Определить объем памяти необходимый для хранения 50 автомобильных номеров

Обновлено: 06.07.2024

13.1 В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (задействовано 19 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке.

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.

Решение В номере используется 19+10 = 29 символов. 2 4 = 16 < 29 <= 2 5 = 32. Поэтому для кодирования одного символа требуется 5 бит. В каждом номере – 6 символов. Поэтому для хранения одного номера нужно 30 бит. Так как 3*8 < 30 <= 4*8, то придется использовать 4 байт. Для записи 40 номеров нужно 4*40 = 160 байт.

13.2 В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (задействовано 25 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке.

Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.

Правильный ответ: 240 байт

13.3 В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов составляют из заглавных букв (задействовано 19 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.

Правильный ответ: 280 байт

13.4 В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (задействовано 30 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке.

Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.

Правильный ответ: 240 байт

13.5 В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (задействовано 23 различные буквы) и десятичных цифр в любом порядке.

Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 50 номеров.

Правильный ответ: 300 байт

13.6 При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 9 символов и содержащий только символы A, B, C, D. E, F. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 50 паролей.

Решение. С помощью k бит можно закодировать 2 k символов. У нас 6 символов. Значит, нужно брать 3 бит на символ (2 2 =4 < 6 < 8 = 2 3 ).

В пароле 9 символов, для их кодирование нужно 9*3 = 27 бит = 3 байт + 3 бит. Наименьшее достаточное целое число байт – это 4 байта. Для хранения 50 паролей нужно 50*4 = 200 байт.

13.7 При регистрации в компьютерной системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому ученику выдается уникальный идентификатор - целое число от 1 до 1000. Для хранения каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит. В каждой команде участвует 3 ученика. Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт должна отвести система для записи идентификаторов 20 команд?

Правильный ответ: 80

13.8 При регистрации в компьютерной системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому ученику выдается уникальный идентификатор - целое число от 1 до 1000. Для хранения каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит. В каждой команде участвует 4 ученика. Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников и 12 дополнительных бит. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт должна отвести система для записи идентификаторов 20 команд?

Правильный ответ: 140 байт

Решение. Всего нужно 1000 вариантов идентификаторов учеников. Наименьшая степень двойки, которая больше или равна 1000, - это 2 10 = 1024. Поэтому минимальное количество бит, которое можно использовать для хранения одного идентификатора ученика – 10.

Для хранения идентификатора команды нужно 4×10 + 12 = 52 бит.

Далее, 52 бит = 6 байт + 4 бит. Поэтому наименьшее целое количество байт, достаточное для хранения одного идентификатора команды – 7.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 5 символов и содержащий только символы X, Y, Z. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 30 паролей.

Всего три символа, они должны кодироваться целым минимальным количеством бит. Значит, нужно столько бит, чтобы можно было закодировать три символа. Это 2 бита (т.к. \(2^2\) превышает 3). Пароль состоит из 5 символов. Значит на пароль требуется \(2 \cdot 5 = 10\) бит. Так как пароль записывается минимально возможным количеством байт, нужное нам количество — 2 байта (16 бит). Для хранения 30 паролей: \(30 \cdot 2 = 60\) байт.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 34 символов и содержащий только символы X, Y, Z, W, F. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 15 паролей.

Всего пять символов, они должны кодироваться целым минимальным количеством бит. Значит нужно столько бит, чтобы можно было закодировать пять символов. Это 3 бита (т.к. \(2^3\) превышает 5). Пароль состоит из 34 символов. Значит на пароль требуется \(3 \cdot 34 = 102\) бит. Так как пароль записывается минимально возможным количеством байт, нужное нам количество — 13 байт (104 бита). Для хранения 15 паролей: \(15 \cdot 13 = 195\) байт.

B некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (используются только 22 различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 200 номеров. Ответ дайте в байтах.

Всего используется \(22 + 10 = 32\) символа. Так как все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, нужное нам количество бит — 5 (на один символ). Значит на весь номер требуется: \(5 \cdot 8 = 40\) бит. Так как каждый номер записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, нужное нам количество — 5 байт (40 бит). Для хранения 200 номеров: \(5 \cdot 200 = 1000\) байт.

B некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв (используются только 7 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 1000 номеров. Ответ дайте в байтах.

Всего используется \(7 + 10 = 17\) символов. Так как все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, нужное нам количество бит — 5 (на один символ). Значит на весь номер требуется: \(5 \cdot 5 = 25\) бит. Так как каждый номер записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, нужное нам количество — 4 байт (32 бита). Для хранения 1000 номеров: \(4 \cdot 1000 = 4000\) байт.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из n символов и содержащий только буквы X, Y, Z. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Количество байт, необходимое для хранения 30 паролей — 120. Найти максимальное n.

Количество байт для хранения одного пароля: \(\dfrac = 4\) байта (32 бита). Минимально количество бит для кодирования одного символа — 2. Следовательно, максимальное \(n = \dfrac = 16\) символов.

Количество байт для хранения одного пароля: \(\dfrac = 4\) байта (32 бита). Минимально количество бит для кодирования одного символа — 2. Количество бит для хранения одного пароля должно быть от 25 до 32 чтобы количество байт было равно 4. Так как один символ кодируется 2 битами, нам нужно четное количество. Значит, количество бит для хранения одного пароля должно быть 26. Следовательно, минимальное \(n = \dfrac = 13\) символов.

Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют 3 цифры. При этом используются 10 цифр и только 4 буквы: A, B, C, D. Нужно получить не менее 100 000 различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

Цифры на номере можно записать с помощью \(10^ = 1000\) способов. Каждая новая буква увеличивает число возможных номеров в 4 раза. Следовательно: \[1000 \cdot 4^ \geq 100 000\] \[4^ \geq 100\] \[min (n) = 4\]

Читайте также: