Сколько денег потребуется на покупку краски для ремонта компьютерного класса если
Обновлено: 29.06.2024
Учебно-методическое обеспечение: презентация (Презентация), ПО MS Excel, ПО MS PowerPoint, методические указания.
Оборудование: мультимедийная установка, персональные компьютеры.
Ход конференции
Преподаватель: Межпредметное значение информатики в значительной степени проявляется именно через внедрение компьютерного моделирования в различные научные и прикладные области: математику и физику, технику, биологию и медицину, экономику, управление и многие другие. С помощью компьютерного моделирования решаются многие научные и производственные задачи. Гибким инструментом для компьютерного моделирования является MS Excel.
Возможности электронных таблиц Microsoft Excel весьма многогранны. Всем известно, что Excel является мощным вычислительным инструментом, позволяющим производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой деятельности: математике, физике, инженерных науках, экономике, технологии. На этом уроке мы рассмотрим использование электронных таблиц для решения математических задач и уравнений.
Теоретическая часть
Преподаватель: Рассмотрим этапы информационного моделирования.
1. Модель задачи.
Пусть вам надо решить какую-либо задачу, и вы хотите воспользоваться для этого помощью компьютера. С чего начать? Прежде всего, нужно разобраться, что дано, что требуется получить, как связаны исходные данные и результаты. Предположения, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или объекте определить исходные данные, понять, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи. (Презентация. Слайд 2)
2. Понятие математической модели.
В моделировании есть два различных пути. Во-первых, это использование натурных моделей. Но если модель должна отображать реальность в абстрактной форме, то в таком случае всегда привлекаются средства математики, и мы имеем дело с математической моделью.
Математическая модель выражает существенные признаки объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. (Презентация. Слайд 3)
Собственно говоря, в историческом аспекте сама математика обязана своим существованием тому, что пыталась отражать, т.е. моделировать, на своем специфическом языке закономерности окружающего мира.
Под математической моделью понимают систему математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса. (Презентация. Слайд 3)
Математическое моделирование в наше время гораздо более всеобъемлющее, нежели моделирование натурное. Математический аппарат для моделирования объектов и процессов реального мира ученые использовали очень давно, но огромный толчок математическому моделированию дало появление ЭВМ, которые сегодня помогают в этой деятельности. Использование математического моделирования – это самый общий метод научных исследований.
Простой пример. Представьте, что нужно определить площадь поверхности письменного стола. Как обычно поступают в таком случае? Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической моделью – прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой величиной.
Как видно, из всех свойств стола мы выделили три: форму поверхности (прямоугольник) и длины двух сторон. Для нас не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как стол используется. (Если бы мы решали другую задачу о столе, например, сколько стоит его изготовление, то возможно, для нас важна была бы как раз эта информация.) (Презентация. Слайд 4)
Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, мы легко указываем исходные данные и находим результат. Они связаны соотношение S = a * b. (Презентация. Слайд 5)
Сделанное предположение позволило «перевести» нашу задачу на язык чисел: и исходные данные, и результат – числа, а соотношение между ними задается математической формулой.
Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериментально определять поведение реального объекта. Кроме того, анализ математической модели позволяет выделить наиболее существенные свойства данного объекта (процесса), на которые надо обратить внимание при принятии решения.
3. Этапы решения задач на компьютере.
1 этап. Постановка задачи – точная формулировка условий и целей решения, описание наиболее существенных свойств объекта. (Презентация. Слайд 6)
2 этап. Построение математической модели – описание наиболее существенных свойств объекта с помощью математических формул. (Презентация. Слайд 6)
3 этап. Создание компьютерной модели – выражение математической модели на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:
- Построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования.
- Построение компьютерной модели и использованием ПО компьютера (приложений Windows – электронных таблиц, СУБД и пр.). (Презентация. Слайд 7)
4 этап. Проведение компьютерного эксперимента (исследование модели) – если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, то её нужно запустить на выполнение и получить результаты; если компьютерная модель исследуется в приложении, например, в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и т.д. (Презентация. Слайд 8)
5 этап. Анализ полученных результатов и корректировка модели – в случае различия результатов, полученных при исследовании модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. В этом случае необходимо провести корректировку модели, причём уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту. (Презентация. Слайд 9)
Рассмотрим конкретные задачи математического моделирования. Для этого будем использовать приложение Windows – электронные таблицы MS Excel. Для этих целей в Excel имеется много возможностей: вычисление по формулам, построение диаграмм и графиков, поиск решения, подбор параметра и т.д.
Практическая часть
Задача 1. Необходимо покрасить краской стены кухни. Сколько потребуется банок краски, если известно, что
- размеры кухни 405 × 310 × 285 см;
- 88% площади стен занимает кафельная плитка;
- 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м 2 ? (Презентация. Слайд 10)
a = 405 см – длина комнаты,
b = 310 см – ширина комнаты,
c = 285 см – высота комнаты,
1 – 0,88 = 0,12 – часть комнаты для покраски (без кафеля),
5 м 2 – площадь покраски при использовании 1 банки краски.
Найти: необходимое для покраски стен кухни количество банок краски. (Презентация. Слайд 11)
Математическая модель.
Sстен с кафелем =2(a + b)c.
Sстен для покраски = 2(a + b)c * 0,12.
Чтобы определить, сколько потребуется банок краски, надо площадь для покраски разделить на 5 м 2 , т. е. Sстен для покраски /5 и результат округлить до целых.
Моделирование в среде ЭТ.
Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение 1. Презентация. Слайд 12)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение 2. Презентация. Слайд 13)
С помощью MS Excel мы определили, что для покраски стен кухни необходима 1 банка краски.
Задача 2. Через иллюминатор корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Удастся ли это сделать?
Иллюминатор корабля имеет форму круга. Будем считать, что сундук имеет форму параллелепипеда. Чтобы вытащить сундук, необходимо, чтобы диаметр иллюминатора был больше любой из трех диагоналей поверхности сундука. (Презентация. Слайд 14)
Математическая модель.
Пусть r – радиус иллюминатора,
a, b, c – размеры сундука,
d1, d2, d3 – диагонали боковых поверхностей сундука. (Презентация. Слайд 15)
Сундук можно вытаскивать через иллюминатор одной из трех боковых граней, следовательно, достаточно, чтобы диагональ иллюминатора оказалась меньше одной из трех диагоналей сундука, т.е. должно быть истинно хотя бы одно из условий:
(Презентация. Слайд 16)
Моделирование в среде ЭТ.
Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение 3. Презентация. Слайд 17)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение 4.Презентация. Слайд 18)
Компьютерный эксперимент.
В электронной таблице находим сумму трех условий. Если сумма равна 0, делаем вывод «Сокровища недоступны», иначе «Сокровища доступны» (Слайд 19 Презентация).
Задача 3. Решить уравнение х4-4х3-10х2+37х-14=0 (Слайд 20 Презентация).
Необходимо построить график функции у = х 4 – 4х 3 – 10х 2 + 37х – 14. Точки пересечения графика с осью Х будут решениями данного уравнения. Составляем в MS Excel таблицу значений функции. (Приложение 5. Презентация. Слайд 21)
Построим график функции (диаграмму). (Приложение 5. Презентация. Слайд 22)
Мы видим, что график четырежды пересекает ось ОХ, значит уравнение х 4 – 4х 3 – 10х 2 + 37х –14 = 0 имеет четыре корня.
Из таблицы и графика можно определить промежутки, в которых находятся корни этого уравнения:
(Презентация. Слайд 23)
Затем с помощь анализа «что-если»/Подбор параметра можно уточнить значения корней. Для этого следует активизировать ячейку со значением функции у = 55,56, соответствующим значению аргумента х = -3,5, или ячейку со значением у = -26, соответствующим х = -3, и выполнить команду Данные/группа Работа с данными/Анализ «что-если»/Подбор параметра. Появится одноименное диалоговое окно с тремя строками (Слайд 23 Презентация).
В первой строке указан адрес выбранного значения функции. Во второй нужно установить курсор и занести подбираемое значение функции, указанное в правой части данного уравнения (в нашем случае – число 0). А затем, установив курсор в третьей строке, надо щелкнуть мышью на ячейке с соответствующим значением аргумента, чтобы получить абсолютное значение этого адреса, затем щелкнуть ОК.
Аналогично проверяются корни из других промежутков.
Из результирующей таблицы выбираем корни уравнения. (Приложение 5. Презентация. Слайд 24)
Преподаватель: С особым вниманием следует применять этот способ для решения уравнений, у которых графики функции не являются так называемыми «гладкими» кривыми. Это касается, прежде всего, шага изменения аргумента при построении графика соответствующей функции: он не должен быть слишком большим, чтобы не пропустить значения некоторых корней.
Поясним это на примере решения уравнения.
Если построить график соответствующей функции в области ее определения с шагом h = 0,04, то получится один результат (Приложение 6. Презентация. Слайд 27), но если построить тот же график с меньшим шагом h = 0,01, то мы получим иной результат. (Приложение 6. Презентация. Слайд 27) Сравнение этих графиков показывает, что в первом случае из-за слишком большого шага «потеряны» два первых корня. Всего же рассматриваемое уравнение имеет шесть корней, которые уточняются с помощью Подбора параметра. (Презентация. Слайд 28)
В процессе любого ремонта поднимается вопрос, сколько должно уйти расходного материала и как рассчитать расход краски? В особенности это относится к краске для окрашивания помещений. Многим может показаться, что это просто. Но как только дело дойдет до расчетов, многие начинают теряться. А нужно только соблюдать определенные правила при расчетах.
Для расчета расхода краски, вы можете воспользоваться калькулятором расхода краски.
Основа при расчетах краски.
Чтобы узнать как рассчитать расход краски, понадобится следующее: карандаш, рулетка, знание таблицы умножения, лист бумаги. Разделим все поэтапно:
1. Сначала измеряется длина стен в помещении с помощью рулетки, далее вычисляется периметр по формуле. Например, длина одной стены - 4 метра, тогда как ширина - 3 метра. В таком случае периметр составит: Р=(3*2)+(4*2)=14 метров.
2. На следующем этапе измеряется высота помещения либо высота уровня, до которого стены будут окрашены. Если высота составляет 2,5 метра, то площадь высчитывается следующим образом: S=2,5*14=35 метров квадратных.
3. Далее вычисляется высота и ширина дверных и оконных проемов, а также их периметры и общая площадь.
4. Из общей площади помещения необходимо вычесть площадь дверных и оконных проемов.
5. Для расчета расхода количества краски пользуемся нормами, которые указаны на упаковке. При расчете учитывается качество поверхности, подготовка поверхности и свойства материала.
После выполненных расчетов нужно только купить краску, размешать ее и приступать к покраске помещения. Если нужно будет красить декоративные детали, окна, дверные полотна, то расчеты соответственно усложнятся, хотя будут базироваться на перечисленных выше простых правилах.
Правила расчета краски.
Точно рассчитать краску можно после определения площади, которая будет окрашиваться, ее расположения, от типа применяемой краски. Для проведения расчетов нужно знать 2 значения:
- Нормативный расход для определенного вида краски;
- Площадь окрашиваемой поверхности.
Как необходимо рассчитывать площадь уже было написано выше, а вот расход краски рассчитывается следующим образом: нужно площадь разделить на нормативный расход. Мы получим в итоге цифру количества краски, которую нужно будет нанести в один слой.
Нормы расхода краски.
До того как производить расчеты краски, нужно учитывать тот факт, что норма будет меняться в зависимости от окрашиваемой поверхности:
При этом нужно учитывать следующий фактор: отечественные производители расход краски указывают в граммах, а не в литрах на 1 метр квадратный. Также нужно учитывать, что 1 килограмм краски и 1 литр — разные вещи, так как вода легче краски и имеет другой объем.
На норму расхода существенно влияет метод нанесения краски. Можно наносить краску пистолетом-пульверизатором, кистью либо валиком.
Примеры вычислений расхода краски.
Пример №1: Как рассчитать расход краски при покраске стен обычного помещения.
Как уже говорилось раньше нужно сначала рассчитать общую площадь помещения, после чего вычесть площади оконных и дверных проемов. В нашем случае нужно красить одну стену. При этом высота стены составляет 3 метра, а ширина 4 метра. Площадь такой стены составит 12 кв. метров.
Далее нужно вычислить площадь проема двери на данной стене, в нашем случае это 2 кв. метра. По общим правилам нужно от общей площади (12 кв. метров) отнять площадь двери (2 кв. метра).
В итоге мы получим следующие результаты: площадь поверхности для окраски составит 10 квадратных метров. Далее нужно рассчитать нужный объем краски. Например, если банка вмещает 2,5 литра, которой должно хватить на окраску площади в 25 квадратных метров, учитывая что будет красится 1 слой. Если красить стену необходимо в 2 слоя, то понадобится только 1 банка.
Пример №2: Окрашивание с учетом окон и дверей.
Если есть необходимость окрашивания пола, потолка, дверей, то используется такая же формула, как и в примере №1. При этом общая площадь окрашиваемой поверхности будет состоять из нескольких составляющих.
Площади всех стен, подоконников, дверей, потолка, пола рассчитываются отдельно, которые нужно потом сложить. Далее нужно найти расход краски, указанный на упаковке, и высчитать сколько потребуется краски. Если разные типы красок будут использоваться для отдельных элементов, то сначала вычисляется площадь, а только потом расход каждого из них.
Советы как можно экономить на краске.
Для расчета расходов можно использовать не только данные указанные на упаковке, площадь и свойства поверхности. На расход краски также влияют дополнительные факторы, которым также следует уделить внимание.
Укрывистость краски - такое свойство представляет собой способность целиком перекрывать собственным цветом предыдущий слой. С увеличением данного показателя уменьшается и расход краски. Такой показатель можно пересчитать, для этого нужно размеры площади окрашиваемой поверхности умножить на число слоев, и полученную сумму округлить в большую сторону. Также нужно учитывать качество поверхности, метод нанесения краски и степень подготовленности.
Часто бывает так, что 2-х слоев краски бывает недостаточно для качественного и полного окрашивания. Помимо этого еще нужно учесть следующий момент: изготовители краски на упаковках всегда указывают значения для подготовленных и ровных поверхностей. Часто после расчетов оказывается, что краски по факту может не хватить. В связи с этим рассчитывая расход краски, следует прибавить к полученному значению небольшой процент.
Поверхности для окрашивания.
Если учтены все факторы, то сделать расчеты достаточно просто. Чем лучше поверхность под окрашивание подготовлена, тем расход краски будет меньше. Когда стена уже окрашена в более яркий или темный цвет, а окраска будет происходить в светлых тонах, то расход значительно вырастет. В таком случае есть 2 выхода.
- Первый выход — избавиться от старого покрытия, удалить старую краску, а поверхность подготовить для окраски в светлый цвет;
- Второй выход — увеличить количество слоев, которые будут наноситься на поверхность.
Стоит отметить, что второй способ не такой эффективный, так как с увеличением слоев краска будет сохнуть намного дольше, при этом ее качества ухудшаться.
Влияет ли способ нанесения на расход краски?
Наиболее экономичным является метод нанесения краски специальным краскопультом, с помощью которого краска разбрызгивается. В итоге на поверхности остается аккуратная тонкая пленка краски.
К самому расточительному методу нанесения относится нанесение краски кистью (разная толщина слоев, потеки, неравномерность). Перечисленные факторы увеличивают расход. Идеальным вариантом буду малярные валики, они доступные и недорогие, легко чистятся, а краска экономично расходуется и ложится ровно.
Ответ: на 10 костюмов потребуется 20 м ткани; на 7 костюмов потребуется 17 м ткани.
Для ремонта квартиры купили 4 банки краски, по 3 кг каждая. Сколько килограммов краски купили? Составь две обратные задачи и реши их.
Ответ: купили 12 кг краски.
Обратная задача 1:
Для ремонта квартиры купили 12 кг краски в 4 одинаковых банках. Сколько кг краски в каждой банке?
Ответ: в каждой банке 3 кг краски.
Обратная задача 2:
Для ремонта квартиры купили 12 кг краски в банках по 3 кг каждая. Сколько банок краски купили для ремонта?
Ответ: купили 4 банки краски.
9 • 9 – 28 : 7 = 77
63 : 7 + 54 : 6 = 18
Коля, Дима и Саша собрали вместе 30 грибов. Дима нашел в 2 раза больше грибов, чем Коля, а Коля − в 3 раза меньше, чем Саша. Сколько грибов нашел каждый из них? Сделай чертеж к задаче и реши ее?
По схеме видно, что мальчики собрали вместе 6 равных частей грибов: Коля 1, Дима 2, Саша три.
Сколько грибов приходится на 1 часть?
30 : 6 = 5 (гр.) На Колю приходится 1 часть, значит он собрал 5 грибов.
Сколько грибов приходится на 2 части?
5 • 2 = 10 (гр.) На Диму приходится 2 части, значит он собрал 10 грибов.
Сколько грибов приходится на 3 части?
5 • 3 = 15 (гр.) На Сашу приходится 3 части, значит он собрал 15 грибов.
В альбоме для раскрашивания было 25 рисунков. В первый день Оля раскрасила несколько рисунков, во второй − на 3 рисунка больше, чем в первый. После этого 18 рисунков остались не раскрашенными. Сколько рисунков Оля раскрасила в первый день?
25 – 18 = 7 (рис.) — за два дня
7 – 3 = 4 (рис.) — было бы поровну за два дня
4 : 2 = 2 (рис.) — за первый день
Ответ: в первый день Оля раскрасила 2 рисунка.
Расставь скобки так, чтобы равенства были верными.
(9 + 18) : 3 + 6 = 15
Задание под чертой
Найди площадь листа катона квадратной формы, длина стороны которого 7 дм.
Стены можно не только оклеить обоями, но и покрасить краской. Приятный, однородный и правильно подобранный оттенок цвета стен визуально как будто раздвигает границы пространства, делает комнату просторнее. Как рассчитать необходимое количество краски на уже подготовленные под покраску стены?
1. Измеряем параметры комнаты: длину( a ), ширину( b ), высоту( h ).
Высоту следует измерять от потолка до пола, а не до плинтуса.
2. Находим площадь каждой стены. Если комната имеет прямоугольную (квадратную) форму, то противоположные стены имеют равную площадь.
а) Вычисляем площади стен, не содержащих ниши, альковы, двери, окна: S 1 = a*h , S 2 = b*h .
б) Определяем площадь стены, на которой расположено окно: измеряем ширину( d ) и высоту( m ) окна.
Рисунок стены с окном
Площадь стены под покраску S 3 = S стены – S окна = a*h - d*m .
в) Определяем площадь стены, на которой расположена дверь: измеряем ширину( f ) и высоту( c ) двери.
Рисунок стены с дверью
Площадь стены под покраску: S 4 = S стены – S двери = b*h - c*f .
3. Находим сумму площадей стен под покраску: S = S 1+ S 2+ S 3+ S 4.
На любой банке с краской написан её расход в литрах или килограммах (граммах) на один квадратный метр. Бывает, что расход в литрах или граммах не написан, а указана только площадь, которую можно покрасить 1 литром краски. Как правило, покраску производят в несколько слоёв. Указанный расход краски рассчитан на покрытие в один слой. Если вы будете красить несколько раз, следует купить больше краски.
Итак, вы определили, что площадь окрашиваемой поверхности равна 25,5 (м.кв). На банке находим информацию о расходе краски на 1 (кв.м), например - 200 г.
Вычисляем необходимое количество краски:
25,5·200 = 5100г или 5 кг 100г.
Нужно учесть, что это количество будет израсходовано на один слой!
Определяем, сколько банок потребуется: массу краски делим на массу краски в одной банке.
Рассмотрим случай, когда на банке указан расход 1 литра краски на какую-то площадь.
Например, 1 литр на 7 (м.кв), а площадь окрашиваемой поверхности – 25,5 (кв.м) .
Определяем, сколько литров потребуется: 25,5:7 = 3,64, т.е примерно 4.
Определяем, сколько банок потребуется: полученное количество литров делим на количество литров в одной банке.
Следует помнить, что на расход краски будет влиять структура окрашиваемой поверхности, тип краски, поэтому к полученному в ходе расчётов количеству краски добавляем ещё 10%.
Например, вы рассчитали, что нужно купить a кг (л) краски. Узнаем, сколько приходится на 10%: a * 0,01= 0,01 a . Итак, необходимо купить a +0,01 a кг (л) краски.
Читайте также: