы шипы не острить мягкотой.
Жёлтый свет лампы, термометра след,
Холода не было, трещины нет.
Роза прекрасна, синяя тень,
Циркуля холод, угла единица,
Что ж это мне по ночам-то не спится?
В этом стихотворении красной нитью проходит тема о розах Гвидо Гранди.
Гвидо Луиджи Гранди (1671 - 1742) был итальянским монахом, священником,
философом, математиком и инженером.
Он родился 1 октября 1671 в Кремоне, Италия и окрещен Луиджи. В 18 веке Гранди создал кривые линии похожие на цветки роз. Он собрал все свои восхитительные розы в одну книгу и назвал ее «Цветник роз».
Гвидо Гранди, работая с полярной системой координат, решил воссоздать с помощью линий такие прекрасные растения, как розы. Розы Гвидо Гранди радуют глаз правильными и плавными линиями, но их очертания не каприз природы — они предопределены специально подобранными математическими зависимостями.
Роза Гвидо Гранди — плоская кривая, заданная в полярной системе координат, напоминающее символическое изображение цветка.
Так как мы затронули понятие полярной системы координат, разберемся что это значит.
Полярная система координат
Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости однозначно определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат задаётся лучом, который называют полярной осью(обозначается . Точка, из которой выходит этот луч, называется полюсом(обычно обозначается r ).
Координатные линии в полярной системе координат.
Уравнение Розы Гранди
Розы Гранди задаются уравнением в полярной системе координат, и это уравнение выглядит таким образом: r= a sin k , где k– положительное число, которое
определят кол-во лепестков, a – положительное число, которое определяет размер. Также k можно представить в виде рационального числа ( k = )
Графики Роз Гранди
На основе полученных знаний, я провела свои исследования и выяснила, как же меняется замечательная кривая роза Гранди при изменении параметров в её уравнении.
Я выполняла свои построения в программе Microsoft Excel . Для более удобного построения необходимо перевести значения кривой из полярной системы координат в привычную нам декартовую систему (грубо говоря с x и y ). Затем я составила таблицу с величинами и в итоге получила график кривой.
5-ти лепестковая роза
На первом графике представлена роза с параметрами K =2 и A =4. Во всех дальнейших построениях я использовала один и тот же параметр A =4 и это означает, что все розы имели один и тот размер. Но что касается параметра K , то на всех графиках он был разным.
Также я попробовала взять в качестве параметра K рациональное число, представленное в виде дроби и вот, что у меня получилось.
Проанализировав полученные результаты, я сделала некоторые выводы.
1) Если k является четным числом, то количество лепестков увеличивается в два раза
(например, k =2, но лепестков в розе ровно 4)
Если k является нечетным число, то количество лепестков соответствует модулю k .
2) Если k — рациональное число, равное отношению , то каждый лепесток будет частично перекрывать предыдущий.
Применение роз Гранди
Розы Гранди радуют своими плавными и красивыми формами глаза человека. Поэтому данные кривые широко используются в архитектуре, ландшафтном дизайне, в дизайнерских решениях при создании интерьеров.
Розы Гранди были особенно красивы и популярны на окнах зданий во времена готики.
С такими замечательными кривыми, как розы, мы закончили и теперь перейдем к изучению спиралей.
Многие имеют представление, что такое спираль и как она выглядит. Сегодня мы познакомимся с этим понятием более подробно.
По определению Архимеда: Спираль - это траектория равномерного движения точки по равномерно вращающемуся вокруг своего начала лучу.
Так же есть еще одно определение спирали - плоская кривая линия, многократно обходящую одну из точек на плоскости.
Зачастую, мы сталкиваемся с данной кривой, изучая различные явления природы: смерчи, водовороты, циклоны и антициклоны, спиральные галактики, раковины брюхоногих, молекула ДНК, рога у животных и даже семена в подсолнечнике распределяются согласно законам построения спирали.
В этом есть своя красота, которую задает природа. Спираль как будто воплощает саму жизнь, ее бесконечность, ее развитие, непрерывность жизни.
Существует большое количество видов спиралей, которые отличаются друг от друга формой и уравнением, которое задает спираль.
Первой из спиралей, с которой мы познакомимся, будет спираль Архимеда
Спираль Архимеда
Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно и поступательно от центра по равномерно-вращающемуся радиусу.
Архимедова спираль была открыта, не трудно догадаться кем, самим Архимедом. Это произошло в III веке до н.э., когда он экспериментировал с компасом. Он тянул стрелку компаса с постоянной скоростью, вращая сам компас по часовой стрелке. Получившаяся кривая была спиралью, которая сдвигались на ту же величину, на которую поворачивался компас, и между витками спирали сохранялось одно и то же расстояние.
Архимедова спираль задается уравнением в полярной системе координат таким образом: r = k , где k — смещение точки M по лучу r , при повороте на угол равный одному радиану.
Свойства Архимедовой спирали
Геометрическим свойством, характеризующим спираль Архимеда, является постоянство расстояний между витками; каждое из них равно 2 π k , и равно шагу спирали . На картинке шаг спирали показан в виде расстояния между точками B , M и A .
Также интересным свойством спирали Архимеда является и то, что если вращать луч, который образует спираль против часовой стрелки, то получается правая спираль ( на картинке она показана синим цветом ) и этой правой спирали будут соответствовать положительные значения угла , а левая спираль (показана зеленым цветом ), которая образуется путем вращения луча по часовой стрелке , будет соответствовать отрицательным значениям угла .
Применение спирали Архимеда
В III веке до нашей эры Архимед на основе своей спирали изобрёл винт , который успешно применяли для передачи воды. Позже на основе винта Архимеда создали шнек . Его очень известная разновидность – винтовой ротор в мясорубке . Шнек используют в механизмах для перемешивания материалов различной консистенции. Также на основе спирали Архимеда работает часовой механизм в механических часах. Звуковые дорожки на CD и DVD дисках также имеют форму спирали Архимеда.
И это лишь только малая часть всевозможных способов применений данной спирали. Спираль Архимеда нашла огромное практическое применение в математике, технике, архитектуре и машиностроении.
Теперь мы познакомимся с остальными видами спиралей, но не на столько подробно, как со спиралью Архимеда, а более кратко.
Спираль Ферма
Спираль Ферма - один из видов спирали Архимеда. Данная спираль задается на плоскости в полярных координатах при помощи уравнения = . По траектории спирали Ферма растут семечки в подсолнечнике.
Гиперболическая спираль — плоская кривая , уравнение которой в полярной системе координат является обратным для уравнения Архимедовой спирали и записывается так: r = a
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль - кривая, которая задается в полярной системе координат с помощью уравнения r = a .
Некоторые интересные свойства логарифмической спирали:
1. Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма остаётся неизменной.
2. Прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен. Возможно, в результате этого свойства логарифмическая спираль появляется в определённых растущих формах, подобных раковинам моллюсков , спиралям циклонов и галактик .
Спираль Фибоначчи или Золотая спираль
Золотая спираль - это частный случай логарифмической спирали, коэффициент роста которой равен , где - золотое сечение. Данная спираль расположена в квадратах, размеры которых соответствуют последовательности Фибоначчи.
На данном рисунке изображены квадраты с размерами 1, 1, 2,3, 5,8, 13 и 21. Спираль изображенная синим цветом и является золотой спиралью.
Подводя итоги моей презентации, я хотела бы сказать, что я получила огромный опыт нахождения, обработки, анализирования и использования информации из сети Интернет.
Также данная исследовательская работа позволила нам взглянуть, на казавшиеся скучные и неинтересные замечательные кривые, совершенно иначе. Мы увидели, что Розы Гранди и спирали имеют красивые и интересные графики и самое главное то, что данная красота окружает нас повсюду.
В ходе исследования мы получили огромное разнообразие видов и форм роз Гранди и увидели, как один параметр уравнения может коренным образом изменить всю кривую.
Построить спираль Архимеда по следующим данным:
- в столбце А – значения угла t в радианах от 0 до 10 с шагом 0,2
- в столбце В – значения r = 0,5* t
- в столбце С – значения х = r * cos ( t )
- в столбце D – значения y = r * sin ( t )
- выделить значения в столбцах С и D и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми )
Построить астроиду по следующим данным:
- в столбце А – значения угла t в радианах от 0 до 7 с шагом 0,2
- в столбце В – значения х = 2*( cos ( t )) 3
- в столбце С – значения y = 2*( sin ( t )) 3
- выделить значения в столбцах B и С и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми )
П остроить улитку Паскаля по следующим данным:
- в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах)
- в столбце В – значения t = a * π/180 (угол в радианах)
- в столбце С – значения p = cos ( t )–0,5
- в столбце D – значения x = p * cos ( t )
- в столбце Е – значения у = p * sin ( t )
- выделить значения в столбцах D и E и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми )
Построить лемнискату Бернулли по следующим данным:
- в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах)
- в столбце В – значения t = a * π/180 (угол в радианах)
- в столбце С – значения r = 2* sin (2* t ) 2
- в столбце D – значения x = r * cos ( t )
- в столбце E – значения y = r * sin ( t )
- выделить значения в столбцах D и E и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми )
П остроить график в форме сердца по следующим данным:
- в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах)
- в столбце В – значения t = a * π/180 (угол в радианах)
- в столбце С – значения x = 16*( sin ( t )) 3
- в столбце D – значения у =13* cos ( t )–5* cos (2* t )–2* cos (3* t )– cos (4* t )
- выделить значения в столбцах C и D и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми )
Построить спираль Архимеда по следующим данным:
- в столбце А – значения угла t в радианах от 0 до 10 с шагом 0,2
- в столбце В – значения r = 0,5*t
- в столбце С – значения х = r*cos(t)
- в столбце D – значения y = r*sin(t)
- выделить значения в столбцах С и D и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми)
Построить астроиду по следующим данным:
- в столбце А – значения угла t в радианах от 0 до 7 с шагом 0,2
- в столбце В – значения х = 2*(cos (t)) 3
- в столбце С – значения y = 2*(sin (t)) 3
- выделить значения в столбцах B и С и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми)
Построить улитку Паскаля по следующим данным:
- в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах)
- в столбце В – значения t = a*π/180 (угол в радианах)
- в столбце С – значения p = cos(t)–0,5
- в столбце D – значения x = p*cos(t)
- в столбце Е – значения у = p*sin(t)
- выделить значения в столбцах D и E и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми)
Построить лемнискату Бернулли по следующим данным:
- в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах)
- в столбце В – значения t = a*π/180 (угол в радианах)
- в столбце С – значения r = 2*sin(2*t) 2
- в столбце D – значения x = r*cos(t)
- в столбце E – значения y = r*sin(t)
- выделить значения в столбцах D и E и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми)
Построить график в форме сердца по следующим данным:
- в столбце А – значения a от 0 до 360 с шагом 10 (угол в градусах)
- в столбце В – значения t = a*π/180 (угол в радианах)
- в столбце С – значения x = 16*(sin(t)) 3
- в столбце D – значения у =13*cos(t)–5*cos(2*t)–2*cos(3*t)–cos(4*t)
- выделить значения в столбцах C и D и построить диаграмму
(тип: точечная с гладкими кривыми)
Читайте также: